Finite Group Databasebeta

← #33159236

Subgroups — #33159236

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613006C211yesmaximal, characteristic
3#22611450C211yesmaximal, characteristic
4#22611244C211yesmaximal, characteristic
5#22611167C211yesmaximal, characteristic
6#22610793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610267C211yesmaximal, characteristic
13#22609944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×#14556525C2211yescharacteristic
19C2×#14556522C2211yescharacteristic
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556515C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
28C73⋊#401—21no—
29#17988527—21no—
30#17988494C2211yescharacteristic
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988480—21no—
36#17988480—21no—
37#17988474—21no—
38#17988462—21no—
39#17988454—21no—
40#17988452C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic73—21no—
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57#391×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C23×Dic73—21no—
60C22×#10596831C2311yescharacteristic
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62Q8×Dic73—22no—
63Q8×Dic73—41no—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—41no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C4×Dic73—21no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
82#14556525—22no—
83#14556522—41no—
84#14556520—41no—
85#14556515—22no—
86#14556515—22no—
87#14556515—41no—
88#14556515—41no—
89#14556512—22no—
90#14556512—41no—
91C8×Dic73—41no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498D411yescharacteristic
104#14556498D411yescharacteristic
105C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C73—22no—
109C2×Q16×C73—22no—
110C2×Q16×C73—41no—
111C2×SD16×C73—22no—
112C2×SD16×C73—41no—
113C2×SD16×C73—41no—
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116#124×C73—22no—
117#124×C73—22no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#103×C73—41no—
123#102×C73—22no—
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—81no—
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—41no—
152C4⋊Dic73—42no—
153C4⋊Dic73#4112yes—
154#11924007—42no—
155C22⋊Dic73—42no—
156C22⋊Dic73—42no—
157C22⋊Dic73—81no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—42no—
163C4×Dic73—42no—
164C4×Dic73—81no—
165C24×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73#4112yes—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73#4112yes—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190Q16×C73—44no—
191SD16×C73—44no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73#4112yes—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—24no—
201C22⋊C4×C73—24no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—84no—
269C2×Dic73#13512yes—
270C8×C73—22no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73#52511yescharacteristic
282C22×C73#54611yescharacteristic
283C22×C73#55011yescharacteristic
284C22×C73C2×#13511yescharacteristic
285C22×C73#57511yescharacteristic
286C22×C73#57711yescharacteristic
287C22×C73#57811yescharacteristic
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73#52911yescharacteristic
294C4×C73#53811yescharacteristic
295C4×C73#55111yescharacteristic
296C4×C73#55311yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—41no—
299Dic73—42no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#27070—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—82no—
307C2×C73#246711yescharacteristic
308C2×C73#310211yescharacteristic
309C2×C73#312011yescharacteristic
310C2×C73#329611yescharacteristic
311C2×C73#331311yescharacteristic
312C2×C73#339311yescharacteristic
313C2×C73#340111yescharacteristic
314#2514—731no—
315#2367—731no—
316#2092—731no—
317#2055—731no—
318#2042—731no—
319#2015D7311yescharacteristic
320#1969—731no—
321#1927—731no—
322#1927—731no—
323#1921—731no—
324#1916—731no—
325#1878—731no—
326#1877—731no—
327#1805—731no—
328C4×#102—731no—
329C73#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
331C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
332C2×#124C2×D7311yescharacteristic
333C2×C4×Q8—731no—
334C2×C4×D4—731no—
335C2×#107—731no—
336C2×#106—731no—
337C2×C4⋊C8—731no—
338C2×#103—731no—
339C2×#103—731no—
340C2×#103—731no—
341C2×#103—731no—
342C2×#103C2×D7311yescharacteristic
343C2×#102—731no—
344C2×#102—731no—
345C2×#102C2×D7311yescharacteristic
346C2×C4×C8—731no—
347#401—1461no—
348#400—1461no—
349#391—731no—
350#391—731no—
351#391—731no—
352#391C2×D7311yescharacteristic
353#390—731no—
354#389—731no—
355#388—1461no—
356#388—1461no—
357#387—1461no—
358#385—1461no—
359#383—1461no—
360#382—731no—
361C4×C4⋊C4—731no—
362C4×C4⋊C4—731no—
363C4×C4⋊C4—731no—
364C4×C22⋊C4—1461no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#336—731no—
370#336—731no—
371#336—731no—
372#336C2×D7311yescharacteristic
373C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C22×D4C22×D7311yescharacteristic
376C23×C4—1461no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—41no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—41no—
383C22×C8—731no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387#124—22no—
388#124—22no—
389C4×Q8—2921no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×D4—2921no—
392C4×D4—1462no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—1461no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42—1461no—
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413#107—1462no—
414#106—2921no—
415C4⋊C8—2921no—
416#103—41no—
417#103—2921no—
418#103—2921no—
419#103—1462no—
420#103—1462no—
421#102—22no—
422#102—2921no—
423#102—1462no—
424C4×C8—2921no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—731no—
428#95—731no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440C24—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8#1192402712yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#1192402712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—5841no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C23×D7311yescharacteristic
476Q16—44no—
477SD16—44no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8#1192402712yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—5841no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2922no—
512C42—2922no—
513C42—5841no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5844no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4#41×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
582C2×C4#1455663611yescharacteristic
583C2×C4#1455663611yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1798909311yescharacteristic
596C22#1798923411yescharacteristic
597C22#1798925711yescharacteristic
598C22#135×D7311yescharacteristic
599C22#1798938611yescharacteristic
600C22#1798939611yescharacteristic
601C22#1798940111yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2922no—
610C4—2921no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C4—5841no—
614C4—1462no—
615C4#1798911811yescharacteristic
616C4#1798917211yescharacteristic
617C4#1798926811yescharacteristic
618C4#1798928011yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2261397711yescharacteristic
621C2#2261995011yescharacteristic
622C2#2262014611yescharacteristic
623C2#2262177311yescharacteristic
624C2#2262200411yescharacteristic
625C2#2262291611yescharacteristic
626C2#2262299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2015C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2015D73
hypocenterC73#27070
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614537C2semidirect
6. #22610793C2semidirect
7. #22610568C2semidirect
8. #22610562C2semidirect
9. #22610524C2semidirect
10. #22610487C2semidirect
11. #22610274C2semidirect
13. #22609944C2semidirect
329. C73#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145372
#226130062
#226114502
#226112442
#226111672
#226107932
#226105682
#226105622
#226105242
#226104872
#226102742
#226102672
#226099442
#102×Dic732
C73×#20152
#2707073