Finite Group Databasebeta

← #33189145

Subgroups — #33189145

Order 18688.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611240C211yesmaximal, characteristic
7#22610796C211yesmaximal, characteristic
8#22610656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610276C211yesmaximal, characteristic
13#22610193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013C2211yescharacteristic
17C2×#14556553C2211yescharacteristic
18C2×#14556524C2211yescharacteristic
19C2×#14556522C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556520C2211yescharacteristic
22C2×#14556520C2211yescharacteristic
23C2×#14556513C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
28#17988515—21no—
29#17988515—21no—
30#17988512—21no—
31#17988510—21no—
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988486C2211yescharacteristic
37#17988486C2211yescharacteristic
38#17988485C2211yescharacteristic
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988479—21no—
41#17988477—21no—
42#17988449—21no—
43#17988444—21no—
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45#17988433C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#102×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#97×C73C2211yescharacteristic
55#390×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924013—41no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556553—22no—
67#14556553—22no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87#14556524—22no—
88#14556522—22no—
89#14556522—41no—
90#14556520—22no—
91#14556520—22no—
92#14556513—22no—
93#14556513—41no—
94#14556512—22no—
95#14556511—22no—
96C4×#10596831—41no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498D411yescharacteristic
103#14556498D411yescharacteristic
104#14556498D411yescharacteristic
105#14556498D411yescharacteristic
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#102×C73—22no—
117#102×C73—41no—
118#97×C73—41no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292#4112yes—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73—24no—
135C2×C4×D73—81no—
136C2×C4×D73—81no—
137#11924013—44no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831#4112yes—
143C2×#10596831#4112yes—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—81no—
151C4⋊Dic73—81no—
152#11924007—81no—
153#11924007—81no—
154C22⋊Dic73—81no—
155C22⋊Dic73—81no—
156C22⋊Dic73—81no—
157C22⋊Dic73—81no—
158#11924005—24no—
159#11924005—81no—
160#11924005—81no—
161#11924005—81no—
162#11924005—81no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—81no—
168C24×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—81no—
193C4⋊C4×C73#4112yes—
194C22⋊C4×C73—81no—
195C22⋊C4×C73—81no—
196C42×C73—21no—
197C42×C73—21no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259D292—22no—
260D292—22no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263C4×D73—84no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—22no—
267#10596831—22no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73#52511yescharacteristic
276C22×C73#53211yescharacteristic
277C22×C73#53711yescharacteristic
278C22×C73#57611yescharacteristic
279C22×C73#57611yescharacteristic
280C22×C73#57711yescharacteristic
281C22×C73#57711yescharacteristic
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73#55111yescharacteristic
295C4×C73#55211yescharacteristic
296C4×C73#55311yescharacteristic
297C4×C73#55611yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#29437—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—161no—
307C2×C73#260111yescharacteristic
308C2×C73#311811yescharacteristic
309C2×C73#311911yescharacteristic
310C2×C73#317311yescharacteristic
311C2×C73#317611yescharacteristic
312C2×C73#325711yescharacteristic
313C2×C73#325711yescharacteristic
314D73—82no—
315#2644—731no—
316#2319—731no—
317#2086—731no—
318#2065—731no—
319#2065—731no—
320#2054—731no—
321#1970—731no—
322#1941—731no—
323#1936—731no—
324#1936D7311yescharacteristic, complemented
325#1926—731no—
326#1918—731no—
327#1879—731no—
328#1864—731no—
329#1768—731no—
330C73#2943711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D8—731no—
332C2×C4×D4—731no—
333C2×#107—731no—
334C2×#106—731no—
335C2×#106—731no—
336C2×C4⋊C8—731no—
337C2×C4⋊C8—731no—
338C2×#102—731no—
339C2×#102—731no—
340C2×#102—731no—
341C2×#102—731no—
342C2×#102C2×D7311yescharacteristic
343C2×#102C2×D7311yescharacteristic
344C2×#97C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×C8—731no—
