Finite Group Databasebeta

← #33159239

Subgroups — #33159239

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613000C211yesmaximal, characteristic
3#22611451C211yesmaximal, characteristic
4#22611249C211yesmaximal, characteristic
5#22611173C211yesmaximal, characteristic
6#22611028C211yesmaximal, characteristic
7#22610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610264C211yesmaximal, characteristic
13#22609947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C73⋊#401—21no—
32#17988525—21no—
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988493C2211yescharacteristic
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988493C2211yescharacteristic
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988485C2211yescharacteristic
39#17988477—21no—
40#17988476—21no—
41#17988468—21no—
42#17988458—21no—
43#17988454—21no—
44#17988453C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47#17988434—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#336×C73C2211yescharacteristic
56#336×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C2×Dic292—22no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×Dic292—41no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—41no—
68C2×#11924017—41no—
69#14556579—22no—
70#14556579—22no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—41no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—41no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90#14556525—22no—
91#14556523—41no—
92#14556516—22no—
93#14556516—22no—
94#14556516—41no—
95#14556516—41no—
96#14556516—41no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556513—41no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C73—41no—
123C4×C8×C73—41no—
124#95×C73D411yescharacteristic
125#95×C73D411yescharacteristic
126C23×D73—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146#4112yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292#4112yes—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—81no—
155Dic292—44no—
156#11924017—44no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73#4112yes—
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—42no—
172#11924005—42no—
173#11924005—81no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73—42no—
176C4×Dic73—81no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73#4112yes—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73#13512yes—
230C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257D292—22no—
258D292—22no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261C4×D73—84no—
262Dic146—22no—
263Dic146—22no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270C8×C73—22no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C22×C73#52511yescharacteristic
275C22×C73#54611yescharacteristic
276C22×C73#55011yescharacteristic
277C22×C73C2×#13511yescharacteristic
278C22×C73#57511yescharacteristic
279C22×C73#57711yescharacteristic
280C22×C73#57811yescharacteristic
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73#52911yescharacteristic
295C4×C73#53811yescharacteristic
296C4×C73#55111yescharacteristic
297C4×C73#55311yescharacteristic
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#27070—731nomaximal, Sylow
306C2×C73#246711yescharacteristic
307C2×C73#310211yescharacteristic
308C2×C73#312011yescharacteristic
309C2×C73#329611yescharacteristic
310C2×C73#331311yescharacteristic
311C2×C73#339311yescharacteristic
312C2×C73#340111yescharacteristic
313D73—82no—
314#2514—731no—
315#2367—731no—
316#2092—731no—
317#2055—731no—
318#2042—731no—
319#2015—731no—
320#1969—731no—
321#1927—731no—
322#1927—731no—
323#1921—731no—
324#1916D7311yescharacteristic, complemented
325#1878—731no—
326#1877—731no—
327#1805—731no—
328C4×#102—731no—
329C73#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—731no—
331C22×SD16—731no—
332C2×#124—731no—
333C2×C4×Q8—731no—
334C2×C4×D4—731no—
335C2×#107—731no—
336C2×#106—731no—
337C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
338C2×#103—731no—
339C2×#103—731no—
340C2×#103—731no—
341C2×#103—731no—
342C2×#103—731no—
343C2×#102—731no—
344C2×#102—731no—
345C2×#102—731no—
346C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
347#401—1461no—
348#400—1461no—
349#391—731no—
350#391—731no—
351#391—731no—
352#391—731no—
353#390—731no—
354#389—731no—
355#388—1461no—
356#388—1461no—
357#387—1461no—
358#385—1461no—
359#383—1461no—
360#382—731no—
361C4×C4⋊C4—731no—
362C4×C4⋊C4—731no—
363C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—1461no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#336C2×D7311yescharacteristic
370#336C2×D7311yescharacteristic
371#336C2×D7311yescharacteristic
372#336C2×D7311yescharacteristic
373C22×Q8—731no—
374C22×Q8—731no—
375C22×D4—731no—
376C23×C4—1461no—
377C2×Q16—2921no—
378C2×Q16—1462no—
379C2×Q16—1462no—
380C2×SD16—2921no—
381C2×SD16—2921no—
382C2×SD16—1462no—
383C22×C8C22×D7311yescharacteristic
384C22×C8C22×D7311yescharacteristic
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387#124—1462no—
388#124—1462no—
389C4×Q8—2921no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×D4—2921no—
392C4×D4—1462no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
401C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C42—1461no—
408C2×C42—1461no—
409C2×C42—1461no—
410C2×C42C22×D7311yescharacteristic
411C2×C42C22×D7311yescharacteristic
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413#107—1462no—
414#106—2921no—
415C4⋊C8—41no—
416#103—2921no—
417#103—2921no—
418#103—2921no—
419#103—1462no—
420#103—1462no—
421#102—2921no—
422#102—1462no—
423#102—1462no—
424C4×C8—41no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95D29211yescharacteristic
439#95D29211yescharacteristic
440C24—1461no—
441C2×Q8—732no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—5841no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4C2×D29211yescharacteristic
470C22×C4C2×D29211yescharacteristic
471C22×C4C2×D29211yescharacteristic
472C22×C4C2×D29211yescharacteristic
473C22×C4C2×D29211yescharacteristic
474C22×C4C2×D29211yescharacteristic
475C22×C4C23×D7311yescharacteristic
476Q16—2924no—
477SD16—2924no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8#1192402912yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—2922no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—5841no—
507C22⋊C4—1464no—
508C22⋊C4—1464no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—2922no—
516C42—2922no—
517C42—5841no—
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—1462no—
525C23C22×D29211yescharacteristic
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—1462no—
533Q8—1462no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—5844no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4#1455661312yes—
578C2×C4#41×D7311yescharacteristic
579C2×C4#41×D7311yescharacteristic
580C2×C4#41×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
582C2×C4#1455663611yescharacteristic
583C2×C4#1455663711yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22#1798909911yescharacteristic
596C22#1798923211yescharacteristic
597C22#1798925911yescharacteristic
598C22C2×#1455661311yescharacteristic
599C22#1798938711yescharacteristic
600C22#1798939911yescharacteristic
601C22#1798940411yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2922no—
609C4—2922no—
610C4—5841no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C4—5841no—
614C4—5841no—
615C4#1798912211yescharacteristic
616C4#1798917311yescharacteristic
617C4#1798926411yescharacteristic
618C4#1798928811yescharacteristic
619C2—5842no—
620C2#2261398011yescharacteristic
621C2#2261995111yescharacteristic
622C2#2262014711yescharacteristic
623C2#2262176811yescharacteristic
624C2#2262199911yescharacteristic
625C2#2262292011yescharacteristic
626C2#2262299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1916C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1916D73
hypocenterC73#27070
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614539C2semidirect
7. #22610792C2semidirect
8. #22610566C2semidirect
9. #22610566C2semidirect
10. #22610524C2semidirect
11. #22610271C2semidirect
13. #22609947C2semidirect
15. C73×#1916C2semidirect
324. #1916D73semidirect
329. C73#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145392
#226130002
#226114512
#226112492
#226111732
#226110282
#226107922
#226105662
#226105242
#226102712
#226102642
#226099472
C4×#145565132
C73×#19162
#2707073