Finite Group Databasebeta

← #33159251

Subgroups — #33159251

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611239C211yesmaximal, characteristic
5#22611167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610281C211yesmaximal, characteristic
13#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556584—21no—
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556523C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
29#17988515—21no—
30#17988510—21no—
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988490C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988481—21no—
37#17988480—21no—
38#17988480—21no—
39#17988462—21no—
40#17988456C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic73—21no—
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
53C22×D8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57#390×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C23×Dic73—21no—
60C22×#10596831C2311yescharacteristic
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62#14556584—44no—
63Q8×Dic73—22no—
64Q8×Dic73—41no—
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73—41no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556523—22no—
90#14556522—41no—
91#14556520—41no—
92#14556515—22no—
93#14556515—41no—
94#14556512—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—41no—
97#14556512—41no—
98C8×Dic73—41no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498D411yescharacteristic
105#14556498D411yescharacteristic
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×SD16×C73—22no—
111C2×SD16×C73—41no—
112C2×D8×C73—22no—
113C2×D8×C73—41no—
114C2×D8×C73—41no—
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117#124×C73—22no—
118#124×C73—22no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#103×C73—41no—
126#102×C73—22no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—42no—
133C22×Dic73—81no—
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—42no—
154C4⋊Dic73#4112yes—
155#11924007—42no—
156#11924007—42no—
157#11924007—81no—
158C22⋊Dic73—42no—
159C22⋊Dic73—42no—
160C22⋊Dic73—42no—
161C22⋊Dic73—42no—
162C22⋊Dic73—42no—
163C22⋊Dic73—81no—
164C22⋊Dic73—81no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—42no—
170C4×Dic73—42no—
171C4×Dic73—81no—
172C24×C73—21no—
173C24×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73#4112yes—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73#4112yes—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197SD16×C73—44no—
198D8×C73—44no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73#4112yes—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—24no—
208C22⋊C4×C73—24no—
209C22⋊C4×C73—42no—
210C22⋊C4×C73—81no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—84no—
281C2×Dic73#13512yes—
282C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C8×C73—22no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73#52511yescharacteristic
302C22×C73#54611yescharacteristic
303C22×C73#55011yescharacteristic
304C22×C73C2×#13511yescharacteristic
305C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C73#57711yescharacteristic
307C22×C73#57711yescharacteristic
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73#52911yescharacteristic
313C4×C73#53811yescharacteristic
314C4×C73#55111yescharacteristic
315C4×C73#55311yescharacteristic
316Dic73—22no—
317Dic73—22no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—42no—
321Dic73—81no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324#27071—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—82no—
326C2×C73—161no—
327C2×C73#246711yescharacteristic
328C2×C73#310611yescharacteristic
329C2×C73#312511yescharacteristic
330C2×C73#330111yescharacteristic
331C2×C73#330611yescharacteristic
332C2×C73#339411yescharacteristic
333C2×C73#339711yescharacteristic
334#2512—731no—
335#2367—731no—
336#2094—731no—
337#2054—731no—
338#2042—731no—
339#2012D7311yescharacteristic
340#1968—731no—
341#1927—731no—
342#1926—731no—
343#1920—731no—
344#1916—731no—
345#1880—731no—
346#1879—731no—
347#1803—731no—
348C4×#102—731no—
349C73#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
351C22×D8C2×D7311yescharacteristic
352C2×#126—1461no—
353C2×#124C2×D7311yescharacteristic
354C2×C4×Q8—731no—
355C2×C4×D4—731no—
356C2×#106—731no—
357C2×#106—731no—
358C2×C4⋊C8—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103C2×D7311yescharacteristic
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×#102—731no—
365C2×#102—731no—
366C2×#102C2×D7311yescharacteristic
367C2×C4×C8—731no—
368#397—1461no—
369#396—1461no—
370#391—731no—
371#390—731no—
372#390—731no—
373#390—731no—
374#390C2×D7311yescharacteristic
375#389—731no—
376#388—1461no—
377#388—1461no—
378#388—1461no—
379#385—1461no—
380#384—731no—
381C4×C4⋊C4—731no—
382C4×C4⋊C4—731no—
383C4×C4⋊C4—731no—
384C4×C22⋊C4—1461no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#336—731no—
390#336—731no—
391#336—731no—
392#336C2×D7311yescharacteristic
393C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C22×D4C22×D7311yescharacteristic
395C22×D4C22×D7311yescharacteristic
396C23×C4—1461no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—41no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—41no—
402C2×D8—41no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407#126—2924no—
408#124—22no—
409#124—22no—
410C4×Q8—2921no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×D4—2921no—
413C4×D4—1462no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442#106—2921no—
443#106—1462no—
444C4⋊C8—2921no—
445#103—41no—
446#103—2921no—
447#103—1462no—
448#102—22no—
449#102—2921no—
450#102—2921no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453C4×C8—2921no—
454#95—731no—
455#95—731no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8#1192402712yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#1192402712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—5841no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C23×D7311yescharacteristic
497SD16—44no—
498D8—44no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8#1192402712yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2922no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—5841no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—2922no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—5841no—
537C22⋊C4—5841no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—2922no—
541C42—2922no—
542C42—5841no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D7311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5844no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4#41×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
615C2×C4#1455663611yescharacteristic
616C2×C4#1455663611yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—2921no—
620C8—2921no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#1798909311yescharacteristic
636C22#1798923411yescharacteristic
637C22#1798925711yescharacteristic
638C22#135×D7311yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
640C22#1798939411yescharacteristic
641C22#1798939711yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—2921no—
647C4—2922no—
648C4—2921no—
649C4—5841no—
650C4—5841no—
651C4—5841no—
652C4—1462no—
653C4—1462no—
654C4#1798911811yescharacteristic
655C4#1798917211yescharacteristic
656C4#1798926811yescharacteristic
657C4#1798928011yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#2261397711yescharacteristic
661C2#2261998411yescharacteristic
662C2#2262020911yescharacteristic
663C2#2262184011yescharacteristic
664C2#2262189911yescharacteristic
665C2#2262292411yescharacteristic
666C2#2262294811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2012C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D8×C73C22
hypercenter#2012D73
hypocenterC73#27071
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614515C2semidirect
2. #22613006C2semidirect
3. #22611462C2semidirect
5. #22611167C2semidirect
6. #22610787C2semidirect
7. #22610568C2semidirect
8. #22610555C2semidirect
9. #22610517C2semidirect
10. #22610487C2semidirect
11. #22610288C2semidirect
13. #22609934C2semidirect
14. #102×Dic73C2semidirect
349. C73#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145152
#226130062
#226114622
#226112392
#226111672
#226107872
#226105682
#226105552
#226105172
#226104872
#226102882
#226102812
#226099342
#102×Dic732
C73×#20122
#2707173