346#397—1461no—
347#397—1461no—
348#397—1461no—
349#396—1461no—
350#390—731no—
351#390—731no—
352#390—731no—
353#390—731no—
354#390C2×D7311yescharacteristic
355#389—731no—
356#389—731no—
357#389—731no—
358#389—731no—
359#389C2×D7311yescharacteristic
360#388—1461no—
361#388—1461no—
362#381—1461no—
363#380—1461no—
364C4×C4⋊C4—731no—
365#376—731no—
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340C2×D7311yescharacteristic
371#340C2×D7311yescharacteristic
372#336—731no—
373#336—731no—
374C22×D4—731no—
375C22×D4C22×D7311yescharacteristic
376C23×C4—1461no—
377C2×D8—2921no—
378C2×D8—1462no—
379C2×D8—1462no—
380C22×C8—731no—
381C22×C8—731no—
382C22×C8C22×D7311yescharacteristic
383C22×C8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—731no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42C22×D7311yescharacteristic
412#107—1462no—
413#106—2921no—
414#106—1462no—
415C4⋊C8—1462no—
416C4⋊C8—1462no—
417#102—22no—
418#102—41no—
419#102—2921no—
420#102—1462no—
421#102—1462no—
422#102—1462no—
423#97—41no—
424C4×C8—2921no—
425#95—21no—
426#95—731no—
427#95—731no—
428#95—731no—
429#95—731no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1461no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435C24—21no—
436C24—1461no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—732no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—5841no—
453C22×C4—5841no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—1464no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4D4×D7311yescharacteristic
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4C23×D7311yescharacteristic
465D8—2924no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—732no—
473C2×C8—732no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—5841no—
485C4⋊C4—5841no—
486C4⋊C4—5841no—
487C4⋊C4—5841no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4#1192402812yes—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—5841no—
498C22⋊C4—5841no—
499C22⋊C4—5841no—
500C22⋊C4—5841no—
501C22⋊C4—5841no—
502C22⋊C4—5841no—
503C22⋊C4—5841no—
504C22⋊C4—5841no—
505C22⋊C4—1464no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—5841no—
509C42—1461no—
510C42—1461no—
511C42—1461no—
512C42—1461no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—1462no—
527C23C2×D4×D7311yescharacteristic
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—1462no—
535D4—1462no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5844no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4#41×D7311yescharacteristic
574C2×C4#41×D7311yescharacteristic
575C2×C4#41×D7311yescharacteristic
576C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
577C2×C4#1455663611yescharacteristic
578C2×C4#1455663811yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—1462no—
582C8—1462no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2922no—
591C22—2922no—
592C22—2922no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22#1798909611yescharacteristic
598C22#1798913611yescharacteristic
599C22#1798916411yescharacteristic
600C22#1798939111yescharacteristic
601C22#1798939111yescharacteristic
602C22#1798939611yescharacteristic
603C22#1798939711yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4—5841no—
615C4—5841no—
616C4#1798926511yescharacteristic
617C4#1798927311yescharacteristic
618C4#1798928711yescharacteristic
619C4#1798930511yescharacteristic
620C2—161no—
621C2—5842no—
622C2#2261553511yescharacteristic
623C2#2262011311yescharacteristic
624C2#2262012811yescharacteristic
625C2#2262054711yescharacteristic
626C2#2262058011yescharacteristic
627C2#2262133711yescharacteristic
628C2#2262134311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1936C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenter#1936D73
hypocenterC73#29437
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615892C2semidirect
2. #22612570C2semidirect
3. #22611423C2semidirect
4. #22611306C2semidirect
5. #22611301C2semidirect
8. #22610656C2semidirect
9. #22610628C2semidirect
10. #22610561C2semidirect
11. #22610505C2semidirect
13. #22610193C2semidirect
14. #22609791C2semidirect
15. C73×#1936C2semidirect
324. #1936D73semidirect
330. C73#29437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226158922
#226125702
#226114232
#226113062
#226113012
#226112402
#226107962
#226106562
#226106282
#226105612
#226105052
#226102762
#226101932
#226097912
C73×#19362
#2943773