Finite Group Databasebeta

← #33185730

Subgroups — #33185730

Order 18688.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556580C211yesmaximal, characteristic
3#22611501C212yesmaximal, complemented
4#22611168C212yesmaximal
5#22610629C212yesmaximal
6#22610623C212yesmaximal, complemented
7#22609936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609932C211yesmaximal, characteristic
9#22609928C211yesmaximal, characteristic
10#22609786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556582—21no—
13C2×#14556580C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
16C2×#14556515C2212yes—
17C2×#14556513C2212yes—
18C2×#14556511C2212yes—
19C2×#14556501C2212yes—
20#17988494C2211yescharacteristic
21#17988488C2211yescharacteristic
22#17988486—21no—
23#17988486C2212yes—
24#17988483—21no—
25#17988483C2212yes—
26#17988477—21no—
27#17988477—21no—
28#17988457C2211yescharacteristic
29#17988452—21no—
30#17988452C2211yescharacteristic
31C4×#11924005—21no—
32C4×#11924005—21no—
33C42×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988350C2212yes—
35#17988349C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37#17988341C2212yes—
38C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
40C2×#103×C73C2212yes—
41#384×C73C2211yescharacteristic
42#340×C73C2212yes—
43C22×D292C2311yescharacteristic
44C22×C4×D73—21no—
45C22×#10596831C2312yes—
46#14556582—44no—
47#14556580—22no—
48#14556580—22no—
49C4×D292—22no—
50C4×D292—22no—
51C2×C4⋊Dic73—22no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic73C2312yes—
56C2×#11924007—22no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831—22no—
69#14556515—42no—
70#14556513—42no—
71#14556511—24no—
72#14556501—42no—
73#14556498—21no—
74#14556498—21no—
75#14556498—21no—
76#14556498—21no—
77#14556498—22no—
78#14556498—22no—
79C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
80C22×C8×C73C2312yes—
81C4×Q8×C73—22no—
82C4×Q8×C73—22no—
83C2×C4⋊C4×C73—21no—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
88C2×C42×C73—21no—
89C2×C42×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73—22no—
91#103×C73—24no—
92C23×D73—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×D292#4112yes—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×#10596831—22no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—22no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—22no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—44no—
116C4⋊Dic73—42no—
117C4⋊Dic73—42no—
118#11924007—44no—
119#11924005—24no—
120#11924005—24no—
121#11924005—42no—
122#11924005—42no—
123#11924005—42no—
124C4×Dic73—22no—
125C4×Dic73—22no—
126C4×Dic73—21no—
127C4×Dic73—21no—
128C4×Dic73—21no—
129C4×Dic73—21no—
130C4×Dic73—41no—
131C4×Dic73—41no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73—21no—
137C2×Q8×C73#4112yes—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—22no—
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73C2411yescharacteristic
144C2×C8×C73—22no—
145C2×C8×C73—22no—
146C2×C8×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—42no—
152C4⋊C4×C73—42no—
153C4⋊C4×C73—42no—
154C42×C73—42no—
155C42×C73#4112yes—
156C42×C73#4112yes—
157C23×C73C22×D411yescharacteristic
158C22×D73—22no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165Q8×C73—22no—
166Q8×C73—22no—
167Q8×C73—41no—
168Q8×C73—41no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73#12412yes—
181C2×C4×C73#12412yes—
182C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C73#13712yes—
184C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—42no—
208D292—22no—
209D292—22no—
210D292—41no—
211D292—41no—
212C4×D73—84no—
213C8×C73—42no—
214#10596831—42no—
215C22×C73#52511yescharacteristic
216C22×C73C2×#12411yescharacteristic
217C22×C73#53711yescharacteristic
218C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C22×C73C2×#13711yescharacteristic
220C22×C73#57511yescharacteristic
221C22×C73#57511yescharacteristic
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C4×C73—22no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—82no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73#48914yes—
234C4×C73#55211yescharacteristic
235C4×C73#55211yescharacteristic
236C4×C73#55311yescharacteristic
237C4×C73#55311yescharacteristic
238Dic73—41no—
239Dic73—41no—
240Dic73—41no—
241Dic73—41no—
242Dic73—81no—
243Dic73—82no—
244#29131—731nomaximal, Sylow
245C2×C73#256211yescharacteristic
246C2×C73#311511yescharacteristic
247C2×C73#311611yescharacteristic
248C2×C73C2×#48911yescharacteristic
249C2×C73#314211yescharacteristic
250C2×C73#325111yescharacteristic
251C2×C73#325211yescharacteristic
252D73—82no—
253#2859—731no—
254C4×#124—731no—
