Finite Group Databasebeta

← #33189137

Subgroups — #33189137

Order 18688.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611243C211yesmaximal, characteristic
7#22610797C211yesmaximal, characteristic
8#22610627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610280C211yesmaximal, characteristic
13#22610189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17C2×#14556553C2211yescharacteristic
18C2×#14556525C2211yescharacteristic
19C2×#14556520C2211yescharacteristic
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556513C2211yescharacteristic
22C2×#14556513C2211yescharacteristic
23C2×#14556511C2211yescharacteristic
24C2×#14556511C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556502C2211yescharacteristic
28#17988516—21no—
29#17988514—21no—
30#17988513—21no—
31#17988509—21no—
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988486C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988479—21no—
41#17988477—21no—
42#17988449—21no—
43#17988444—21no—
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45#17988433C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#106×C73C2211yescharacteristic
53C2×#106×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
55#389×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C2×D584—22no—
63C2×D584—22no—
64C2×D584—41no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556553—22no—
68#14556553—22no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556525—22no—
89#14556520—22no—
90#14556520—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93#14556511—22no—
94#14556511—22no—
95#14556511—41no—
96#14556511—41no—
97#14556502—41no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498D411yescharacteristic
103#14556498D411yescharacteristic
104#14556498D411yescharacteristic
105#14556498D411yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#106×C73—22no—
116#106×C73—41no—
117C4×C8×C73—41no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292#4112yes—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—81no—
142C2×C4×D73—81no—
143D584—44no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—81no—
155C4⋊Dic73—81no—
156#11924007—81no—
157#11924005—24no—
158#11924005—81no—
159#11924005—81no—
160#11924005—81no—
161#11924005—81no—
162#11924005—81no—
163#11924005—81no—
164#11924005—81no—
165#11924005—81no—
166#11924005—81no—
167#11924005—81no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—81no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73#4112yes—
185C2×C8×C73#4112yes—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—81no—
194C4⋊C4×C73—81no—
195C4⋊C4×C73#4112yes—
196C42×C73—21no—
197C42×C73—21no—
198C23×C73C22×D411yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—22no—
256D292—22no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263C4×D73—84no—
264C8×C73—22no—
265C8×C73—22no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73#52511yescharacteristic
269C22×C73#53211yescharacteristic
270C22×C73#53711yescharacteristic
271C22×C73#57611yescharacteristic
272C22×C73#57611yescharacteristic
273C22×C73#57711yescharacteristic
274C22×C73#57711yescharacteristic
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73#55111yescharacteristic
296C4×C73#55211yescharacteristic
297C4×C73#55311yescharacteristic
298C4×C73#55611yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#29437—731nomaximal, Sylow
306C2×C73#260111yescharacteristic
307C2×C73#311811yescharacteristic
308C2×C73#311911yescharacteristic
309C2×C73#317311yescharacteristic
310C2×C73#317611yescharacteristic
311C2×C73#325711yescharacteristic
312C2×C73#325711yescharacteristic
313D73—82no—
314D73—161no—
315#2644—731no—
316#2319—731no—
317#2086—731no—
318#2065—731no—
319#2065—731no—
320#2054—731no—
321#1970—731no—
322#1941D7311yescharacteristic, complemented
323#1936—731no—
324#1936—731no—
325#1926—731no—
326#1918—731no—
327#1879—731no—
328#1864—731no—
329#1768—731no—
330C73#2943711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D8—731no—
332C2×C4×D4—731no—
333C2×#107—731no—
334C2×#106C2×D7311yescharacteristic
335C2×#106C2×D7311yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—731no—
337C2×C4⋊C8—731no—
338C2×#102—731no—
339C2×#102—731no—
340C2×#102—731no—
341C2×#102—731no—
342C2×#102—731no—
343C2×#102—731no—
344C2×#97—731no—
345C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
346#397—1461no—
347#397—1461no—
348#397—1461no—
349#396—1461no—
350#390—731no—
351#390—731no—
352#390—731no—
353#390—731no—
354#390—731no—
355#389—731no—
356#389—731no—
357#389—731no—
358#389C2×D7311yescharacteristic
359#389C2×D7311yescharacteristic
360#388—1461no—
361#388—1461no—
362#381—1461no—
363#380—1461no—
364C4×C4⋊C4—731no—
365#376—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340C2×D7311yescharacteristic
371#340C2×D7311yescharacteristic
372#336—731no—
373#336—731no—
374C22×D4—731no—
375C22×D4—731no—
376C23×C4—1461no—
377C2×D8—2921no—
378C2×D8—1462no—
379C2×D8—1462no—
380C22×C8—731no—
381C22×C8—731no—
382C22×C8C22×D7311yescharacteristic
383C22×C8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C22⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—731no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42C22×D7311yescharacteristic
412#107—1462no—
413#106—22no—
414#106—41no—
415C4⋊C8—1462no—
416C4⋊C8—1462no—
417#102—2921no—
418#102—2921no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421#102—1462no—
422#102—1462no—
423#97—2921no—
424C4×C8—41no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—731no—
428#95—731no—
429#95—731no—
430#95—731no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435C24—1461no—
436C24—1461no—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—5841no—
454C22×C4—5841no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1464no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4D4×D7311yescharacteristic
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4C23×D7311yescharacteristic
465D8—2924no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8#1192402912yes—
477C2×C8#1192402912yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—5841no—
488C4⋊C4—5841no—
489C4⋊C4—5841no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4#1192402812yes—
495C22⋊C4—5841no—
496C22⋊C4—5841no—
497C22⋊C4—5841no—
498C22⋊C4—5841no—
499C22⋊C4—5841no—
500C22⋊C4—5841no—
501C22⋊C4—5841no—
502C22⋊C4—5841no—
503C22⋊C4—5841no—
504C22⋊C4—5841no—
505C22⋊C4—1464no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—5841no—
509C42—1461no—
510C42—1461no—
511C42—1461no—
512C42—1461no—
513C23—2921no—
514C23—2921no—
515C23—2921no—
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—1462no—
527C23C2×D4×D7311yescharacteristic
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—1462no—
535D4—1462no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5844no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4#41×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
576C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
577C2×C4#1455663611yescharacteristic
578C2×C4#1455663811yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22#1798909611yescharacteristic
598C22#1798913811yescharacteristic
599C22#1798916411yescharacteristic
600C22#1798938911yescharacteristic
601C22#1798938911yescharacteristic
602C22#1798939311yescharacteristic
603C22#1798939311yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—5841no—
615C4—5841no—
616C4#1798926411yescharacteristic
617C4#1798927511yescharacteristic
618C4#1798928511yescharacteristic
619C4#1798931011yescharacteristic
620C2—5842no—
621C2—11681no—
622C2#2261552711yescharacteristic
623C2#2262012111yescharacteristic
624C2#2262013611yescharacteristic
625C2#2262055011yescharacteristic
626C2#2262058211yescharacteristic
627C2#2262134511yescharacteristic
628C2#2262134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1941C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#1941D73
hypocenterC73#29437
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615894C2semidirect
2. #22612570C2semidirect
3. #22611421C2semidirect
4. #22611300C2semidirect
5. #22611300C2semidirect
8. #22610627C2semidirect
9. #22610627C2semidirect
10. #22610557C2semidirect
11. #22610501C2semidirect
13. #22610189C2semidirect
14. #22609789C2semidirect
15. C73×#1941C2semidirect
322. #1941D73semidirect
330. C73#29437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226158942
#226125702
#226114212
#226113002
#226112432
#226107972
#226106272
#226105572
#226105012
#226102802
#226101892
#226097892
C73×#19412
#2943773