Finite Group Databasebeta

← #33189109

Subgroups — #33189109

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618299C211yesmaximal, characteristic
2#22612406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611318C211yesmaximal, characteristic
5#22611246C211yesmaximal, characteristic
6#22610782C211yesmaximal, characteristic
7#22610662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610612C211yesmaximal, characteristic
9#22610604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610550C211yesmaximal, characteristic
11#22610519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610284C211yesmaximal, characteristic
13#22610187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4⋊C8×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×#14556586—21no—
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556525C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
22C2×#14556515C2211yescharacteristic
23C2×#14556513C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
28#17988494C2211yescharacteristic
29#17988489C2211yescharacteristic
30#17988488C2211yescharacteristic
31#17988488C2211yescharacteristic
32#17988486C2211yescharacteristic
33#17988485C2211yescharacteristic
34#17988483C2211yescharacteristic
35#17988483C2211yescharacteristic
36#17988479—21no—
37#17988477—21no—
38#17988476—21no—
39#17988472—21no—
40#17988470—21no—
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42#17988438—21no—
43#17988432—21no—
44C42×Dic73C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×#11924015—41no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556586—44no—
66Q8×Dic73—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556525—22no—
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831—22no—
93#14556515—22no—
94#14556513—22no—
95#14556513—22no—
96#14556511—41no—
97C8×Dic73—41no—
98C8×Dic73—41no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73—41no—
115C4⋊C8×C73—22no—
116#103×C73—22no—
117#103×C73—41no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73—21no—
120#95×C73—21no—
121C23×D73—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135#11924015—44no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831#4112yes—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—42no—
149C4⋊Dic73#4112yes—
150#11924007—42no—
151#11924007—42no—
152#11924007—42no—
153#11924005—42no—
154#11924005—42no—
155#11924005—42no—
156#11924005—42no—
157#11924005—42no—
158#11924005—42no—
159C4×Dic73—24no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—42no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73#4112yes—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73#4112yes—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—42no—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205Q8×C73—22no—
206Q8×C73—22no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73#13512yes—
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73#13512yes—
252C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×Dic73#13712yes—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258C8×C73—22no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—22no—
261#10596831—41no—
262C22×C73#52511yescharacteristic
263C22×C73#53211yescharacteristic
264C22×C73#53711yescharacteristic
265C22×C73C2×#13511yescharacteristic
266C22×C73C2×#13511yescharacteristic
267C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C73C2×#13711yescharacteristic
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73#55111yescharacteristic
283C4×C73#55211yescharacteristic
284C4×C73#55311yescharacteristic
285C4×C73#55611yescharacteristic
286Dic73—22no—
287Dic73—22no—
288Dic73—22no—
289Dic73—41no—
290Dic73—42no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293#29435—731nomaximal, Sylow
294C2×C73#260111yescharacteristic
295C2×C73#310611yescharacteristic
296C2×C73#310811yescharacteristic
297C2×C73#316811yescharacteristic
298C2×C73#318211yescharacteristic
299C2×C73#324711yescharacteristic
300C2×C73#324811yescharacteristic
301D73—161no—
302#2860—731no—
303#2295—731no—
304#2088—731no—
305#2068D7311yescharacteristic, complemented
306#2067—731no—
307#2055—731no—
308#1968—731no—
309#1942—731no—
310#1934—731no—
311#1933—731no—
312#1925—731no—
313#1920—731no—
314#1880—731no—
315#1863—731no—
316C4×C4⋊C8—731no—
317C73#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—731no—
319C2×#126—1461no—
320C2×C4×Q8—731no—
321C2×#107—731no—
322C2×#107C2×D7311yescharacteristic
323C2×#106—731no—
324C2×C4⋊C8—731no—
325C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
326C2×#103—731no—
327C2×#103C2×D7311yescharacteristic
328C2×#103C2×D7311yescharacteristic
329C2×#102—731no—
330C2×#102—731no—
331C2×#102—731no—
332C2×C4×C8—731no—
333C2×C4×C8—731no—
334#391—731no—
335#391C2×D7311yescharacteristic
336#390—731no—
337#390—731no—
338#390—731no—
339#389—731no—
340#389—731no—
341#389—731no—
342#389—731no—
343#389C2×D7311yescharacteristic
344#388—1461no—
345#388—1461no—
346#388—1461no—
347#387—1461no—
348#387—1461no—
349C4×C4⋊C4—731no—
350C4×C4⋊C4—1461no—
351#376—1461no—
352C43—731no—
353#340—731no—
354#340—731no—
355#340—731no—
356#340—731no—
357#340—731no—
358#340C2×D7311yescharacteristic
359#336—731no—
360#336—731no—
361C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
362C22×D4—731no—
363C2×SD16—2921no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×SD16—1462no—
366C22×C8—731no—
367C22×C8—731no—
368C22×C8C22×D7311yescharacteristic
369C22×C8C22×D7311yescharacteristic
370#126—2924no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1462no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—731no—
397C2×C42—1461no—
398C2×C42—1461no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—41no—
401#107—1462no—
402#106—1462no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—1462no—
405#103—22no—
406#103—41no—
407#103—1462no—
408#102—2921no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411C4×C8—2921no—
412C4×C8—2921no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422#95—1461no—
423C24—1461no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1192402912yes—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C23×D7311yescharacteristic
450SD16—2924no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—732no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8#1192402712yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—2922no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—2922no—
473C4⋊C4—2922no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—2922no—
482C22⋊C4—2922no—
483C22⋊C4—2922no—
484C22⋊C4—2922no—
485C22⋊C4—2922no—
486C22⋊C4—2922no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2922no—
490C42—1462no—
491C42—1462no—
492C42—1462no—
493C42—1464no—
494C42—1462no—
495C42—1461no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23C2×D4×D7311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4#1455661412yes—
554C2×C4#41×D7311yescharacteristic
555C2×C4#41×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
557C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
558C2×C4#1455663611yescharacteristic
559C2×C4#1455663811yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—2921no—
563C8—1462no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22#1798910011yescharacteristic
572C22#1798913211yescharacteristic
573C22#1798916611yescharacteristic
574C22#135×D7311yescharacteristic
575C22C2×#1455661411yescharacteristic
576C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
577C22#137×D7311yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2922no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4—5841no—
588C4—1462no—
589C4—1462no—
590C4—1462no—
591C4#1798926411yescharacteristic
592C4#1798927911yescharacteristic
593C4#1798928011yescharacteristic
594C4#1798930411yescharacteristic
595C2—11681no—
596C2#2261552911yescharacteristic
597C2#2261999411yescharacteristic
598C2#2262001611yescharacteristic
599C2#2262050211yescharacteristic
600C2#2262064411yescharacteristic
601C2#2262125411yescharacteristic
602C2#2262126611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2068C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#2068D73
hypocenterC73#29435
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612406C2semidirect
3. #22611433C2semidirect
7. #22610662C2semidirect
9. #22610604C2semidirect
11. #22610519C2semidirect
13. #22610187C2semidirect
14. C4⋊C8×Dic73C2semidirect
15. C73×#2068C2semidirect
305. #2068D73semidirect
317. C73#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182992
#226124062
#226114332
#226113182
#226112462
#226107822
#226106622
#226106122
#226106042
#226105502
#226105192
#226102842
#226101872
C4⋊C8×Dic732
C73×#20682
#2943573