Finite Group Databasebeta

← #33185715

Subgroups — #33185715

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556587C211yesmaximal, characteristic
3#22611496C212yesmaximal, complemented
4#22611163C212yesmaximal
5#22610630C212yesmaximal, complemented
6#22610629C212yesmaximal, complemented
7#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556587C2211yescharacteristic
13C2×#14556582—21no—
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D73—21no—
16C2×C4×C22⋊D73—21no—
17C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
18C2×#14556513C2212yes—
19C2×#14556512C2212yes—
20C2×#14556511C2212yes—
21C2×#14556501C2212yes—
22#17988490C2211yescharacteristic
23#17988488C2211yescharacteristic
24#17988487—21no—
25#17988487—21no—
26#17988486—21no—
27#17988486C2212yes—
28#17988483—21no—
29#17988483C2212yes—
30#17988457C2211yescharacteristic
31#17988456C2211yescharacteristic
32#17988452—21no—
33C42×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988350C2212yes—
35#17988349C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37#17988341C2212yes—
38C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
40C2×#102×C73C2212yes—
41#384×C73C2211yescharacteristic
42#340×C73C2212yes—
43C22×D292C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C22⋊D73—21no—
46C22×C4×D73—21no—
47C22×#10596831C2312yes—
48#14556587—22no—
49#14556587—22no—
50#14556582—44no—
51C4×D292—22no—
52C4×D292—22no—
53C4×C22⋊D73—44no—
54C4×C22⋊D73—44no—
55C2×C4⋊Dic73—22no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic73C2312yes—
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007—22no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
74C4⋊#10596831—22no—
75#14556513—42no—
76#14556512—42no—
77#14556511—24no—
78#14556501—42no—
79#14556498—22no—
80#14556498—22no—
81C22×D4×C73C2311yescharacteristic
82C23×C4×C73—21no—
83C22×C8×C73C2312yes—
84C4×D4×C73—22no—
85C4×D4×C73—22no—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C73—21no—
91C2×C42×C73C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C73—22no—
93#102×C73—24no—
94C23×D73—21no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292#4112yes—
101C2×C22⋊D73—24no—
102C2×C22⋊D73—24no—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C2×C22⋊D73—42no—
105C2×C22⋊D73—42no—
106C2×C22⋊D73—42no—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73—42no—
115C2×C4×D73—42no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—22no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—44no—
124C4⋊Dic73—42no—
125C4⋊Dic73—42no—
126#11924007—42no—
127#11924007—42no—
128#11924007—44no—
129C22⋊Dic73—42no—
130C22⋊Dic73—42no—
131#11924005—42no—
132#11924005—42no—
133#11924005—42no—
134C4×Dic73—22no—
135C4×Dic73—22no—
136C4×Dic73—21no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—22no—
141C4×Dic73—22no—
142C24×C73—21no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73#4112yes—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—42no—
152C22×C4×C73—42no—
153C22×C4×C73—42no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2411yescharacteristic
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—42no—
165C4⋊C4×C73—42no—
166C22⋊C4×C73—42no—
167C42×C73#4112yes—
168C42×C73#4112yes—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73C22×D411yescharacteristic
177C22×D73—22no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—41no—
184D4×C73—22no—
185D4×C73—22no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—84no—
197C2×C4×C73#12412yes—
198C2×C4×C73#12412yes—
199C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
207C22⋊D73—48no—
208C22⋊D73—48no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×Dic73#13712yes—
227D292—22no—
228D292—22no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231C4×D73—84no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73#52511yescharacteristic
242C22×C73C2×#12411yescharacteristic
243C22×C73#53711yescharacteristic
244C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C73C2×#13711yescharacteristic
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—82no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73#49014yes—
259C4×C73#55211yescharacteristic
260C4×C73#55211yescharacteristic
261C4×C73#55311yescharacteristic
262C4×C73#55311yescharacteristic
263Dic73—22no—
264Dic73—22no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—81no—
268Dic73—82no—
269#29130—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—82no—
271C2×C73#256211yescharacteristic
272C2×C73#310911yescharacteristic
273C2×C73#311011yescharacteristic
274C2×C73C2×#49011yescharacteristic
275C2×C73#314111yescharacteristic
276C2×C73#325311yescharacteristic
277C2×C73#325411yescharacteristic
278D73—82no—
279#2859—731no—
280C4×#127—731no—
281#2100—732no—
282#2041—732no—
283#1936—732no—
284#1936—732no—
285#1802—731no—
286#1802—731no—
287#1802—731no—
288#1802D7311yescharacteristic, complemented
289#1767—731no—
290C73#2913011yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#127—731no—
