Finite Group Databasebeta

← #33159253

Subgroups — #33159253

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611243C211yesmaximal, characteristic
5#22611172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611011C211yesmaximal, characteristic
7#22610783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610280C211yesmaximal, characteristic
13#22609935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C2×#14556586—21no—
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988516—21no—
34#17988509—21no—
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988489C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988488C2211yescharacteristic
39#17988488C2211yescharacteristic
40#17988479—21no—
41#17988478—21no—
42#17988476—21no—
43#17988461—21no—
44#17988456C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47C4×#11924005—21no—
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#106×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924017—41no—
66C2×D584—22no—
67C2×D584—41no—
68C2×D584—41no—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556586—44no—
72#14556579—22no—
73#14556579—22no—
74#14556556—22no—
75#14556556—41no—
76#14556553—22no—
77#14556553—41no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556522—41no—
100#14556520—41no—
101#14556516—41no—
102#14556514—22no—
103#14556514—41no—
104#14556513—22no—
105#14556511—22no—
106#14556511—22no—
107#14556511—41no—
108#14556511—41no—
109C8×Dic73—41no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#106×C73—22no—
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146#4112yes—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292#4112yes—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—81no—
156#11924017—44no—
157D584—44no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170#11924007—81no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—81no—
180#11924005—81no—
181#11924005—81no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—42no—
187C4×Dic73—42no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73#4112yes—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—42no—
209C4⋊C4×C73#4112yes—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—81no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73#13512yes—
269C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
270D292—22no—
271D292—22no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278C4×D73—84no—
279Dic146—22no—
280Dic146—22no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283C8×C73—22no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287C22×C73#52511yescharacteristic
288C22×C73#54611yescharacteristic
289C22×C73#55011yescharacteristic
290C22×C73C2×#13511yescharacteristic
291C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C73#57711yescharacteristic
293C22×C73#57711yescharacteristic
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73#52911yescharacteristic
315C4×C73#53811yescharacteristic
316C4×C73#55111yescharacteristic
317C4×C73#55311yescharacteristic
318Dic73—22no—
319Dic73—22no—
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323Dic73—81no—
324#27071—731nomaximal, Sylow
325C2×C73#246711yescharacteristic
326C2×C73#310611yescharacteristic
327C2×C73#312511yescharacteristic
328C2×C73#330111yescharacteristic
329C2×C73#330611yescharacteristic
330C2×C73#339411yescharacteristic
331C2×C73#339711yescharacteristic
332D73—82no—
333D73—161no—
334#2512—731no—
335#2367—731no—
336#2094—731no—
337#2054—731no—
338#2042—731no—
339#2012—731no—
340#1968—731no—
341#1927—731no—
342#1926—731no—
343#1920D7311yescharacteristic, complemented
344#1916—731no—
345#1880—731no—
346#1879—731no—
347#1803—731no—
348C4×#102—731no—
349C73#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—731no—
351C22×D8—731no—
352C2×#126—1461no—
353C2×#124—731no—
354C2×C4×Q8—731no—
355C2×C4×D4—731no—
356C2×#106—731no—
357C2×#106C2×D7311yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×#102—731no—
365C2×#102—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×C4×C8—731no—
368#397—1461no—
369#396—1461no—
370#391—731no—
371#390—731no—
372#390—731no—
373#390—731no—
374#390—731no—
375#389C2×D7311yescharacteristic
376#388—1461no—
377#388—1461no—
378#388—1461no—
379#385—1461no—
380#384—731no—
381C4×C4⋊C4—731no—
382C4×C4⋊C4—731no—
383C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—1461no—
385#340—731no—
386#340C2×D7311yescharacteristic
387#340C2×D7311yescharacteristic
388#340C2×D7311yescharacteristic
389#336—731no—
390#336—731no—
391#336—731no—
392#336C2×D7311yescharacteristic
393C22×Q8—731no—
394C22×D4—731no—
395C22×D4—731no—
396C23×C4—1461no—
397C2×SD16—2921no—
398C2×SD16—1462no—
399C2×SD16—1462no—
400C2×D8—2921no—
401C2×D8—2921no—
402C2×D8—1462no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407#126—2924no—
408#124—1462no—
409#124—1462no—
410C4×Q8—2921no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×D4—2921no—
413C4×D4—1462no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442#106—22no—
443#106—2921no—
444C4⋊C8—2921no—
445#103—2921no—
446#103—2921no—
447#103—1462no—
448#102—2921no—
449#102—2921no—
450#102—1462no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453C4×C8—2921no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—731no—
457#95—731no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461C24—1461no—
462C24—1461no—
463C2×Q8—732no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×D4—732no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—5841no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C23×D7311yescharacteristic
497SD16—2924no—
498D8—2924no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8#1192402812yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—5841no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4#1192402912yes—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—2922no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—5841no—
534C22⋊C4—5841no—
535C22⋊C4—5841no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1464no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—81no—
541C42—2922no—
542C42—2922no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—1462no—
561C23C2×D4×D7311yescharacteristic
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—1462no—
565Q8—1462no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—1462no—
573D4—1462no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—5844no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4#41×D7311yescharacteristic
612C2×C4#41×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
615C2×C4#1455663711yescharacteristic
616C2×C4#1455663711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—2921no—
620C8—2921no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22#1798909511yescharacteristic
636C22#1798922811yescharacteristic
637C22#1798925811yescharacteristic
638C22#135×D7311yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
640C22#1798939311yescharacteristic
641C22#1798939611yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2921no—
649C4—2921no—
650C4—2922no—
651C4—5841no—
652C4—1462no—
653C4—1462no—
654C4#1798912411yescharacteristic
655C4#1798917611yescharacteristic
656C4#1798926111yescharacteristic
657C4#1798929011yescharacteristic
658C2—5842no—
659C2—11681no—
660C2#2261397911yescharacteristic
661C2#2261998611yescharacteristic
662C2#2262020311yescharacteristic
663C2#2262183011yescharacteristic
664C2#2262188911yescharacteristic
665C2#2262292811yescharacteristic
666C2#2262295211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1920C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#1920D73
hypocenterC73#27071
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614520C2semidirect
2. #22613002C2semidirect
3. #22611461C2semidirect
5. #22611172C2semidirect
7. #22610783C2semidirect
8. #22610563C2semidirect
9. #22610558C2semidirect
10. #22610487C2semidirect
11. #22610287C2semidirect
13. #22609935C2semidirect
14. #22609745C2semidirect
15. C73×#1920C2semidirect
343. #1920D73semidirect
349. C73#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145202
#226130022
#226114612
#226112432
#226111722
#226110112
#226107832
#226105632
#226105582
#226104872
#226102872
#226102802
#226099352
#226097452
C73×#19202
#2707173