Subgroups — #33185818

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22618293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22612470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22611081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22611076	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22610742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22610740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22610061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22609935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22609930	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556582	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556579	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556516	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556514	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556513	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556511	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17988492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17988488	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988484	—	2	2	no	—
25	#17988484	—	2	2	no	—
26	#17988476	—	2	2	no	—
27	#17988456	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988453	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988434	—	2	2	no	—
30	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17988349	C₂²	1	2	yes	—
32	#17988349	C₂²	1	2	yes	—
33	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#382×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#382×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#340×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556582	—	4	2	no	—
44	#14556582	—	4	2	no	—
45	#14556579	—	2	2	no	—
46	#14556579	Q₈	1	4	yes	—
47	#14556556	—	2	4	no	—
48	#14556553	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
52	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
53	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
54	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
55	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
56	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
57	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556520	—	2	4	no	—
64	#14556516	—	4	2	no	—
65	#14556514	—	4	2	no	—
66	#14556513	—	4	2	no	—
67	#14556511	—	4	2	no	—
68	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
69	#14556498	—	2	2	no	—
70	#14556498	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
77	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₉₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
96	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
97	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
101	#11924007	—	4	4	no	—
102	#11924007	—	4	4	no	—
103	#11924007	—	4	2	no	—
104	#11924007	—	4	4	no	—
105	#11924005	—	2	8	no	—
106	#11924005	—	4	4	no	—
107	#11924005	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₃	#124	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₃	#124	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₃	#135	1	4	yes	—
160	D₂₉₂	—	2	4	no	—
161	D₂₉₂	—	4	2	no	—
162	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
163	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
164	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
165	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
166	#10596831	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₃	#575	1	2	yes	—
172	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
175	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
176	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
179	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
180	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₇₃	#554	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₃	#555	1	2	yes	—
183	Dic₇₃	—	2	2	no	—
184	Dic₇₃	—	4	2	no	—
185	Dic₇₃	—	4	2	no	—
186	Dic₇₃	—	8	2	no	—
187	Dic₇₃	#488	1	4	yes	—
188	#29140	—	73	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₃	#2563	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#3076	1	2	yes	—
191	C₂×C₇₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	#3142	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	#3212	1	2	yes	—
194	D₇₃	—	8	2	no	—
195	#2859	—	73	1	no	—
196	C₄×#124	—	73	1	no	—
197	#2026	—	73	2	no	—
198	#2025	—	73	2	no	—
199	#1958	—	73	1	no	—
200	#1958	—	73	1	no	—
201	#1835	—	73	1	no	—
202	#1835	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1803	—	73	2	no	—
204	#1802	—	73	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
206	C₇₃	#29140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#125	—	73	2	no	—
208	C₂×#124	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
212	C₂×#103	—	73	2	no	—
213	C₂×#103	—	73	2	no	—
214	C₂×#102	—	73	2	no	—
215	C₂×#102	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
218	#391	—	73	1	no	—
219	#390	—	73	1	no	—
220	#389	—	146	2	no	—
221	#389	—	146	2	no	—
222	#388	—	146	2	no	—
223	#384	—	73	2	no	—
224	#382	—	73	1	no	—
225	#382	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	#382	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
228	C₄³	—	73	1	no	—
229	#340	—	73	2	no	—
230	#340	—	73	2	no	—
231	#340	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
232	#340	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
233	#336	—	73	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
239	#125	—	292	2	no	—
240	#125	—	292	2	no	—
241	#124	—	73	4	no	—
242	#124	—	146	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
244	C₄×D₄	—	146	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
264	#103	—	292	2	no	—
265	#103	—	292	2	no	—
266	#102	—	292	2	no	—
267	#102	—	292	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	146	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	146	2	no	—
273	#95	—	146	2	no	—
274	C₂⁴	—	146	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
279	C₂×D₄	—	73	2	no	—
280	C₂×D₄	—	146	2	no	—
281	C₂×D₄	—	146	1	no	—
282	C₂×D₄	—	146	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	146	2	no	—
299	C₂×C₈	—	146	2	no	—
300	C₂×C₈	—	146	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
315	C₄²	—	292	2	no	—
316	C₄²	—	292	2	no	—
317	C₄²	—	73	4	no	—
318	C₄²	—	146	4	no	—
319	C₄²	—	146	2	no	—
320	C₄²	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
321	C₄²	#11924028	1	2	yes	—
322	C₂³	—	292	2	no	—
323	C₂³	—	292	1	no	—
324	C₂³	—	292	1	no	—
325	C₂³	—	292	2	no	—
326	C₂³	—	146	2	no	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	292	2	no	—
329	Q₈	—	146	4	no	—
330	D₄	—	292	2	no	—
331	D₄	—	146	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	292	1	no	—
342	C₂×C₄	—	292	1	no	—
343	C₂×C₄	—	292	2	no	—
344	C₂×C₄	—	292	2	no	—
345	C₂×C₄	—	292	2	no	—
346	C₂×C₄	—	584	4	no	—
347	C₂×C₄	—	73	2	no	—
348	C₂×C₄	—	73	4	no	—
349	C₂×C₄	—	73	2	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	—	146	2	no	—
353	C₂×C₄	—	146	2	no	—
354	C₂×C₄	—	146	2	no	—
355	C₂×C₄	#14556569	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	292	2	no	—
362	C₂²	—	292	2	no	—
363	C₂²	—	292	4	no	—
364	C₂²	—	584	1	no	—
365	C₂²	—	584	1	no	—
366	C₂²	—	584	2	no	—
367	C₂²	C₂×#14556569	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#124×D₇₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#17989155	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#135×D₇₃	1	2	yes	—
371	C₂²	#17989384	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	8	1	no	—
374	C₄	—	8	1	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	292	2	no	—
377	C₄	—	292	2	no	—
378	C₄	—	584	2	no	—
379	C₄	—	73	4	no	—
380	C₄	—	146	2	no	—
381	C₄	#17989293	1	2	yes	—
382	C₄	#17989300	1	2	yes	—
383	C₂	—	584	2	no	—
384	C₂	#22615103	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22619717	1	2	yes	—
386	C₂	#488×D₇₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22620328	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22620908	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1835	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₉₂	C₂³
hypercenter	#1835	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#29140
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22618293	C₂	semidirect
3. #22611081	C₂	semidirect
7. #22610061	C₂	semidirect
8. #22609935	C₂	semidirect
10. C₄×#14556520	C₂	semidirect
11. C₇₃×#1835	C₂	semidirect
202. #1835	D₇₃	semidirect
206. C₇₃	#29140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22618293	2
#22612470	2
#22611081	2
#22611076	2
#22610742	2
#22610740	2
#22610061	2
#22609935	2
#22609930	2
C₄×#14556520	2
C₇₃×#1835	2
#29140	73