Finite Group Databasebeta

← #33185752

Subgroups — #33185752

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612641C211yesmaximal, characteristic
3#22611496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611171C211yesmaximal, characteristic
6#22611170C211yesmaximal, characteristic
7#22610631C211yesmaximal, characteristic
8#22610620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609939C211yesmaximal, characteristic
12#22609935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609929C211yesmaximal, characteristic
14#22609789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1934C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556578C2211yescharacteristic
17C2×#14556556C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556520C2211yescharacteristic
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556516C2211yescharacteristic
22C2×#14556516C2211yescharacteristic
23C2×#14556514C2211yescharacteristic
24C2×#14556514C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556502C2211yescharacteristic
28#17988528—21no—
29#17988525—21no—
30#17988521—21no—
31#17988517—21no—
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988483C2211yescharacteristic
36#17988481—21no—
37#17988481—21no—
38#17988459—21no—
39#17988459—21no—
40#17988456C2211yescharacteristic
41#17988456C2211yescharacteristic
42#17988452C2211yescharacteristic
43#17988433C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#102×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
55#390×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C23×Dic73—21no—
61C22×#10596831C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63#14556578—22no—
64#14556578—22no—
65#14556556—22no—
66#14556556—22no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—22no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86#14556520—22no—
87#14556520—22no—
88#14556516—22no—
89#14556516—41no—
90#14556514—22no—
91#14556514—41no—
92#14556512—22no—
93#14556512—41no—
94#14556502—41no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498D411yescharacteristic
103#14556498D411yescharacteristic
104#14556498D411yescharacteristic
105#14556498D411yescharacteristic
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#102×C73—22no—
117#102×C73—41no—
118C4×C8×C73—41no—
119#95×C73—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146#4112yes—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—42no—
131C22×Dic73—81no—
132C22×Dic73—81no—
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—81no—
150#11924007—42no—
151#11924007—81no—
152#11924007—81no—
153#11924007—81no—
154#11924007—81no—
155#11924007—81no—
156#11924007—81no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—42no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—42no—
163C4×Dic73#4112yes—
164C4×Dic73#4112yes—
165C24×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73#4112yes—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—81no—
191C22⋊C4×C73—81no—
192C22⋊C4×C73—81no—
193C42×C73—21no—
194C42×C73—21no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203D4×C73—22no—
204D4×C73—22no—
205D4×C73—41no—
206D4×C73—41no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—84no—
251C2×Dic73#12412yes—
252C2×Dic73#12412yes—
253Dic146—22no—
254Dic146—22no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73#52511yescharacteristic
269C22×C73C2×#12411yescharacteristic
270C22×C73#53711yescharacteristic
271C22×C73#57611yescharacteristic
272C22×C73#57711yescharacteristic
273C22×C73#57711yescharacteristic
274C22×C73#57811yescharacteristic
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73#55211yescharacteristic
281C4×C73#55211yescharacteristic
282C4×C73#55311yescharacteristic
283C4×C73#55311yescharacteristic
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#29134—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—82no—
294C2×C73#256211yescharacteristic
295C2×C73#311911yescharacteristic
296C2×C73#312011yescharacteristic
297C2×C73#313611yescharacteristic
298C2×C73#313711yescharacteristic
299C2×C73#326211yescharacteristic
300C2×C73#326311yescharacteristic
301#2647—731no—
302#2326—731no—
303#2100—731no—
304#2099—731no—
305#2042—731no—
306#2042—731no—
307#1936—731no—
308#1935—731no—
309#1934D7311yescharacteristic
310#1933—731no—
311#1805—731no—
312#1804—731no—
313#1803—731no—
314#1802—731no—
315#1768—731no—
316C73#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—731no—
318C2×C4×Q8—731no—
319C2×C4×D4—731no—
320C2×C4⋊C8—731no—
321C2×C4⋊C8—731no—
322C2×#103—731no—
323C2×#103—731no—
324C2×#103—731no—
325C2×#103—731no—
326C2×#102—731no—
327C2×#102—731no—
328C2×#102C2×D7311yescharacteristic
329C2×#102C2×D7311yescharacteristic
330C2×#97—731no—
331C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
332#400—1461no—
333#400—1461no—
334#398—1461no—
335#398—1461no—
336#391—731no—
337#390C2×D7311yescharacteristic
338#389—731no—
339#389—731no—
340#389—731no—
341#389C2×D7311yescharacteristic
342#388—1461no—
343#388—1461no—
344#385—1461no—
345#385—1461no—
346#384—731no—
347#384—731no—
348#382—731no—
349#376—731no—
350#340—731no—
351#340—731no—
352#340—731no—
353#340—731no—
354#340—731no—
355#340—731no—
356#340C2×D7311yescharacteristic
357#340C2×D7311yescharacteristic
358#336—731no—
359#336—731no—
360C22×Q8—731no—
361C22×D4C22×D7311yescharacteristic
362C23×C4—1461no—
363C22×C8—731no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8C22×D7311yescharacteristic
366C22×C8C22×D7311yescharacteristic
367#124—1462no—
368#124—1462no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4—1462no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—1461no—
396C2×C42C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊C8—1462no—
398C4⋊C8—1462no—
399#103—2921no—
400#103—2921no—
401#103—1462no—
402#103—1462no—
403#102—22no—
404#102—41no—
405#102—2921no—
406#102—1462no—
407#97—2921no—
408C4×C8—41no—
409#95—21no—
410#95—731no—
411#95—731no—
412#95—731no—
413#95—731no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421C24—21no—
422C2×Q8—732no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#1192402812yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—5841no—
439C22×C4—5841no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4C23×D7311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—2922no—
471C4⋊C4—5841no—
472C4⋊C4—5841no—
473C4⋊C4—5841no—
474C4⋊C4—5841no—
475C4⋊C4—5841no—
476C4⋊C4—5841no—
477C4⋊C4—5841no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—2922no—
487C22⋊C4—1464no—
488C22⋊C4—1464no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2922no—
492C42—732no—
493C42—732no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D7311yescharacteristic
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—1462no—
507Q8—1462no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5844no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4#41×D7311yescharacteristic
553C2×C4#41×D7311yescharacteristic
554C2×C4#41×D7311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
556C2×C4#1455663611yescharacteristic
557C2×C4#1455663811yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1798909611yescharacteristic
570C22#124×D7311yescharacteristic
571C22#1798916411yescharacteristic
572C22#1798938811yescharacteristic
573C22#1798939311yescharacteristic
574C22#1798939411yescharacteristic
575C22#1798940111yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2922no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4—1462no—
588C4—1462no—
589C4#1798927011yescharacteristic
590C4#1798927311yescharacteristic
591C4#1798928211yescharacteristic
592C4#1798928611yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2261509511yescharacteristic
595C2#2262012611yescharacteristic
596C2#2262014111yescharacteristic
597C2#2262028011yescharacteristic
598C2#2262029511yescharacteristic
599C2#2262138611yescharacteristic
600C2#2262139511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1934C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1934D73
hypocenterC73#29134
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615908C2semidirect
3. #22611496C2semidirect
4. #22611492C2semidirect
8. #22610620C2semidirect
9. #22610607C2semidirect
10. #22609945C2semidirect
12. #22609935C2semidirect
14. #22609789C2semidirect
316. C73#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226159082
#226126412
#226114962
#226114922
#226111712
#226111702
#226106312
#226106202
#226106072
#226099452
#226099392
#226099352
#226099292
#226097892
C73×#19342
#2913473