Finite Group Databasebeta

← #33189243

Subgroups — #33189243

Order 18688.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22611432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611241C211yesmaximal, characteristic
6#22610806C211yesmaximal, characteristic
7#22610666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610279C211yesmaximal, characteristic
13#22610178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013C2211yescharacteristic
17C2×#14556585—21no—
18C2×#14556524C2211yescharacteristic
19C2×#14556522C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556512C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556502C2211yescharacteristic
30C2×#14556502C2211yescharacteristic
31#17988489C2211yescharacteristic
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988478—21no—
38#17988478—21no—
39#17988478—21no—
40#17988349C2211yescharacteristic
41#17988349C2211yescharacteristic
42#17988349C2211yescharacteristic
43#17988349C2211yescharacteristic
44#17988349C2211yescharacteristic
45#17988349C2211yescharacteristic
46#17988342C2211yescharacteristic
47#17988342C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
49C2×#117×C73—21no—
50#390×C73C2211yescharacteristic
51#390×C73C2211yescharacteristic
52#389×C73C2211yescharacteristic
53#389×C73C2211yescharacteristic
54#388×C73—21no—
55#388×C73—21no—
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C73—21no—
58C43×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—41no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556585—44no—
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80#14556524—22no—
81#14556522—22no—
82#14556522—41no—
83C4⋊#10596831—22no—
84C4⋊#10596831—22no—
85#14556512—22no—
86#14556512—22no—
87#14556512—41no—
88#14556511—22no—
89#14556511—22no—
90#14556511—41no—
91#14556502—41no—
92#14556502—41no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96C22×D4×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73—21no—
98C4×D4×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100#117×C73—44no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73D411yescharacteristic
113C2×C42×C73D411yescharacteristic
114C2×C42×C73D411yescharacteristic
115C2×C42×C73D411yescharacteristic
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119#95×C73—21no—
120#95×C73—21no—
121#95×C73—21no—
122C23×D73—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132#11924013—44no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831#4112yes—
144C2×#10596831#4112yes—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151#11924007—42no—
152#11924007—42no—
153#11924007—42no—
154#11924005—42no—
155#11924005—42no—
156#11924005—42no—
157#11924005—42no—
158#11924005—42no—
159#11924005—42no—
160C24×C73—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73#4112yes—
167C22×C4×C73—24no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—42no—
172C22×C4×C73—42no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—42no—
186C4⋊C4×C73—42no—
187C4⋊C4×C73#4112yes—
188C22⋊C4×C73—24no—
189C22⋊C4×C73—42no—
190C22⋊C4×C73—42no—
191C22⋊C4×C73—42no—
192C22⋊C4×C73—42no—
193C42×C73—22no—
194C42×C73—22no—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73—41no—
203C42×C73—42no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—48no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270#10596831—22no—
271#10596831—22no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73#52511yescharacteristic
282C22×C73#53211yescharacteristic
283C22×C73#53711yescharacteristic
284C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C73#57511yescharacteristic
287C22×C73#57511yescharacteristic
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73#55111yescharacteristic
305C4×C73#55211yescharacteristic
306C4×C73#55311yescharacteristic
307C4×C73#55611yescharacteristic
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#29444—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—82no—
313C2×C73#260111yescharacteristic
314C2×C73#310911yescharacteristic
315C2×C73#311111yescharacteristic
316C2×C73#317111yescharacteristic
317C2×C73#318011yescharacteristic
318C2×C73#325111yescharacteristic
319C2×C73#325111yescharacteristic
320D73—161no—
321#2860—731no—
322#2293D7311yescharacteristic, complemented
323#2088—731no—
324#2067—731no—
325#2065—731no—
326#2054—731no—
327#1972—731no—
328#1943—731no—
329#1936—731no—
330#1936—731no—
331#1926—731no—
332#1919—731no—
333#1879—731no—
334#1862—731no—
335#1767—731no—
336C73#2944411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—731no—
338C2×#126—1461no—
339C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
340C2×#117—21no—
341C2×#107—731no—
342C2×#106—731no—
343C2×#106—731no—
344C2×C4⋊C8—731no—
345C2×C4⋊C8—731no—
346C2×#102—731no—
347C2×#102—731no—
348C2×#102—731no—
349C2×#102—731no—
350C2×#102—731no—
351C2×#102—731no—
352C2×#97—731no—
353C2×#97—731no—
354#390—731no—
355#390—731no—
356#390—731no—
357#390C2×D7311yescharacteristic
358#390C2×D7311yescharacteristic
359#389—731no—
360#389—731no—
361#389—731no—
362#389C2×D7311yescharacteristic
363#389C2×D7311yescharacteristic
364#388—21no—
365#388—21no—
366#388—1461no—
367#388—1461no—
368#388—1461no—
369C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
370C4×C22⋊C4—21no—
371C43C2×D7311yescharacteristic
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#336—731no—
379#336—731no—
380C22×D4—731no—
381C22×D4C22×D7311yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C2×D8—2921no—
384C2×D8—1462no—
385C2×D8—1462no—
386C22×C8—731no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8—731no—
390#126—2924no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393#117—44no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
418C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
420C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1462no—
425#106—2921no—
426#106—1462no—
427C4⋊C8—1462no—
428C4⋊C8—1462no—
429#102—2921no—
430#102—2921no—
431#102—1462no—
432#102—1462no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435#97—2921no—
436#97—2921no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443C24—21no—
444C24—1461no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4#1192402812yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22×C4C23×D7311yescharacteristic
473D8—2924no—
474C2×C8—732no—
475C2×C8—732no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4#1192402812yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—2922no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—2922no—
511C22⋊C4—2922no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—2922no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4#1455661612yes—
584C2×C4#1455661712yes—
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4#41×D7311yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
589C2×C4#1455663711yescharacteristic
590C2×C4#1455663811yescharacteristic
591C8—2921no—
592C8—2921no—
593C8—1462no—
594C8—1462no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22#1798909811yescharacteristic
610C22#1798913311yescharacteristic
611C22#1798916511yescharacteristic
612C22C2×#1455661611yescharacteristic
613C22C2×#1455661711yescharacteristic
614C22#1798938511yescharacteristic
615C22#1798938511yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—5841no—
626C4—5841no—
627C4—5841no—
628C4#1798926111yescharacteristic
629C4#1798927011yescharacteristic
630C4#1798928111yescharacteristic
631C4#1798930511yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—11681no—
634C2#2261552811yescharacteristic
635C2#2262002211yescharacteristic
636C2#2262004011yescharacteristic
637C2#2262052711yescharacteristic
638C2#2262062311yescharacteristic
639C2#2262128711yescharacteristic
640C2#2262129311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2293C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenter#2293D73
hypocenterC73#29444
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618298C2semidirect
2. #22611432C2semidirect
3. #22611316C2semidirect
4. #22611305C2semidirect
7. #22610666C2semidirect
8. #22610631C2semidirect
9. #22610627C2semidirect
10. #22610558C2semidirect
11. #22610509C2semidirect
13. #22610178C2semidirect
14. #22609784C2semidirect
15. C73×#2293C2semidirect
322. #2293D73semidirect
336. C73#29444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182982
#226114322
#226113162
#226113052
#226112412
#226108062
#226106662
#226106312
#226106272
#226105582
#226105092
#226102792
#226101782
#226097842
C73×#22932
#2944473