292C2×#125—1461no—
293C2×C4×D4—731no—
294C2×C4×D4—1461no—
295C2×C4×D4—1461no—
296C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—731no—
298C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
299C2×#102—732no—
300C2×#102—732no—
301C2×#102—732no—
302C2×#102C2×D7312yes—
303C2×#97—732no—
304#390—731no—
305#390—731no—
306#390—1461no—
307#390—1461no—
308#389—732no—
309#389—732no—
310#389—1461no—
311#389—1461no—
312#384—731no—
313#384—731no—
314#384C2×D7311yescharacteristic
315#382—1461no—
316C43—731no—
317#340—732no—
318#340—732no—
319#340—732no—
320#340C2×D7312yes—
321#336—732no—
322C22×D4—731no—
323C22×D4—1461no—
324C22×D4—1461no—
325C22×D4C22×D7311yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—1461no—
328C22×C8—732no—
329C22×C8C22×D7312yes—
330#127—1462no—
331#127—1462no—
332#125—2924no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—2924no—
336C4×D4—2924no—
337C4×D4—1462no—
338C4×D4—1462no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—732no—
343C2×C4⋊C4—1461no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C4⋊C4—1462no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C42—731no—
358C2×C42—731no—
359C2×C42—731no—
360C2×C42—731no—
361C2×C42—731no—
362C2×C42—731no—
363C2×C42C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—1462no—
366#102—24no—
367#102—2922no—
368#102—2922no—
369#102—1464no—
370#97—2922no—
371#95—1462no—
372#95—1462no—
373C24—21no—
374C24—1461no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—2922no—
381C2×D4—2922no—
382C2×D4—2922no—
383C2×D4—2922no—
384C2×D4—732no—
385C2×D4—1464no—
386C2×D4—1464no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4#1192402712yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—2922no—
399C22×C4—2922no—
400C22×C4—2922no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4D4×D7311yescharacteristic
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4C23×D7311yescharacteristic
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1462no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8—1462no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—2922no—
423C4⋊C4—2924no—
424C4⋊C4—2922no—
425C4⋊C4—2922no—
426C4⋊C4—2924no—
427C4⋊C4—2922no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—2922no—
434C22⋊C4—2922no—
435C22⋊C4—2922no—
436C22⋊C4—2922no—
437C22⋊C4—2922no—
438C42—1462no—
439C42—1462no—
440C42—1462no—
441C42—1462no—
442C42—1461no—
443C42—1461no—
444C42—1461no—
445C42—1461no—
446C42#1192402712yes—
447C42#1192402812yes—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—2921no—
456C23—2921no—
457C23—2921no—
458C23—2921no—
459C23—2921no—
460C23—2921no—
461C23—1462no—
462C23C2×D4×D7311yescharacteristic
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—2928no—
468D4—2928no—
469D4—2921no—
470D4—2921no—
471D4—1462no—
472D4—1462no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—5844no—
489C2×C4—732no—
490C2×C4—732no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4#1455657712yes—
502C2×C4#1455657712yes—
503C2×C4#1455661512yes—
504C2×C4#1455661812yes—
505C2×C4#41×D7311yescharacteristic
506C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
507C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
508C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
509C2×C4#1455663711yescharacteristic
510C2×C4#1455663911yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2922no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—2922no—
521C22—2922no—
522C22—2922no—
523C22—5841no—
524C22—5841no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22#1798909711yescharacteristic
528C22C2×#1455657711yescharacteristic
529C22#1798916711yescharacteristic
530C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
531C22C2×#1455661511yescharacteristic
532C22C2×#1455661811yescharacteristic
533C22#137×D7311yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—5841no—
540C4—5842no—
541C4—1462no—
542C4—1462no—
543C4#1798895014yes—
544C4#1798927111yescharacteristic
545C4#1798927211yescharacteristic
546C4#1798928111yescharacteristic
547C4#1798928911yescharacteristic
548C2—82no—
549C2—5842no—
550C2#2261509411yescharacteristic
551C2#2262002111yescharacteristic
552C2#2262002911yescharacteristic
553C2C2×#1798895011yescharacteristic
554C2#2262032211yescharacteristic
555C2#2262131111yescharacteristic
556C2#2262132011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1802C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#1802D73
hypocenterC73#29130
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618292C2semidirect
3. #22611496C2semidirect
5. #22610630C2semidirect
6. #22610629C2semidirect
7. #22609932C2semidirect
8. #22609931C2semidirect
9. #22609928C2semidirect
10. #22609786C2semidirect
11. C73×#1802C2semidirect
288. #1802D73semidirect
290. C73#29130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182922
C4×#145565872
#226114962
#226111632
#226106302
#226106292
#226099322
#226099312
#226099282
#226097862
C73×#18022
#2913073