255#2101—732no—
256#2042—732no—
257#1936—732no—
258#1935—732no—
259#1803—731no—
260#1803D7311yescharacteristic, complemented
261#1802—731no—
262#1802—731no—
263#1767—731no—
264C73#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#125—1461no—
266C2×#124—731no—
267C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
268C2×C4×D4—731no—
269C2×C4⋊C8—731no—
270C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
271C2×#103—732no—
272C2×#103C2×D7312yes—
273C2×#102—732no—
274C2×#102—732no—
275C2×#97—732no—
276#391—731no—
277#390—731no—
278#389—732no—
279#389—732no—
280#389—1461no—
281#389—1461no—
282#388—1461no—
283#388—1461no—
284#384—731no—
285#384C2×D7311yescharacteristic
286#382—731no—
287#382—1461no—
288C4×C22⋊C4—1461no—
289C4×C22⋊C4—1461no—
290C43—731no—
291#340—732no—
292#340—732no—
293#340—732no—
294#340C2×D7312yes—
295#336—732no—
296C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
297C22×D4—731no—
298C23×C4—1461no—
299C22×C8—732no—
300C22×C8C22×D7312yes—
301#125—2924no—
302#124—1462no—
303#124—1462no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×D4—1462no—
307C4×D4—1462no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—731no—
312C2×C4⋊C4—732no—
313C2×C4⋊C4—1462no—
314C2×C4⋊C4—1462no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C22⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—731no—
326C2×C42—731no—
327C2×C42—731no—
328C2×C42—731no—
329C2×C42—731no—
330C2×C42—731no—
331C2×C42C22×D7311yescharacteristic
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—1462no—
334#103—24no—
335#103—2922no—
336#102—2922no—
337#102—1464no—
338#97—2922no—
339#95—1461no—
340#95—1461no—
341#95—1461no—
342#95—1461no—
343#95—1462no—
344#95—1462no—
345C24—1461no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8#1192402712yes—
352C2×D4—732no—
353C2×D4—1461no—
354C2×D4—1461no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4C23×D7311yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1462no—
377C2×C8—1462no—
378C2×C8—1462no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—2922no—
387C4⋊C4—2924no—
388C4⋊C4—2924no—
389C4⋊C4—2922no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—2922no—
395C22⋊C4—2922no—
396C22⋊C4—2922no—
397C22⋊C4—1464no—
398C22⋊C4—1464no—
399C42—42no—
400C42—2921no—
401C42—2921no—
402C42—1462no—
403C42—1462no—
404C42—1461no—
405C42—1461no—
406C42—1461no—
407C42—1461no—
408C42#1192402712yes—
409C42#1192402812yes—
410C23—2921no—
411C23—2921no—
412C23—2921no—
413C23—2921no—
414C23—2921no—
415C23—2921no—
416C23—1462no—
417C23C2×D4×D7311yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—2921no—
423D4—2921no—
424D4—1462no—
425D4—1462no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—5844no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4—1461no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4#1455657712yes—
457C2×C4#1455657712yes—
458C2×C4#1455661812yes—
459C2×C4#1455662312yes—
460C2×C4#41×D7311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
462C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
463C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
464C2×C4#1455663711yescharacteristic
465C2×C4#1455663911yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—2922no—
468C22—2922no—
469C22—2922no—
470C22—2922no—
471C22—5841no—
472C22—5841no—
473C22—5841no—
474C22—5841no—
475C22#1798909711yescharacteristic
476C22C2×#1455657711yescharacteristic
477C22#1798916711yescharacteristic
478C22C2×#1455661811yescharacteristic
479C22C2×#1455662311yescharacteristic
480C22#1798938311yescharacteristic
481C22#1798938611yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—2921no—
487C4—2921no—
488C4—2921no—
489C4—2921no—
490C4—5841no—
491C4—5842no—
492C4#1798894814yes—
493C4#1798927111yescharacteristic
494C4#1798927211yescharacteristic
495C4#1798928111yescharacteristic
496C4#1798928911yescharacteristic
497C2—5842no—
498C2#2261509411yescharacteristic
499C2#2262008111yescharacteristic
500C2#2262009211yescharacteristic
501C2C2×#1798894811yescharacteristic
502C2#2262032911yescharacteristic
503C2#2262129611yescharacteristic
504C2#2262130711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1803C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1803D73
hypocenterC73#29131
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618292C2semidirect
3. #22611501C2semidirect
6. #22610623C2semidirect
7. #22609936C2semidirect
10. #22609786C2semidirect
11. C73×#1803C2semidirect
260. #1803D73semidirect
264. C73#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182922
C4×#145565802
#226115012
#226111682
#226106292
#226106232
#226099362
#226099322
#226099282
#226097862
C73×#18032
#2913173