Finite Group Databasebeta

← #33185693

Subgroups — #33185693

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#124×Dic73C211yesmaximal, characteristic
3#22611500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611167C211yesmaximal, characteristic
6#22610630C211yesmaximal, characteristic
7#22610625C211yesmaximal, characteristic
8#22610623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609939C211yesmaximal, characteristic
13#22609939C211yesmaximal, characteristic
14#22609783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×#14556520C2211yescharacteristic
19C2×#14556520C2211yescharacteristic
20C2×#14556515C2211yescharacteristic
21C2×#14556515C2211yescharacteristic
22C2×#14556512C2211yescharacteristic
23C2×#14556512C2211yescharacteristic
24C2×#14556501C2211yescharacteristic
25C2×#14556501C2211yescharacteristic
26#17988494C2211yescharacteristic
27#17988490C2211yescharacteristic
28#17988486C2211yescharacteristic
29#17988485C2211yescharacteristic
30#17988483C2211yescharacteristic
31#17988480—21no—
32#17988480—21no—
33#17988473—21no—
34#17988472—21no—
35#17988469—21no—
36#17988468—21no—
37#17988453C2211yescharacteristic
38#17988452C2211yescharacteristic
39#17988452C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic73—21no—
41C22⋊C4×Dic73—21no—
42C42×Dic73C2211yescharacteristic
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52C2×#124×C73C2211yescharacteristic
53C2×#103×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C23×Dic73—21no—
60C22×#10596831C2311yescharacteristic
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62Q8×Dic73—22no—
63Q8×Dic73—22no—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—22no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C4×Dic73—21no—
78C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84#14556520—22no—
85#14556520—22no—
86#14556515—22no—
87#14556515—41no—
88#14556512—22no—
89#14556512—41no—
90#14556501—41no—
91#14556501—41no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107#124×C73—22no—
108#124×C73—22no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#103×C73—22no—
116#103×C73—41no—
117#102×C73—22no—
118#102×C73—41no—
119#95×C73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—42no—
125C22×Dic73—42no—
126C22×Dic73—42no—
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—42no—
146C4⋊Dic73—42no—
147#11924007—42no—
148#11924007—42no—
149C22⋊Dic73—42no—
150C22⋊Dic73—42no—
151C22⋊Dic73—42no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73—42no—
159C4×Dic73#4112yes—
160C4×Dic73#4112yes—
161C24×C73—21no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73#4112yes—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73#4112yes—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—42no—
191C22⋊C4×C73—24no—
192C22⋊C4×C73—24no—
193C42×C73—21no—
194C42×C73—21no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203Q8×C73—22no—
204Q8×C73—22no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207D4×C73—22no—
208D4×C73—22no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—84no—
255C2×Dic73#12412yes—
256C2×Dic73#12412yes—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73#52511yescharacteristic
269C22×C73C2×#12411yescharacteristic
270C22×C73#53711yescharacteristic
271C22×C73#57511yescharacteristic
272C22×C73#57511yescharacteristic
273C22×C73#57511yescharacteristic
274C22×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73—42no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73#55211yescharacteristic
281C4×C73#55211yescharacteristic
282C4×C73#55311yescharacteristic
283C4×C73#55311yescharacteristic
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#29128—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—82no—
294C2×C73#256211yescharacteristic
295C2×C73#311111yescharacteristic
296C2×C73#311111yescharacteristic
297C2×C73#313511yescharacteristic
298C2×C73#314011yescharacteristic
299C2×C73#325611yescharacteristic
300C2×C73#325611yescharacteristic
301#2864—731no—
302C4×#124—731no—
303#2101—731no—
304#2101—731no—
305#2042—731no—
306#2042D7311yescharacteristic
307#1936—731no—
308#1936—731no—
309#1935—731no—
310#1935—731no—
311#1805—731no—
312#1805—731no—
313#1804—731no—
314#1804—731no—
315#1767—731no—
316C73#2912811yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124C2×D7311yescharacteristic
318C2×C4×Q8—731no—
319C2×C4×D4—731no—
320C2×C4⋊C8—731no—
321C2×C4⋊C8—731no—
322C2×#103—731no—
323C2×#103—731no—
324C2×#103C2×D7311yescharacteristic
325C2×#103C2×D7311yescharacteristic
326C2×#102—731no—
327C2×#102—731no—
328C2×#102C2×D7311yescharacteristic
329C2×#102C2×D7311yescharacteristic
330C2×#97—731no—
331C2×#97—731no—
332#391—731no—
333#390—731no—
334#389—731no—
335#389—731no—
336#389—731no—
337#389C2×D7311yescharacteristic
338#388—1461no—
339#388—1461no—
340#387—1461no—
341#387—1461no—
342#387—1461no—
343#387—1461no—
344#382—731no—
345#382—731no—
346#382—731no—
347C4×C22⋊C4—1461no—
348C4×C22⋊C4—1461no—
349C43—731no—
350#340—731no—
351#340—731no—
352#340—731no—
353#340—731no—
354#340—731no—
355#340—731no—
356#340—731no—
357#340—731no—
358#336—731no—
359#336C2×D7311yescharacteristic
360C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
361C22×D4C22×D7311yescharacteristic
362C23×C4—1461no—
363C22×C8—731no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8C22×D7311yescharacteristic
366C22×C8C22×D7311yescharacteristic
367#124—22no—
368#124—22no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4—1462no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C42—731no—
390C2×C42—731no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—1461no—
396C2×C42C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊C8—1462no—
398C4⋊C8—1462no—
399#103—22no—
400#103—41no—
401#103—2921no—
402#103—1462no—
403#102—22no—
404#102—41no—
405#102—2921no—
406#102—1462no—
407#97—2921no—
408#97—2921no—
409#95—21no—
410#95—1461no—
411#95—1461no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421C24—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1192402712yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#1192402712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C23×D7311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—2922no—
469C4⋊C4—2922no—
470C4⋊C4—2922no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—2922no—
483C22⋊C4—2922no—
484C22⋊C4—2922no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—2921no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—2922no—
492C42—732no—
493C42—732no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D7311yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5844no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4#41×D7311yescharacteristic
553C2×C4#41×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
556C2×C4#1455663611yescharacteristic
557C2×C4#1455663811yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1798909311yescharacteristic
570C22#124×D7311yescharacteristic
571C22#1798916611yescharacteristic
572C22#1798938311yescharacteristic
573C22#1798938411yescharacteristic
574C22#1798938411yescharacteristic
575C22#1798938611yescharacteristic
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—5841no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4—1462no—
588C4—1462no—
589C4#1798927411yescharacteristic
590C4#1798927411yescharacteristic
591C4#1798928011yescharacteristic
592C4#1798928011yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2261509111yescharacteristic
595C2#2262003311yescharacteristic
596C2#2262004111yescharacteristic
597C2#2262027311yescharacteristic
598C2#2262031411yescharacteristic
599C2#2262132911yescharacteristic
600C2#2262133011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2042C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#2042D73
hypocenterC73#29128
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618317C2semidirect
3. #22611500C2semidirect
4. #22611499C2semidirect
8. #22610623C2semidirect
9. #22610618C2semidirect
10. #22609944C2semidirect
11. #22609944C2semidirect
14. #22609783C2semidirect
316. C73#29128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226183172
#124×Dic732
#226115002
#226114992
#226111672
#226106302
#226106252
#226106232
#226106182
#226099442
#226099392
#226097832
C73×#20422
#2912873