Finite Group Databasebeta

← #33189077

Subgroups — #33189077

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612389C211yesmaximal, characteristic
3#22611431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611314C211yesmaximal, characteristic
6#22611250C211yesmaximal, characteristic
7#22610785C211yesmaximal, characteristic
8#22610613C211yesmaximal, characteristic
9#22610606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610266C211yesmaximal, characteristic
13#22610175C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556553C2211yescharacteristic
18C2×#14556549—21no—
19C2×#14556523C2211yescharacteristic
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556516C2211yescharacteristic
23C2×#14556514C2211yescharacteristic
24C2×#14556514C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
29#17988493C2211yescharacteristic
30#17988492C2211yescharacteristic
31#17988492C2211yescharacteristic
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988488C2211yescharacteristic
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988483C2211yescharacteristic
37#17988479—21no—
38#17988477—21no—
39#17988473—21no—
40#17988470—21no—
41#17988468—21no—
42#17988454—21no—
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988434—21no—
45C42×Dic73C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
55#389×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—41no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556553—22no—
68#14556553—22no—
69#14556549—44no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87#14556523—22no—
88#14556520—22no—
89#14556520—22no—
90#14556516—22no—
91#14556514—22no—
92#14556514—41no—
93#14556513—22no—
94#14556511—22no—
95#14556511—41no—
96C4×#10596831—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73—22no—
117#107×C73—41no—
118C4×C8×C73—41no—
119#95×C73—21no—
120#95×C73—21no—
121C23×D73—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292#4112yes—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144#11924017—44no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—42no—
156C4⋊Dic73—42no—
157#11924007—42no—
158#11924005—24no—
159#11924005—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—42no—
162#11924005—42no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—42no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73#4112yes—
184C2×C8×C73#4112yes—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—42no—
193C4⋊C4×C73—42no—
194C4⋊C4×C73#4112yes—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C73#13712yes—
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73#13512yes—
249C2×Dic73#13512yes—
250D292—22no—
251D292—22no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254C4×D73—48no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259C8×C73—22no—
260C8×C73—22no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73#52511yescharacteristic
264C22×C73#53211yescharacteristic
265C22×C73#53711yescharacteristic
266C22×C73C2×#13511yescharacteristic
267C22×C73C2×#13511yescharacteristic
268C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C73C2×#13711yescharacteristic
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73#55111yescharacteristic
284C4×C73#55211yescharacteristic
285C4×C73#55311yescharacteristic
286C4×C73#55611yescharacteristic
287Dic73—22no—
288Dic73—22no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#29433—731nomaximal, Sylow
295C2×C73#260111yescharacteristic
296C2×C73#310511yescharacteristic
297C2×C73#310711yescharacteristic
298C2×C73#316811yescharacteristic
299C2×C73#318211yescharacteristic
300C2×C73#324711yescharacteristic
301C2×C73#324811yescharacteristic
302D73—82no—
303#2863—731no—
304#2293—731no—
305#2088—731no—
306#2068—731no—
307#2067—731no—
308#2055—731no—
309#1968—731no—
310#1942D7311yescharacteristic, complemented
311#1934—731no—
312#1933—731no—
313#1928—731no—
314#1919—731no—
315#1877—731no—
316#1862—731no—
317C4×C4⋊C8—731no—
318C73#2943311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×SD16—731no—
320C2×C4×D4—731no—
321C2×#117—1461no—
322C2×#107C2×D7311yescharacteristic
323C2×#107C2×D7311yescharacteristic
324C2×#106—731no—
325C2×C4⋊C8—731no—
326C2×C4⋊C8—731no—
327C2×#103—731no—
328C2×#103—731no—
329C2×#103—731no—
330C2×#102—731no—
331C2×#102—731no—
332C2×#102—731no—
333C2×C4×C8—731no—
334C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
335#391—731no—
336#391—731no—
337#391—731no—
338#390—731no—
339#390—731no—
340#389—731no—
341#389—731no—
342#389—731no—
343#389C2×D7311yescharacteristic
344#389C2×D7311yescharacteristic
345#388—1461no—
346#388—1461no—
347#387—1461no—
348#387—1461no—
349#387—1461no—
350#383—1461no—
351C4×C4⋊C4—731no—
352C4×C22⋊C4—1461no—
353C43—731no—
354#340—731no—
355#340—731no—
356#340—731no—
357#340—731no—
358#340C2×D7311yescharacteristic
359#340C2×D7311yescharacteristic
360#336—731no—
361#336—731no—
362C22×Q8—731no—
363C22×D4—731no—
364C23×C4—1461no—
365C2×SD16—2921no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×SD16—1462no—
368C22×C8—731no—
369C22×C8—731no—
370C22×C8C22×D7311yescharacteristic
371C22×C8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1462no—
374#117—2924no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—731no—
397C2×C42—1461no—
398C2×C42C22×D7311yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—41no—
401#106—1462no—
402C4⋊C8—1462no—
403C4⋊C8—1462no—
404#103—2921no—
405#103—1462no—
406#103—1462no—
407#102—2921no—
408#102—1462no—
409#102—1462no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8—2921no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422#95—1461no—
423#95—1461no—
424C24—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—732no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—2922no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4C23×D7311yescharacteristic
454SD16—2924no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8#1192402912yes—
466C2×C8#1192402912yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—2922no—
477C4⋊C4—2922no—
478C4⋊C4—2922no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4#1192402812yes—
484C22⋊C4—2922no—
485C22⋊C4—2922no—
486C22⋊C4—2922no—
487C22⋊C4—2922no—
488C22⋊C4—1464no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2922no—
492C42—1462no—
493C42—1462no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—1462no—
507C23C2×D4×D7311yescharacteristic
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—1462no—
515D4—1462no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2928no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4#1455661512yes—
555C2×C4#1455662312yes—
556C2×C4#41×D7311yescharacteristic
557C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
558C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
559C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
560C2×C4#1455663611yescharacteristic
561C2×C4#1455663811yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22#1798909611yescharacteristic
574C22#1798913811yescharacteristic
575C22#1798916411yescharacteristic
576C22#135×D7311yescharacteristic
577C22#135×D7311yescharacteristic
578C22C2×#1455661511yescharacteristic
579C22C2×#1455662311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4—5841no—
591C4—1462no—
592C4—1462no—
593C4#1798926411yescharacteristic
594C4#1798927511yescharacteristic
595C4#1798928511yescharacteristic
596C4#1798931011yescharacteristic
597C2—5842no—
598C2#2261552711yescharacteristic
599C2#2261997611yescharacteristic
600C2#2262000011yescharacteristic
601C2#2262050311yescharacteristic
602C2#2262065111yescharacteristic
603C2#2262125011yescharacteristic
604C2#2262126311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1942C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1942D73
hypocenterC73#29433
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618314C2semidirect
3. #22611431C2semidirect
4. #22611321C2semidirect
9. #22610606C2semidirect
10. #22610571C2semidirect
11. #22610508C2semidirect
14. C4×#14556520C2semidirect
15. C73×#1942C2semidirect
310. #1942D73semidirect
318. C73#29433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226183142
#226123892
#226114312
#226113212
#226113142
#226112502
#226107852
#226106132
#226106062
#226105712
#226105082
#226102662
#226101752
C4×#145565202
C73×#19422
#2943373