Finite Group Databasebeta

← #33159284

Subgroups — #33159284

Order 18688.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613000C211yesmaximal, characteristic
3#22611458C211yesmaximal, characteristic
4#22611249C211yesmaximal, characteristic
5#22611173C211yesmaximal, characteristic
6#22611028C211yesmaximal, characteristic
7#22610792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610264C211yesmaximal, characteristic
13#22609937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31#17988529—21no—
32#17988526—21no—
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988493C2211yescharacteristic
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988493C2211yescharacteristic
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988485C2211yescharacteristic
39#17988477—21no—
40#17988476—21no—
41#17988473—21no—
42#17988470—21no—
43#17988458—21no—
44#17988457C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47#17988434—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55#336×C73C2211yescharacteristic
56#336×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C2×Dic292—22no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×Dic292—41no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—41no—
68C2×#11924017—41no—
69#14556579—22no—
70#14556579—22no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—41no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—41no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92#14556525—22no—
93#14556525—41no—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556516—41no—
97#14556516—41no—
98#14556516—41no—
99#14556513—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—41no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C73—41no—
123C4×C8×C73—41no—
124#95×C73D411yescharacteristic
125#95×C73D411yescharacteristic
126C23×D73—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146#4112yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292#4112yes—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—81no—
155Dic292—44no—
156#11924017—44no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—42no—
167C4⋊Dic73—81no—
168C4⋊Dic73#4112yes—
169#11924007—42no—
170#11924007—81no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—81no—
176C4×Dic73—42no—
177C4×Dic73—81no—
178C4×Dic73—81no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73#4112yes—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73#13512yes—
231C2×C4×C73#13712yes—
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259D292—22no—
260D292—22no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263C4×D73—84no—
264Dic146—22no—
265Dic146—22no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272C8×C73—22no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276C22×C73#52511yescharacteristic
277C22×C73#54611yescharacteristic
278C22×C73#55011yescharacteristic
279C22×C73C2×#13511yescharacteristic
280C22×C73C2×#13711yescharacteristic
281C22×C73#57611yescharacteristic
282C22×C73#57811yescharacteristic
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73#52911yescharacteristic
297C4×C73#53811yescharacteristic
298C4×C73#55111yescharacteristic
299C4×C73#55311yescharacteristic
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307#27073—731nomaximal, Sylow
308C2×C73#246711yescharacteristic
309C2×C73#310711yescharacteristic
310C2×C73#312411yescharacteristic
311C2×C73#330011yescharacteristic
312C2×C73#331411yescharacteristic
313C2×C73#339611yescharacteristic
314C2×C73#339811yescharacteristic
315D73—82no—
316#2511—731no—
317#2367—731no—
318#2093—731no—
319#2055—731no—
320#2042—731no—
321#2015—731no—
322#1969—731no—
323#1928—731no—
324#1928—731no—
325#1918—731no—
326#1916D7311yescharacteristic, complemented
327#1878—731no—
328#1877—731no—
329#1803—731no—
330C4×#102—731no—
331C73#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—731no—
333C22×SD16—731no—
334C2×#124—731no—
335C2×C4×Q8—731no—
336C2×C4×D4—731no—
337C2×#107—731no—
338C2×#107—731no—
339C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340C2×#103—731no—
341C2×#103—731no—
342C2×#103—731no—
343C2×#103—731no—
344C2×#103—731no—
345C2×#102—731no—
346C2×#102—731no—
347C2×#102—731no—
348C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
349#400—1461no—
350#400—1461no—
351#391—731no—
352#391—731no—
353#391—731no—
354#391—731no—
355#390—731no—
356#389—731no—
357#388—1461no—
358#388—1461no—
359#387—1461no—
360#387—1461no—
361#385—1461no—
362#384—731no—
363C4×C4⋊C4—731no—
364C4×C4⋊C4—731no—
365C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—1461no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#336C2×D7311yescharacteristic
372#336C2×D7311yescharacteristic
373#336C2×D7311yescharacteristic
374#336C2×D7311yescharacteristic
375C22×Q8—731no—
376C22×Q8—731no—
377C22×D4—731no—
378C23×C4—1461no—
379C2×Q16—2921no—
380C2×Q16—1462no—
381C2×Q16—1462no—
382C2×SD16—2921no—
383C2×SD16—2921no—
384C2×SD16—1462no—
385C22×C8C22×D7311yescharacteristic
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387C22×C8C22×D7311yescharacteristic
388C22×C8C22×D7311yescharacteristic
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391C4×Q8—2921no—
392C4×Q8—1462no—
393C4×D4—2921no—
394C4×D4—1462no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C42—1461no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42C22×D7311yescharacteristic
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417#107—2921no—
418#107—1462no—
419C4⋊C8—41no—
420#103—2921no—
421#103—2921no—
422#103—2921no—
423#103—1462no—
424#103—1462no—
425#102—2921no—
426#102—1462no—
427#102—1462no—
428C4×C8—41no—
429#95—1461no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95D29211yescharacteristic
441#95D29211yescharacteristic
442C24—1461no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—5841no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4C2×D29211yescharacteristic
472C22×C4C2×D29211yescharacteristic
473C22×C4C2×D29211yescharacteristic
474C22×C4C2×D29211yescharacteristic
475C22×C4C2×D29211yescharacteristic
476C22×C4C2×D29211yescharacteristic
477C22×C4C23×D7311yescharacteristic
478Q16—2924no—
479SD16—2924no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8#1192402912yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—5841no—
497C4⋊C4—5841no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—2922no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—5841no—
511C22⋊C4—1464no—
512C22⋊C4—1464no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—2922no—
520C42—5841no—
521C42—5841no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—1462no—
529C23C22×D29211yescharacteristic
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—1462no—
537Q8—1462no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—1462no—
541D4—1462no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—5844no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4#1455661312yes—
581C2×C4#1455662412yes—
582C2×C4#41×D7311yescharacteristic
583C2×C4#41×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
586C2×C4#1455663611yescharacteristic
587C2×C4#1455663711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22#1798909911yescharacteristic
600C22#1798923211yescharacteristic
601C22#1798925911yescharacteristic
602C22C2×#1455661311yescharacteristic
603C22C2×#1455662411yescharacteristic
604C22#1798939211yescharacteristic
605C22#1798940411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—2922no—
613C4—2922no—
614C4—5841no—
615C4—5841no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4—5841no—
619C4#1798912211yescharacteristic
620C4#1798917311yescharacteristic
621C4#1798926411yescharacteristic
622C4#1798928811yescharacteristic
623C2—5842no—
624C2#2261398011yescharacteristic
625C2#2262000311yescharacteristic
626C2#2262019511yescharacteristic
627C2#2262182011yescharacteristic
628C2#2262201411yescharacteristic
629C2#2262294411yescharacteristic
630C2#2262296411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1916C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1916D73
hypocenterC73#27073
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22614506C2semidirect
7. #22610792C2semidirect
8. #22610573C2semidirect
9. #22610573C2semidirect
10. #22610503C2semidirect
11. #22610271C2semidirect
13. #22609937C2semidirect
15. C73×#1916C2semidirect
326. #1916D73semidirect
331. C73#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226145062
#226130002
#226114582
#226112492
#226111732
#226110282
#226107922
#226105732
#226105032
#226102712
#226102642
#226099372
C4×#145565132
C73×#19162
#2707373