Finite Group Databasebeta

← #33185689

Subgroups — #33185689

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612495C211yesmaximal, characteristic
3#22611492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611164C211yesmaximal, characteristic
6#22611163C211yesmaximal, characteristic
7#22610631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556587C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×#14556553C2211yescharacteristic
19C2×#14556551—21no—
20C2×#14556551—21no—
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556513C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556502C2211yescharacteristic
30#17988489C2211yescharacteristic
31#17988487—21no—
32#17988487—21no—
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988483C2211yescharacteristic
36#17988473—21no—
37#17988472—21no—
38#17988469—21no—
39#17988468—21no—
40#17988456C2211yescharacteristic
41#17988452C2211yescharacteristic
42#17988452C2211yescharacteristic
43C42×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#102×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#97×C73C2211yescharacteristic
55#390×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556587—22no—
67#14556587—22no—
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73—22no—
70#14556553—22no—
71#14556553—22no—
72#14556551—44no—
73#14556551—44no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92#14556520—22no—
93#14556520—22no—
94#14556513—22no—
95#14556513—41no—
96#14556512—22no—
97#14556512—41no—
98#14556511—22no—
99#14556511—41no—
100#14556502—41no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#102×C73—22no—
119#102×C73—41no—
120#97×C73—41no—
121#95×C73—21no—
122C23×D73—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292#4112yes—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—42no—
133C2×C22⋊D73—42no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73—42no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—42no—
161#11924007—42no—
162#11924007—42no—
163#11924007—42no—
164#11924007—42no—
165C22⋊Dic73—42no—
166#11924005—42no—
167#11924005—42no—
168#11924005—42no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73—41no—
175C4×Dic73#4112yes—
176C4×Dic73#4112yes—
177C24×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73#4112yes—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—42no—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C22⋊C4×C73—42no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C22⋊D73—48no—
248C22⋊D73—48no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—84no—
267C2×Dic73#12412yes—
268C2×Dic73#12412yes—
269C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275C4×D73—84no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73#52511yescharacteristic
288C22×C73C2×#12411yescharacteristic
289C22×C73#53711yescharacteristic
290C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C22×C73#57511yescharacteristic
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73#55211yescharacteristic
307C4×C73#55211yescharacteristic
308C4×C73#55311yescharacteristic
309C4×C73#55311yescharacteristic
310Dic73—22no—
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316Dic73—81no—
317#29127—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—82no—
319C2×C73#256211yescharacteristic
320C2×C73#311411yescharacteristic
321C2×C73#311411yescharacteristic
322C2×C73#313511yescharacteristic
323C2×C73#313811yescharacteristic
324C2×C73#325111yescharacteristic
325C2×C73#325111yescharacteristic
326D73—82no—
327#2864—731no—
328C4×#127—731no—
329#2099—731no—
330#2099—731no—
331#2041—731no—
332#2041—731no—
333#1936—731no—
334#1936—731no—
335#1936—731no—
336#1936D7311yescharacteristic, complemented
337#1804—731no—
338#1804—731no—
339#1804—731no—
340#1804—731no—
341#1767—731no—
342C73#2912711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#127—731no—
344C2×C4×D4—731no—
345C2×C4×D4—731no—
346C2×C4×D4—1461no—
347C2×C4×D4—1461no—
348C2×C4⋊C8—731no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350C2×#102—731no—
351C2×#102—731no—
352C2×#102—731no—
353C2×#102—731no—
354C2×#102—731no—
355C2×#102—731no—
356C2×#102C2×D7311yescharacteristic
357C2×#102C2×D7311yescharacteristic
358C2×#97—731no—
359C2×#97C2×D7311yescharacteristic
360#390—731no—
361#390—1461no—
362#390—1461no—
363#390C2×D7311yescharacteristic
364#389—731no—
365#389—731no—
366#389—731no—
367#389C2×D7311yescharacteristic
368#387—1461no—
369#387—1461no—
370#387—1461no—
371#387—1461no—
372#384—731no—
373#382—731no—
374#382—731no—
375C43—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340C2×D7311yescharacteristic
383#340C2×D7311yescharacteristic
384#336—731no—
385#336—731no—
386C22×D4—731no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4C22×D7311yescharacteristic
390C23×C4—1461no—
391C23×C4—1461no—
392C22×C8—731no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8C22×D7311yescharacteristic
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396#127—1462no—
397#127—1462no—
398C4×D4—2924no—
399C4×D4—2924no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8—1462no—
430C4⋊C8—1462no—
431#102—22no—
432#102—41no—
433#102—2921no—
434#102—2921no—
435#102—2921no—
436#102—1462no—
437#102—1462no—
438#102—1462no—
439#97—41no—
440#97—2921no—
441#95—21no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449C24—21no—
450C24—1461no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—732no—
461C2×D4—1464no—
462C2×D4—1464no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4#1192402812yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—2921no—
527C42—2921no—
528C42—732no—
529C42—732no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—1462no—
548C23C2×D4×D7311yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—2928no—
554D4—2928no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—1462no—
558D4—1462no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—5844no—
584C2×C4—5844no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4#41×D7311yescharacteristic
598C2×C4#41×D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
601C2×C4#1455663611yescharacteristic
602C2×C4#1455663811yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2921no—
606C8—2921no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22#1798909611yescharacteristic
622C22#124×D7311yescharacteristic
623C22#1798916411yescharacteristic
624C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
625C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
626C22#1798938311yescharacteristic
627C22#1798938611yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—5841no—
634C4—5841no—
635C4—5841no—
636C4—1462no—
637C4—1462no—
638C4—1462no—
639C4—1462no—
640C4#1798927011yescharacteristic
641C4#1798927311yescharacteristic
642C4#1798928211yescharacteristic
643C4#1798928611yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—5842no—
646C2#2261509511yescharacteristic
647C2#2262006711yescharacteristic
648C2#2262007311yescharacteristic
649C2#2262027311yescharacteristic
650C2#2262030411yescharacteristic
651C2#2262128611yescharacteristic
652C2#2262128811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1936C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#1936D73
hypocenterC73#29127
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618317C2semidirect
3. #22611492C2semidirect
4. #22611491C2semidirect
7. #22610631C2semidirect
8. #22610628C2semidirect
9. #22610627C2semidirect
10. #22609940C2semidirect
11. #22609940C2semidirect
12. #22609939C2semidirect
13. #22609939C2semidirect
14. #22609785C2semidirect
15. C73×#1936C2semidirect
336. #1936D73semidirect
342. C73#29127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226183172
#226124952
#226114922
#226114912
#226111642
#226111632
#226106312
#226106282
#226106272
#226099402
#226099392
#226097852
C73×#19362
#2912773