Finite Group Databasebeta

← #33159268

Subgroups — #33159268

Order 18688.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611243C211yesmaximal, characteristic
5#22611172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611011C211yesmaximal, characteristic
7#22610783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610280C211yesmaximal, characteristic
13#22609945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556514C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988514—21no—
33#17988513—21no—
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988489C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988488C2211yescharacteristic
39#17988479—21no—
40#17988479—21no—
41#17988478—21no—
42#17988477—21no—
43#17988461—21no—
44#17988452C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47C4×#11924005—21no—
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988342C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#106×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#340×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924017—41no—
66C2×D584—22no—
67C2×D584—41no—
68C2×D584—41no—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71#14556579—22no—
72#14556579—22no—
73#14556556—22no—
74#14556556—41no—
75#14556553—22no—
76#14556553—41no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556524—41no—
97#14556520—41no—
98#14556516—41no—
99#14556514—22no—
100#14556514—41no—
101#14556513—22no—
102#14556511—22no—
103#14556511—22no—
104#14556511—41no—
105#14556511—41no—
106C8×Dic73—41no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498D411yescharacteristic
113#14556498D411yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#106×C73—22no—
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127C23×D73—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146#4112yes—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292#4112yes—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—81no—
155#11924017—44no—
156D584—44no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167#11924007—42no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—42no—
171#11924005—42no—
172#11924005—42no—
173#11924005—42no—
174#11924005—81no—
175#11924005—81no—
176#11924005—81no—
177#11924005—81no—
178#11924005—81no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—42no—
184C4×Dic73—81no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73#4112yes—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—81no—
206C4⋊C4×C73#4112yes—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—81no—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73#13512yes—
267D292—22no—
268D292—22no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275C4×D73—84no—
276Dic146—22no—
277Dic146—22no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280C8×C73—22no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73#52511yescharacteristic
285C22×C73#54611yescharacteristic
286C22×C73#55011yescharacteristic
287C22×C73C2×#13511yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C22×C73#57611yescharacteristic
290C22×C73#57711yescharacteristic
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73#52911yescharacteristic
312C4×C73#53811yescharacteristic
313C4×C73#55111yescharacteristic
314C4×C73#55311yescharacteristic
315Dic73—22no—
316Dic73—42no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321#27072—731nomaximal, Sylow
322C2×C73#246711yescharacteristic
323C2×C73#310211yescharacteristic
324C2×C73#311911yescharacteristic
325C2×C73#329711yescharacteristic
326C2×C73#332111yescharacteristic
327C2×C73#339411yescharacteristic
328C2×C73#340311yescharacteristic
329D73—82no—
330D73—161no—
331#2513—731no—
332#2367—731no—
333#2092—731no—
334#2054—731no—
335#2042—731no—
336#2012—731no—
337#1968—731no—
338#1928—731no—
339#1925—731no—
340#1919D7311yescharacteristic, complemented
341#1916—731no—
342#1880—731no—
343#1879—731no—
344#1805—731no—
345C4×#102—731no—
346C73#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—731no—
348C22×D8—731no—
349C2×#124—731no—
350C2×C4×Q8—731no—
351C2×C4×D4—731no—
352C2×#107—731no—
353C2×#106C2×D7311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#102—731no—
361C2×#102—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×C4×C8—731no—
364#397—1461no—
365#397—1461no—
366#391—731no—
367#390—731no—
368#390—731no—
369#390—731no—
370#390—731no—
371#389C2×D7311yescharacteristic
372#388—1461no—
373#388—1461no—
374#388—1461no—
375#388—1461no—
376#385—1461no—
377#382—731no—
378C4×C4⋊C4—731no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—1461no—
382#340—731no—
383#340C2×D7311yescharacteristic
384#340C2×D7311yescharacteristic
385#340C2×D7311yescharacteristic
386#336—731no—
387#336—731no—
388#336—731no—
389#336C2×D7311yescharacteristic
390C22×Q8—731no—
391C22×D4—731no—
392C22×D4—731no—
393C23×C4—1461no—
394C2×SD16—2921no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×SD16—1462no—
397C2×D8—2921no—
398C2×D8—2921no—
399C2×D8—1462no—
400C22×C8—731no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8C22×D7311yescharacteristic
403C22×C8C22×D7311yescharacteristic
404#124—1462no—
405#124—1462no—
406C4×Q8—2921no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×D4—2921no—
409C4×D4—1462no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436#107—2921no—
437#106—22no—
438C4⋊C8—2921no—
439#103—2921no—
440#103—2921no—
441#103—1462no—
442#102—2921no—
443#102—2921no—
444#102—1462no—
445#102—1462no—
446#102—1462no—
447C4×C8—2921no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—731no—
451#95—731no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457C24—1461no—
458C24—1461no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×D4—732no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—5841no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493SD16—2924no—
494D8—2924no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8#1192402812yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—2922no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4#1192402912yes—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—5841no—
526C22⋊C4—5841no—
527C22⋊C4—5841no—
528C22⋊C4—5841no—
529C22⋊C4—5841no—
530C22⋊C4—1464no—
531C22⋊C4—1464no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—81no—
535C42—2922no—
536C42—5841no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—1462no—
555C23C2×D4×D7311yescharacteristic
556Q8—2921no—
557Q8—2921no—
558Q8—1462no—
559Q8—1462no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—2921no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—1462no—
567D4—1462no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—5844no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4#41×D7311yescharacteristic
606C2×C4#41×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
609C2×C4#1455663711yescharacteristic
610C2×C4#1455663711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22#1798909511yescharacteristic
630C22#1798922811yescharacteristic
631C22#1798925811yescharacteristic
632C22#135×D7311yescharacteristic
633C22#1798938611yescharacteristic
634C22#1798939111yescharacteristic
635C22#1798939311yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2921no—
643C4—2921no—
644C4—2921no—
645C4—2922no—
646C4—5841no—
647C4—1462no—
648C4#1798912411yescharacteristic
649C4#1798917611yescharacteristic
650C4#1798926111yescharacteristic
651C4#1798929011yescharacteristic
652C2—5842no—
653C2—11681no—
654C2#2261397911yescharacteristic
655C2#2261995211yescharacteristic
656C2#2262012511yescharacteristic
657C2#2262177811yescharacteristic
658C2#2262211411yescharacteristic
659C2#2262292811yescharacteristic
660C2#2262302011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1919C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#1919D73
hypocenterC73#27072
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614531C2semidirect
2. #22613002C2semidirect
3. #22611453C2semidirect
5. #22611172C2semidirect
7. #22610783C2semidirect
8. #22610570C2semidirect
9. #22610551C2semidirect
10. #22610487C2semidirect
11. #22610287C2semidirect
13. #22609945C2semidirect
14. #22609745C2semidirect
15. C73×#1919C2semidirect
340. #1919D73semidirect
346. C73#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145312
#226130022
#226114532
#226112432
#226111722
#226110112
#226107832
#226105702
#226105512
#226104872
#226102872
#226102802
#226099452
#226097452
C73×#19192
#2707273