Finite Group Databasebeta

← #33189248

Subgroups — #33189248

Order 18688.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611240C211yesmaximal, characteristic
7#22610806C211yesmaximal, characteristic
8#22610666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610277C211yesmaximal, characteristic
13#22610176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013C2211yescharacteristic
17C2×#14556586—21no—
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556547—21no—
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556502C2211yescharacteristic
30#17988490C2211yescharacteristic
31#17988489C2211yescharacteristic
32#17988488C2211yescharacteristic
33#17988488C2211yescharacteristic
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988483C2211yescharacteristic
37#17988483C2211yescharacteristic
38#17988481—21no—
39#17988479—21no—
40#17988477—21no—
41#17988476—21no—
42#17988475—21no—
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic73—21no—
45C42×Dic73C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#102×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#97×C73C2211yescharacteristic
55#390×C73C2211yescharacteristic
56#389×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C23×Dic73—21no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924013—41no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66#14556586—44no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—22no—
69#14556547—44no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556524—22no—
94#14556522—22no—
95#14556522—41no—
96#14556520—22no—
97#14556520—22no—
98#14556513—22no—
99#14556513—41no—
100#14556512—22no—
101#14556511—22no—
102#14556502—41no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#102×C73—22no—
119#102×C73—41no—
120#97×C73—41no—
121#95×C73—21no—
122C23×D73—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C22×Dic73—24no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73—42no—
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139#11924013—44no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831#4112yes—
145C2×#10596831#4112yes—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—42no—
152C4⋊Dic73#4112yes—
153#11924007—42no—
154#11924007—42no—
155#11924007—42no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—42no—
158C22⋊Dic73—42no—
159#11924005—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—42no—
162#11924005—42no—
163#11924005—42no—
164#11924005—42no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—42no—
174C24×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73#4112yes—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—42no—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C22⋊C4×C73—42no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—48no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D292—41no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—22no—
273#10596831—22no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73#52511yescharacteristic
282C22×C73#53211yescharacteristic
283C22×C73#53711yescharacteristic
284C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C73#57511yescharacteristic
287C22×C73#57511yescharacteristic
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73#55111yescharacteristic
301C4×C73#55211yescharacteristic
302C4×C73#55311yescharacteristic
303C4×C73#55611yescharacteristic
304Dic73—22no—
305Dic73—22no—
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311#29444—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—82no—
313C2×C73#260111yescharacteristic
314C2×C73#310911yescharacteristic
315C2×C73#311111yescharacteristic
316C2×C73#317111yescharacteristic
317C2×C73#318011yescharacteristic
318C2×C73#325111yescharacteristic
319C2×C73#325111yescharacteristic
320D73—161no—
321#2860—731no—
322#2293—731no—
323#2088—731no—
324#2067—731no—
325#2065—731no—
326#2054—731no—
327#1972—731no—
328#1943—731no—
329#1936—731no—
330#1936D7311yescharacteristic, complemented
331#1926—731no—
332#1919—731no—
333#1879—731no—
334#1862—731no—
335#1767—731no—
336C73#2944411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—731no—
338C2×#126—1461no—
339C2×C4×D4—731no—
340C2×#117—1461no—
341C2×#107—731no—
342C2×#106—731no—
343C2×#106—731no—
344C2×C4⋊C8—731no—
345C2×C4⋊C8—731no—
346C2×#102—731no—
347C2×#102—731no—
348C2×#102—731no—
349C2×#102—731no—
350C2×#102C2×D7311yescharacteristic
351C2×#102C2×D7311yescharacteristic
352C2×#97—731no—
353C2×#97C2×D7311yescharacteristic
354#390—731no—
355#390—731no—
356#390—731no—
357#390—731no—
358#390C2×D7311yescharacteristic
359#389—731no—
360#389—731no—
361#389—731no—
362#389—731no—
363#389C2×D7311yescharacteristic
364#388—1461no—
365#388—1461no—
366#388—1461no—
367#388—1461no—
368#388—1461no—
369C4×C4⋊C4—731no—
370C4×C22⋊C4—1461no—
371C43—731no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340C2×D7311yescharacteristic
377#340C2×D7311yescharacteristic
378#336—731no—
379#336—731no—
380C22×D4—731no—
381C22×D4C22×D7311yescharacteristic
382C23×C4—1461no—
383C2×D8—2921no—
384C2×D8—1462no—
385C2×D8—1462no—
386C22×C8—731no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8C22×D7311yescharacteristic
389C22×C8C22×D7311yescharacteristic
390#126—2924no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393#117—2924no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1462no—
425#106—2921no—
426#106—1462no—
427C4⋊C8—1462no—
428C4⋊C8—1462no—
429#102—22no—
430#102—41no—
431#102—2921no—
432#102—1462no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435#97—41no—
436#97—2921no—
437#95—21no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443C24—21no—
444C24—1461no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4#1192402812yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4C23×D7311yescharacteristic
473D8—2924no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—732no—
481C2×C8—732no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—2922no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—2922no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—2922no—
511C22⋊C4—2922no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—1464no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—2921no—
517C42—2921no—
518C42—2922no—
519C42—1462no—
520C42—1462no—
521C42—1461no—
522C42—1461no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23C2×D4×D7311yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2928no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4#41×D7311yescharacteristic
587C2×C4#41×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
589C2×C4#1455663611yescharacteristic
590C2×C4#1455663811yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—1462no—
594C8—1462no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22#1798909611yescharacteristic
610C22#1798913611yescharacteristic
611C22#1798916411yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
613C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
614C22#1798938311yescharacteristic
615C22#1798938611yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2921no—
622C4—2922no—
623C4—2921no—
624C4—5841no—
625C4—5841no—
626C4—1462no—
627C4—1462no—
628C4#1798926611yescharacteristic
629C4#1798927011yescharacteristic
630C4#1798928211yescharacteristic
631C4#1798930411yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—11681no—
634C2#2261553311yescharacteristic
635C2#2262002011yescharacteristic
636C2#2262004411yescharacteristic
637C2#2262052911yescharacteristic
638C2#2262062811yescharacteristic
639C2#2262128611yescharacteristic
640C2#2262128811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1936C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
hypercenter#1936D73
hypocenterC73#29444
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618299C2semidirect
2. #22612393C2semidirect
3. #22611434C2semidirect
4. #22611320C2semidirect
5. #22611301C2semidirect
8. #22610666C2semidirect
9. #22610628C2semidirect
10. #22610556C2semidirect
11. #22610507C2semidirect
13. #22610176C2semidirect
14. #22609785C2semidirect
15. C73×#1936C2semidirect
330. #1936D73semidirect
336. C73#29444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226182992
#226123932
#226114342
#226113202
#226113012
#226112402
#226108062
#226106662
#226106282
#226105562
#226105072
#226102772
#226101762
#226097852
C73×#19362
#2944473