Finite Group Databasebeta

← #33189212

Subgroups — #33189212

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615894C211yesmaximal, characteristic
2#22612578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611300C211yesmaximal, characteristic
6#22611250C211yesmaximal, characteristic
7#22610785C211yesmaximal, characteristic
8#22610627C211yesmaximal, characteristic
9#22610620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610557C211yesmaximal, characteristic
11#22610515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610287C211yesmaximal, characteristic
13#22610196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556556C2211yescharacteristic
18C2×#14556523C2211yescharacteristic
19C2×#14556520C2211yescharacteristic
20C2×#14556520C2211yescharacteristic
21C2×#14556516C2211yescharacteristic
22C2×#14556514C2211yescharacteristic
23C2×#14556514C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556502C2211yescharacteristic
28#17988516—21no—
29#17988514—21no—
30#17988513—21no—
31#17988509—21no—
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988492C2211yescharacteristic
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988486C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988474—21no—
41#17988468—21no—
42#17988454—21no—
43#17988452—21no—
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45#17988433C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#106×C73C2211yescharacteristic
53C2×#106×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
55#389×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924017—41no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556556—22no—
67#14556556—22no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84#14556523—22no—
85#14556520—22no—
86#14556520—22no—
87#14556516—22no—
88#14556514—22no—
89#14556514—41no—
90#14556513—22no—
91#14556511—22no—
92#14556511—41no—
93#14556502—41no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498D411yescharacteristic
103#14556498D411yescharacteristic
104#14556498D411yescharacteristic
105#14556498D411yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#106×C73—22no—
116#106×C73—41no—
117C4×C8×C73—41no—
118#95×C73—21no—
119#95×C73—21no—
120C23×D73—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146#4112yes—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140#11924017—44no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—81no—
152C4⋊Dic73—81no—
153#11924007—24no—
154#11924007—81no—
155#11924005—81no—
156#11924005—81no—
157#11924005—81no—
158#11924005—81no—
159#11924005—81no—
160#11924005—81no—
161C4×Dic73—24no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—81no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73#4112yes—
179C2×C8×C73#4112yes—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—81no—
188C4⋊C4×C73—81no—
189C4⋊C4×C73#4112yes—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—21no—
192C23×C73C22×D411yescharacteristic
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249Dic146—22no—
250Dic146—22no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—22no—
254C8×C73—22no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73#52511yescharacteristic
258C22×C73#53211yescharacteristic
259C22×C73#53711yescharacteristic
260C22×C73#57711yescharacteristic
261C22×C73#57711yescharacteristic
262C22×C73#57711yescharacteristic
263C22×C73#57711yescharacteristic
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73#55111yescharacteristic
278C4×C73#55211yescharacteristic
279C4×C73#55311yescharacteristic
280C4×C73#55611yescharacteristic
281Dic73—42no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#29442—731nomaximal, Sylow
289C2×C73#260111yescharacteristic
290C2×C73#312511yescharacteristic
291C2×C73#312611yescharacteristic
292C2×C73#317311yescharacteristic
293C2×C73#317411yescharacteristic
294C2×C73#326011yescharacteristic
295C2×C73#326311yescharacteristic
296D73—161no—
297#2644—731no—
298#2320—731no—
299#2088—731no—
300#2066—731no—
301#2065—731no—
302#2055—731no—
303#1968—731no—
304#1941D7311yescharacteristic, complemented
305#1936—731no—
306#1935—731no—
307#1926—731no—
308#1920—731no—
309#1880—731no—
310#1865—731no—
311#1768—731no—
312C73#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—731no—
314C2×C4×Q8—731no—
315C2×#106—731no—
316C2×#106C2×D7311yescharacteristic
317C2×#106C2×D7311yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—731no—
319C2×C4⋊C8—731no—
320C2×#103—731no—
321C2×#103—731no—
322C2×#103—731no—
323C2×#102—731no—
324C2×#102—731no—
325C2×#102—731no—
326C2×#97—731no—
327C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
328#397—1461no—
329#397—1461no—
330#397—1461no—
331#396—1461no—
332#391—731no—
333#391—731no—
334#390—731no—
335#390—731no—
336#390—731no—
337#389—731no—
338#389—731no—
339#389—731no—
340#389C2×D7311yescharacteristic
341#389C2×D7311yescharacteristic
342#387—1461no—
343#387—1461no—
344#383—1461no—
345#382—1461no—
346C4×C4⋊C4—731no—
347#376—731no—
348#340—731no—
349#340—731no—
350#340—731no—
351#340—731no—
352#340C2×D7311yescharacteristic
353#340C2×D7311yescharacteristic
354#336—731no—
355#336—731no—
356C22×Q8—731no—
357C22×D4—731no—
358C2×SD16—2921no—
359C2×SD16—1462no—
360C2×SD16—1462no—
361C22×C8—731no—
362C22×C8—731no—
363C22×C8C22×D7311yescharacteristic
364C22×C8C22×D7311yescharacteristic
365C4×Q8—1462no—
366C4×Q8—1462no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C42—731no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—1461no—
388C2×C42—1461no—
389C2×C42C22×D7311yescharacteristic
390#106—22no—
391#106—41no—
392#106—1462no—
393C4⋊C8—1462no—
394C4⋊C8—1462no—
395#103—2921no—
396#103—1462no—
397#103—1462no—
398#102—2921no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#97—2921no—
402C4×C8—41no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—731no—
406#95—731no—
407#95—731no—
408#95—731no—
409#95—1461no—
410#95—1461no—
411#95—1461no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417C24—1461no—
418C2×Q8—732no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C23×D7311yescharacteristic
444SD16—2924no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8#1192402912yes—
456C2×C8#1192402912yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—5841no—
467C4⋊C4—5841no—
468C4⋊C4—5841no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4#1192402812yes—
475C22⋊C4—5841no—
476C22⋊C4—5841no—
477C22⋊C4—5841no—
478C22⋊C4—5841no—
479C22⋊C4—5841no—
480C22⋊C4—5841no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—5841no—
484C42—1464no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23C2×D4×D7311yescharacteristic
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—1462no—
500Q8—1462no—
501D4—2921no—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—2921no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4#41×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
546C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
547C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
548C2×C4#1455663611yescharacteristic
549C2×C4#1455663811yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22#1798909611yescharacteristic
562C22#1798913811yescharacteristic
563C22#1798916411yescharacteristic
564C22#1798939311yescharacteristic
565C22#1798939311yescharacteristic
566C22#1798939411yescharacteristic
567C22#1798939411yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2922no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4#1798926411yescharacteristic
582C4#1798927511yescharacteristic
583C4#1798928511yescharacteristic
584C4#1798931011yescharacteristic
585C2—11681no—
586C2#2261552711yescharacteristic
587C2#2262020411yescharacteristic
588C2#2262021911yescharacteristic
589C2#2262055011yescharacteristic
590C2#2262056111yescharacteristic
591C2#2262137111yescharacteristic
592C2#2262139511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1941C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
hypercenter#1941D73
hypocenterC73#29442
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612578C2semidirect
3. #22611431C2semidirect
4. #22611307C2semidirect
9. #22610620C2semidirect
11. #22610515C2semidirect
13. #22610196C2semidirect
14. #22609789C2semidirect
15. C73×#1941C2semidirect
304. #1941D73semidirect
312. C73#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226158942
#226125782
#226114312
#226113072
#226113002
#226112502
#226107852
#226106272
#226106202
#226105572
#226105152
#226102872
#226101962
#226097892
C73×#19412
#2944273