Subgroups — C₂×#22611635 #33238863

Order 18688.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17988624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22611635	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17988392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17988390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17988388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11924027	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556610	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556610	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556610	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556610	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11924016	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556549	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11924003	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₆×D₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17988624	—	2	2	no	—
22	#17988624	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556522	—	2	1	no	—
25	#17988392	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17988390	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17988388	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#357×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11924027	—	2	8	no	—
33	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924027	—	4	2	no	—
35	C₂×#11924027	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
38	C₂³×Dic₇₃	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14556610	—	2	16	no	—
41	#14556610	—	2	8	no	—
42	#14556610	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×Dic₂₉₂	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11924016	—	2	8	no	—
48	C₂×#11924016	—	2	4	no	—
49	C₂²×#10596831	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556549	—	2	4	no	—
55	#14556549	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11924005	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
59	C₂×#11924003	—	2	2	no	—
60	C₂×#11924003	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
62	#14556525	—	2	1	no	—
63	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556522	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#107×C₇₃	—	2	1	no	—
75	#107×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
77	#11924027	—	2	16	no	—
78	#11924027	—	4	16	no	—
79	#11924027	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
96	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
97	Dic₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#11924016	—	2	16	no	—
99	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
106	#11924005	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
108	#11924003	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₇₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
117	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
118	D₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
125	C₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
129	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
130	C₂³×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₇₃	#102	1	4	yes	—
134	C₂²×D₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	#102	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₇₃	#102	1	8	yes	—
153	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
156	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
157	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
158	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₃	#508	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₃	#508	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₇₃	C₂×#102	1	4	yes	—
174	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₃	—	4	4	no	—
179	Dic₇₃	—	8	2	no	—
180	Dic₇₃	C₂×#102	1	4	yes	—
181	C₂×#2138	—	73	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₇₃	#2138	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₇₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
187	D₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×#135	—	73	1	no	—
189	C₂³×C₁₆	—	73	1	no	—
190	C₂×#427	—	73	1	no	—
191	#2138	—	73	8	no	—
192	C₂×#358	—	73	1	no	—
193	C₂×#358	—	73	1	no	—
194	C₂×#357	—	73	1	no	—
195	C₂×#357	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₇₃	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×#41	—	146	1	no	—
198	C₂×#135	—	73	8	no	—
199	C₂×#135	—	73	4	no	—
200	C₂×#135	—	146	2	no	—
201	C₂×#135	—	146	4	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	146	1	no	—
204	C₂²×D₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
206	C₂×#117	—	146	1	no	—
207	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
209	C₂²×C₁₆	—	146	4	no	—
210	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
211	#427	—	73	4	no	—
212	#427	—	146	2	no	—
213	C₂×#107	—	73	1	no	—
214	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#106	—	146	1	no	—
216	#358	—	73	4	no	—
217	#358	—	73	4	no	—
218	#357	—	73	4	no	—
219	#357	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
220	C₂×#41	—	292	2	no	—
221	C₂×#41	—	292	4	no	—
222	C₂×#41	—	146	8	no	—
223	C₂×#41	—	146	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	292	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	292	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
229	#135	—	73	16	no	—
230	#135	—	146	16	no	—
231	#135	—	146	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	146	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	146	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
241	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
248	#117	—	292	2	no	—
249	#117	—	146	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	292	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	146	8	no	—
257	C₂×C₁₆	—	146	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
259	#107	—	2	1	no	—
260	#107	—	73	2	no	—
261	#107	—	146	1	no	—
262	#107	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
263	#106	—	146	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	1	no	—
265	C₂⁴	—	73	1	no	—
266	#41	—	292	16	no	—
267	#41	—	292	8	no	—
268	#41	—	146	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	292	8	no	—
278	C₂×D₄	—	292	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	73	4	no	—
291	Q₁₆	—	146	4	no	—
292	Q₁₆	—	146	2	no	—
293	SD₁₆	—	146	16	no	—
294	D₈	—	2	4	no	—
295	D₈	—	2	2	no	—
296	D₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	—	73	4	no	—
298	C₂×C₈	—	73	2	no	—
299	C₂×C₈	—	73	8	no	—
300	C₂×C₈	—	73	4	no	—
301	C₂×C₈	—	73	4	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
311	C₄²	—	292	4	no	—
312	C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₁₆	—	146	2	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	73	4	no	—
319	C₂³	—	73	2	no	—
320	C₂³	—	146	2	no	—
321	C₂³	—	146	2	no	—
322	C₂³	D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	292	4	no	—
324	Q₈	—	292	2	no	—
325	Q₈	—	146	4	no	—
326	D₄	—	2	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	292	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	292	4	no	—
333	C₂×C₄	—	292	2	no	—
334	C₂×C₄	—	292	16	no	—
335	C₂×C₄	—	292	2	no	—
336	C₂×C₄	—	584	2	no	—
337	C₂×C₄	—	73	4	no	—
338	C₂×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂×C₄	—	73	4	no	—
340	C₂×C₄	—	73	8	no	—
341	C₂×C₄	—	73	4	no	—
342	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	73	4	no	—
347	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
348	C₈	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
349	C₈	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	8	no	—
354	C₂²	—	73	4	no	—
355	C₂²	—	146	2	no	—
356	C₂²	—	146	2	no	—
357	C₂²	—	146	8	no	—
358	C₂²	#102×D₇₃	1	2	yes	—
359	C₂²	#17989016	1	2	yes	—
360	C₂²	#17989018	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	292	4	no	—
364	C₄	—	584	2	no	—
365	C₄	—	73	4	no	—
366	C₄	#102×D₇₃	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	8	4	no	—
370	C₂	—	146	4	no	—
371	C₂	#22611635	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#102×D₇₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#17989016	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#17989018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₃
commutator	C₈×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#357×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#14556610	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#357	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2138
LCS	G ▷ C₈×C₇₃ ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₆×D₇₃	C₂	semidirect
3. C₂×#17988624	C₂	semidirect
4. #22611635	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17988392	C₂	semidirect
6. C₂×#17988390	C₂	semidirect
7. C₂×#17988388	C₂	semidirect
8. C₂×#357×C₇₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14556610	C₄	semidirect
20. C₂×C₁₆×D₇₃	C₂²	semidirect
22. #17988624	C₂²	semidirect
25. #17988392	C₂²	semidirect
26. #17988390	C₂²	semidirect
27. #17988388	C₂²	semidirect
31. #357×C₇₃	C₂²	semidirect
42. #14556610	C₂×C₄	semidirect
183. C₂×C₇₃	#2138	semidirect
195. C₂×#357	D₇₃	semidirect
196. C₇₃	C₂×#2138	semidirect
219. #357	C₂×D₇₃	semidirect
371. C₂	#22611635	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556610	2
C₂²×C₁₆×D₇₃	2
C₂×#17988624	2
#22611635	2
C₂×#17988392	2
C₂×#17988390	2
C₂×#17988388	2
C₂×#357×C₇₃	2
C₂×#2138	73

Subgroups — C2×#22611635 #33238863

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22611635 #33238863