Finite Group Databasebeta

← #33189192

Subgroups — #33189192

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612575C211yesmaximal, characteristic
3#22611429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611318C211yesmaximal, characteristic
6#22611249C211yesmaximal, characteristic
7#22610785C211yesmaximal, characteristic
8#22610664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610628C211yesmaximal, characteristic
10#22610621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610264C211yesmaximal, characteristic
14#22610181C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18C2×#14556525C2211yescharacteristic
19C2×#14556525C2211yescharacteristic
20C2×#14556523C2211yescharacteristic
21C2×#14556516C2211yescharacteristic
22C2×#14556516C2211yescharacteristic
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C73⋊#401—21no—
28#17988528—21no—
29#17988528—21no—
30#17988528—21no—
31#17988493C2211yescharacteristic
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988489C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988485C2211yescharacteristic
38#17988485C2211yescharacteristic
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988476—21no—
42#17988476—21no—
43#17988449—21no—
44#17988446—21no—
45C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#97×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56#376×C73C2211yescharacteristic
57#336×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—41no—
65C4×D292—22no—
66C4×D292—22no—
67C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84#14556525—22no—
85#14556525—41no—
86#14556523—22no—
87#14556516—22no—
88#14556516—22no—
89#14556516—41no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—41no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—22no—
113C4⋊C8×C73—22no—
114#97×C73—41no—
115C4×C8×C73—41no—
116#95×C73D411yescharacteristic
117#95×C73D411yescharacteristic
118#95×C73D411yescharacteristic
119#95×C73D411yescharacteristic
120C23×D73—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292#4112yes—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—81no—
142C2×C4×D73—81no—
143#11924017—44no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73#4112yes—
156#11924007—81no—
157#11924007—81no—
158#11924007—81no—
159#11924007—81no—
160#11924007—81no—
161#11924005—24no—
162#11924005—81no—
163#11924005—81no—
164#11924005—81no—
165#11924005—81no—
166C4×Dic73—81no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73#4112yes—
185C2×C8×C73#4112yes—
186C42×C73—21no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73—21no—
189C42×C73—21no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—22no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—22no—
246D292—22no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249C4×D73—84no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—22no—
255C8×C73—22no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C22×C73#52511yescharacteristic
259C22×C73#53211yescharacteristic
260C22×C73#53711yescharacteristic
261C22×C73#57611yescharacteristic
262C22×C73#57711yescharacteristic
263C22×C73#57711yescharacteristic
264C22×C73#57811yescharacteristic
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73#55111yescharacteristic
279C4×C73#55211yescharacteristic
280C4×C73#55311yescharacteristic
281C4×C73#55611yescharacteristic
282Dic73—42no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#29441—731nomaximal, Sylow
290C2×C73#260111yescharacteristic
291C2×C73#311811yescharacteristic
292C2×C73#312011yescharacteristic
293C2×C73#317411yescharacteristic
294C2×C73#317511yescharacteristic
295C2×C73#325711yescharacteristic
296C2×C73#325811yescharacteristic
297D73—82no—
298#2645—731no—
299#2319—731no—
300#2088—731no—
301#2068—731no—
302#2067—731no—
303#2055—731no—
304#1968—731no—
305#1942—731no—
306#1936—731no—
307#1935—731no—
308#1928—731no—
309#1920—731no—
310#1877—731no—
311#1862—731no—
312#1768D7311yescharacteristic, complemented
313C73#2944111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—731no—
315C2×C4×D4—731no—
316C2×#107—731no—
317C2×#107—731no—
318C2×#106—731no—
319C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
321C2×#103—731no—
322C2×#103—731no—
323C2×#103—731no—
324C2×#102—731no—
325C2×#102—731no—
326C2×#102—731no—
327C2×#97C2×D7311yescharacteristic
328C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
