Finite Group Databasebeta

← #33159244

Subgroups — #33159244

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613001C211yesmaximal, characteristic
3#22611248C211yesmaximal, characteristic
4#22611171C211yesmaximal, characteristic
5#22611027C211yesmaximal, characteristic
6#22610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610263C211yesmaximal, characteristic
13#22609943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2092C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
22C2×#14556516C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556514C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
29C73⋊#401—21no—
30#17988529—21no—
31#17988493C2211yescharacteristic
32#17988492C2211yescharacteristic
33#17988492C2211yescharacteristic
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988481—21no—
37#17988475—21no—
38#17988470—21no—
39#17988459—21no—
40#17988454—21no—
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4×#11924007C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic73—21no—
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988341C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53C2×#106×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56#390×C73C2211yescharacteristic
57#382×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C23×Dic73—21no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×Dic292—22no—
64C2×Dic292—41no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016—41no—
67C2×#11924016—41no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556578—22no—
71#14556578—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—41no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—41no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007D411yescharacteristic
81C2×#11924007D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831—41no—
91#14556516—22no—
92#14556516—22no—
93#14556514—41no—
94#14556514—41no—
95#14556514—41no—
96#14556512—22no—
97C8×Dic73—41no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498D411yescharacteristic
110#14556498D411yescharacteristic
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#107×C73—22no—
121#106×C73—41no—
122#102×C73—22no—
123#102×C73—41no—
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146#4112yes—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73—81no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149Dic292—44no—
150#11924016—44no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—42no—
161C4⋊Dic73#4112yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—41no—
164#11924007—42no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—42no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—42no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—81no—
175C24×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73#4112yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73#4112yes—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C22⋊C4×C73—81no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212D4×C73—22no—
213D4×C73—22no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—84no—
261C2×Dic73#13512yes—
262Dic146—22no—
263Dic146—22no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270C8×C73—22no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73#52511yescharacteristic
282C22×C73#54611yescharacteristic
283C22×C73#55011yescharacteristic
284C22×C73C2×#13511yescharacteristic
285C22×C73#57511yescharacteristic
286C22×C73#57711yescharacteristic
287C22×C73#57811yescharacteristic
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73#52911yescharacteristic
294C4×C73#53811yescharacteristic
295C4×C73#55111yescharacteristic
296C4×C73#55311yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#27070—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—82no—
307C2×C73#246711yescharacteristic
308C2×C73#310211yescharacteristic
309C2×C73#312011yescharacteristic
310C2×C73#329611yescharacteristic
311C2×C73#331311yescharacteristic
312C2×C73#339311yescharacteristic
313C2×C73#340111yescharacteristic
314#2514—731no—
315#2367—731no—
316#2092D7311yescharacteristic
317#2055—731no—
318#2042—731no—
319#2015—731no—
320#1969—731no—
321#1927—731no—
322#1927—731no—
323#1921—731no—
324#1916—731no—
325#1878—731no—
326#1877—731no—
327#1805—731no—
328C4×#102—731no—
329C73#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—731no—
331C22×SD16—731no—
332C2×#124—731no—
333C2×C4×Q8—731no—
334C2×C4×D4—731no—
335C2×#107C2×D7311yescharacteristic
336C2×#106C2×D7311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—731no—
338C2×#103—731no—
339C2×#103—731no—
340C2×#103—731no—
341C2×#103—731no—
342C2×#103—731no—
343C2×#102—731no—
344C2×#102C2×D7311yescharacteristic
345C2×#102C2×D7311yescharacteristic
346C2×C4×C8—731no—
347#401—1461no—
348#400—1461no—
349#391—731no—
350#391—731no—
351#391—731no—
352#391—731no—
353#390C2×D7311yescharacteristic
354#389—731no—
355#388—1461no—
356#388—1461no—
357#387—1461no—
358#385—1461no—
359#383—1461no—
360#382C2×D7311yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—731no—
362C4×C4⋊C4—731no—
363C4×C4⋊C4—731no—
364C4×C22⋊C4—1461no—
365#340—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#336—731no—
370#336—731no—
371#336—731no—
372#336C2×D7311yescharacteristic
373C22×Q8—731no—
374C22×Q8—731no—
375C22×D4C22×D7311yescharacteristic
376C23×C4—1461no—
377C2×Q16—2921no—
378C2×Q16—1462no—
379C2×Q16—1462no—
380C2×SD16—2921no—
381C2×SD16—2921no—
382C2×SD16—1462no—
383C22×C8—731no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387#124—1462no—
388#124—1462no—
389C4×Q8—2921no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×D4—2921no—
392C4×D4—1462no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—1461no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42—1461no—
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413#107—22no—
414#106—41no—
415C4⋊C8—2921no—
416#103—2921no—
417#103—2921no—
418#103—2921no—
419#103—1462no—
420#103—1462no—
421#102—22no—
422#102—41no—
423#102—1462no—
424C4×C8—2921no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—731no—
428#95—731no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440C24—21no—
441C2×Q8—732no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#1192402912yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—5841no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C23×D7311yescharacteristic
476Q16—2924no—
477SD16—2924no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8#1192402712yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2922no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—1464no—
508C22⋊C4—1464no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2922no—
512C42—2922no—
513C42—5841no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—1462no—
533Q8—1462no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5844no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4#41×D7311yescharacteristic
579C2×C4#41×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
582C2×C4#1455663611yescharacteristic
583C2×C4#1455663711yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1798910011yescharacteristic
596C22#1798922911yescharacteristic
597C22#1798925711yescharacteristic
598C22#135×D7311yescharacteristic
599C22#1798938311yescharacteristic
600C22#1798939711yescharacteristic
601C22#1798940111yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2922no—
610C4—2922no—
611C4—2921no—
612C4—5841no—
613C4—5841no—
614C4—1462no—
615C4#1798912311yescharacteristic
616C4#1798917711yescharacteristic
617C4#1798926011yescharacteristic
618C4#1798928211yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2261398511yescharacteristic
621C2#2261995411yescharacteristic
622C2#2262015011yescharacteristic
623C2#2262176911yescharacteristic
624C2#2262200011yescharacteristic
625C2#2262291611yescharacteristic
626C2#2262299211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2092C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2092D73
hypocenterC73#27070
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614535C2semidirect
6. #22610790C2semidirect
7. #22610564C2semidirect
8. #22610564C2semidirect
9. #22610525C2semidirect
10. #22610491C2semidirect
11. #22610271C2semidirect
13. #22609943C2semidirect
329. C73#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145352
#226130012
#226112482
#226111712
#226110272
#226107902
#226105642
#226105252
#226104912
#226102712
#226102632
#226099432
#102×Dic732
C73×#20922
#2707073