Finite Group Databasebeta

← #33189082

Subgroups — #33189082

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612396C211yesmaximal, characteristic
3#22611434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611317C211yesmaximal, characteristic
6#22611247C211yesmaximal, characteristic
7#22610786C211yesmaximal, characteristic
8#22610665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610616C211yesmaximal, characteristic
10#22610608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610265C211yesmaximal, characteristic
14#22609779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556550—21no—
18C2×#14556525C2211yescharacteristic
19C2×#14556522C2211yescharacteristic
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556516C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556514C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
28#17988493C2211yescharacteristic
29#17988492C2211yescharacteristic
30#17988492C2211yescharacteristic
31#17988490C2211yescharacteristic
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988483C2211yescharacteristic
37#17988480—21no—
38#17988480—21no—
39#17988473—21no—
40#17988470—21no—
41#17988468—21no—
42#17988454—21no—
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic73—21no—
45C42×Dic73C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C2×#11924016—22no—
61C2×#11924016—22no—
62C2×#11924016—41no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556550—44no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C4×Dic73—21no—
78C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84#14556525—41no—
85#14556522—22no—
86#14556520—22no—
87#14556520—22no—
88#14556516—22no—
89#14556516—41no—
90#14556514—22no—
91#14556512—41no—
92C8×Dic73—41no—
93C8×Dic73—41no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73—21no—
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C4×D4×C73—22no—
110C4×D4×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119#102×C73—22no—
120#95×C73—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135#11924016—44no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831#4112yes—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—42no—
149C4⋊Dic73—42no—
150C4⋊Dic73—42no—
151#11924007—42no—
152C22⋊Dic73—42no—
153C22⋊Dic73—42no—
154C22⋊Dic73—42no—
155C22⋊Dic73—42no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—42no—
165C24×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73#4112yes—
172C22×C4×C73—24no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—42no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73#4112yes—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—42no—
193C4⋊C4×C73#4112yes—
194C22⋊C4×C73—24no—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205D4×C73—22no—
206D4×C73—22no—
207D4×C73—41no—
208D4×C73—41no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—48no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73#13512yes—
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73#13512yes—
253C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×Dic73#13712yes—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259C8×C73—22no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—22no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73#52511yescharacteristic
271C22×C73#53211yescharacteristic
272C22×C73#53711yescharacteristic
273C22×C73C2×#13511yescharacteristic
274C22×C73C2×#13511yescharacteristic
275C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C73C2×#13711yescharacteristic
277C4×C73—22no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73#55111yescharacteristic
283C4×C73#55211yescharacteristic
284C4×C73#55311yescharacteristic
285C4×C73#55611yescharacteristic
286Dic73—22no—
287Dic73—22no—
288Dic73—22no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#29433—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—82no—
296C2×C73#260111yescharacteristic
297C2×C73#310511yescharacteristic
298C2×C73#310711yescharacteristic
299C2×C73#316811yescharacteristic
300C2×C73#318211yescharacteristic
301C2×C73#324711yescharacteristic
302C2×C73#324811yescharacteristic
303#2863—731no—
304#2293—731no—
305#2088—731no—
306#2068—731no—
307#2067—731no—
308#2055—731no—
309#1968—731no—
310#1942—731no—
311#1934—731no—
312#1933—731no—
313#1928—731no—
314#1919—731no—
315#1877—731no—
316#1862D7311yescharacteristic
317C4×C4⋊C8—731no—
318C73#2943311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×SD16—731no—
320C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
321C2×#117—1461no—
322C2×#107—731no—
323C2×#107C2×D7311yescharacteristic
324C2×#106—731no—
325C2×C4⋊C8—731no—
326C2×C4⋊C8—731no—
327C2×#103—731no—
328C2×#103—731no—
329C2×#103—731no—
330C2×#102—731no—
331C2×#102C2×D7311yescharacteristic
332C2×#102C2×D7311yescharacteristic
333C2×C4×C8—731no—
334C2×C4×C8—731no—
335#391—731no—
336#391—731no—
337#391—731no—
338#390—731no—
339#390—731no—
340#389—731no—
341#389—731no—
342#389—731no—
343#389—731no—
344#389C2×D7311yescharacteristic
345#388—1461no—
346#388—1461no—
347#387—1461no—
348#387—1461no—
349#387—1461no—
350#383—1461no—
351C4×C4⋊C4—731no—
352C4×C22⋊C4—1461no—
353C43—731no—
354#340—731no—
355#340—731no—
356#340—731no—
357#340—731no—
358#340—731no—
359#340C2×D7311yescharacteristic
360#336—731no—
361#336C2×D7311yescharacteristic
362C22×Q8—731no—
363C22×D4C22×D7311yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C2×SD16—2921no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×SD16—1462no—
368C22×C8—731no—
369C22×C8—731no—
370C22×C8C22×D7311yescharacteristic
371C22×C8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374#117—2924no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—731no—
397C2×C42—1461no—
398C2×C42C22×D7311yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—2921no—
401#106—1462no—
402C4⋊C8—1462no—
403C4⋊C8—1462no—
404#103—2921no—
405#103—1462no—
406#103—1462no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—2921no—
410C4×C8—2921no—
411C4×C8—2921no—
412#95—21no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422#95—1461no—
423#95—1461no—
424C24—21no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4#1192402712yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4C23×D7311yescharacteristic
454SD16—2924no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—732no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8#1192402812yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—2922no—
474C4⋊C4—2922no—
475C4⋊C4—2922no—
476C4⋊C4—2922no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4#1192402712yes—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—2922no—
486C22⋊C4—2922no—
487C22⋊C4—2922no—
488C22⋊C4—2922no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2922no—
492C42—1462no—
493C42—1462no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D7311yescharacteristic
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4#1455661012yes—
556C2×C4#41×D7311yescharacteristic
557C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
558C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
559C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
560C2×C4#1455663711yescharacteristic
561C2×C4#1455663911yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—2921no—
565C8—1462no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1798909311yescharacteristic
574C22#1798913411yescharacteristic
575C22#1798916711yescharacteristic
576C22#135×D7311yescharacteristic
577C22C2×#1455661011yescharacteristic
578C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
579C22#137×D7311yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4—5841no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4—1462no—
591C4—1462no—
592C4—1462no—
593C4#1798926011yescharacteristic
594C4#1798927211yescharacteristic
595C4#1798928311yescharacteristic
596C4#1798930811yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2261553211yescharacteristic
599C2#2261997311yescharacteristic
600C2#2261999511yescharacteristic
601C2#2262049911yescharacteristic
602C2#2262064611yescharacteristic
603C2#2262125611yescharacteristic
604C2#2262127011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1862C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
hypercenter#1862D73
hypocenterC73#29433
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618314C2semidirect
3. #22611434C2semidirect
4. #22611321C2semidirect
8. #22610665C2semidirect
10. #22610608C2semidirect
11. #22610573C2semidirect
12. #22610506C2semidirect
14. #22609779C2semidirect
318. C73#29433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226183142
#226123962
#226114342
#226113212
#226113172
#226112472
#226107862
#226106652
#226106162
#226106082
#226105732
#226105062
#226102652
#226097792
C73×#18622
#2943373