329#401—1461no—
330#400—1461no—
331#400—1461no—
332#400—1461no—
333#391—731no—
334#391—731no—
335#391—731no—
336#390—731no—
337#390—731no—
338#389—731no—
339#389—731no—
340#389—731no—
341#389—731no—
342#389—731no—
343#388—1461no—
344#388—1461no—
345#381—1461no—
346#380—1461no—
347C4×C4⋊C4—731no—
348#376C2×D7311yescharacteristic
349#340—731no—
350#340—731no—
351#340—731no—
352#340—731no—
353#340—731no—
354#340—731no—
355#336C2×D7311yescharacteristic
356#336C2×D7311yescharacteristic
357C22×Q8—731no—
358C22×D4—731no—
359C23×C4—1461no—
360C2×SD16—2921no—
361C2×SD16—1462no—
362C2×SD16—1462no—
363C22×C8C22×D7311yescharacteristic
364C22×C8C22×D7311yescharacteristic
365C22×C8C22×D7311yescharacteristic
366C22×C8C22×D7311yescharacteristic
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C42—1461no—
386C2×C42C22×D7311yescharacteristic
387C2×C42C22×D7311yescharacteristic
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389#107—2921no—
390#107—1462no—
391#106—1462no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394#103—2921no—
395#103—1462no—
396#103—1462no—
397#102—2921no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400#97—41no—
401C4×C8—41no—
402#95—1461no—
403#95—1461no—
404#95—1461no—
405#95—1461no—
406#95—1461no—
407#95—1461no—
408#95—1461no—
409#95—1461no—
410#95—1461no—
411#95—1461no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414#95D29211yescharacteristic
415#95D29211yescharacteristic
416#95D29211yescharacteristic
417#95D29211yescharacteristic
418C24—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×D4—732no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C22×C4—5841no—
432C22×C4—5841no—
433C22×C4—1464no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4C2×D29211yescharacteristic
442C22×C4C2×D29211yescharacteristic
443C22×C4C2×D29211yescharacteristic
444C22×C4C2×D29211yescharacteristic
445C22×C4C2×D29211yescharacteristic
446C22×C4C2×D29211yescharacteristic
447C22×C4C23×D7311yescharacteristic
448SD16—2924no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8#1192402812yes—
460C2×C8#1192402812yes—
461C4⋊C4—5841no—
462C4⋊C4—5841no—
463C4⋊C4—5841no—
464C4⋊C4—5841no—
465C4⋊C4—5841no—
466C4⋊C4—732no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—5841no—
479C22⋊C4—5841no—
480C22⋊C4—5841no—
481C22⋊C4—5841no—
482C22⋊C4—1464no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—5841no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—1462no—
497C23C22×D29211yescharacteristic
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—1462no—
505D4—1462no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5844no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4#41×D7311yescharacteristic
547C2×C4#41×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
549C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
550C2×C4#1455663611yescharacteristic
551C2×C4#1455663911yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22#1798909911yescharacteristic
564C22#1798913711yescharacteristic
565C22#1798916811yescharacteristic
566C22#1798939211yescharacteristic
567C22#1798939911yescharacteristic
568C22#1798939911yescharacteristic
569C22#1798940411yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2922no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4—5841no—
582C4—5841no—
583C4#1798926611yescharacteristic
584C4#1798927811yescharacteristic
585C4#1798928611yescharacteristic
586C4#1798930911yescharacteristic
587C2—5842no—
588C2#2261552211yescharacteristic
589C2#2262011711yescharacteristic
590C2#2262014711yescharacteristic
591C2#2262055911yescharacteristic
592C2#2262057011yescharacteristic
593C2#2262134411yescharacteristic
594C2#2262135911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1768C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1768D73
hypocenterC73#29441
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22615896C2semidirect
3. #22611429C2semidirect
4. #22611325C2semidirect
8. #22610664C2semidirect
10. #22610621C2semidirect
11. #22610573C2semidirect
12. #22610517C2semidirect
15. C73×#1768C2semidirect
312. #1768D73semidirect
313. C73#29441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226158962
#226125752
#226114292
#226113252
#226113182
#226112492
#226107852
#226106642
#226106282
#226106212
#226105732
#226105172
#226102642
#226101812
C73×#17682
#2944173