Finite Group Databasebeta

← #33238902

Subgroups — #33238902

Order 18688.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611649C212yesmaximal, complemented
5#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611642C212yesmaximal, complemented
7#22611637C212yesmaximal, complemented
8#22611636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#358×D73C212yesmaximal, complemented
11C73×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639—21no—
13#17989400—24no—
14#17989400C418yescomplemented
15C2×#14556623—22no—
16C2×#14556622—21no—
17C2×#14556614C2212yes—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73C2212yes—
20C2×#14556597C2211yescharacteristic
21#17989067—21no—
22#17989005—24no—
23C2×#14556530C2212yes—
24C22×#11924003C2211yescharacteristic
25C2×C16×D73C2212yes—
26#17988630—21no—
27#17988626—22no—
28#17988624C2212yes—
29C2×#14556525C2211yescharacteristic
30#107×D73C2212yes—
31#17988392C2212yes—
32#17988391C2212yes—
33#17988391C2212yes—
34#17988390C2211yescharacteristic
35#17988390C2211yescharacteristic
36#17988389C2212yes—
37#17988387C2211yescharacteristic
38#17988387C2211yescharacteristic
39C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
40C2×M32×C73C2211yescharacteristic
41#427×C73C2211yescharacteristic
42#358×C73C2212yes—
43#358×C73C2212yes—
44#14556639—28no—
45#14556639—44no—
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924029—41no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924028—42no—
50C2×#11924028D411yescharacteristic
51C2×Q8×D73—22no—
52C2×Q8×D73—41no—
53#14556623—216no—
54#14556622—28no—
55#14556614—24no—
56#14556614C2×C418yescomplemented
57#14556613—22no—
58#14556613C2×C414yescomplemented
59C2×Dic292C2311yescharacteristic
60C2×#11924018—22no—
61Q16×D73—24no—
62Q16×D73C2×C418yescomplemented
63C2×#11924017—21no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×D584C2311yescharacteristic
66#14556597C2×C414yes—
67#14556597D414yes—
68C2×#11924012D411yescharacteristic
69C2×#11924011D412yes—
70C2×C8×D73C2312yes—
71C4×Dic146—41no—
72C4×D292—41no—
73#14556551—42no—
74#14556549—22no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C4⋊C4×D73—22no—
77#14556530—24no—
78C2×#11924003—22no—
79C2×#11924003C2311yescharacteristic
80C2×#11924003C2311yescharacteristic
81C16×D73—24no—
82#14556525—21no—
83#14556525C2312yes—
84#14556524—22no—
85#14556522—22no—
86C22×Q8×C73—21no—
87C2×Q16×C73—21no—
88C2×Q16×C73—22no—
89C2×Q16×C73C2×C414yescomplemented
90C2×Q16×C73C2312yes—
91C22×C8×C73C2311yescharacteristic
92#117×C73—21no—
93M32×C73—22no—
94C2×C16×C73C2312yes—
95#107×C73C2311yescharacteristic
96#107×C73C2311yescharacteristic
97#106×C73—21no—
98#11924029—28no—
99#11924029—48no—
100#11924029—44no—
101#11924028—24no—
102#11924028—42no—
103#11924028—416no—
104#11924028C22⋊C414yes—
105#11924028SD1614yes—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—42no—
108C2×Dic146D811yescharacteristic
109Q8×D73—28no—
110Q8×D73—44no—
111Q8×D73—48no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—42no—
114C2×D292D811yescharacteristic
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C22⋊D73D812yes—
117C22×Dic73—41no—
118C2×C4×D73—42no—
119C2×C4×D73—41no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73—42no—
122C2×C4×D73C2×D412yes—
123Dic292—21no—
124Dic292C22×C412yes—
125#11924018—28no—
126#11924017—24no—
127#11924015—28no—
128D584—21no—
129D584C22×C412yes—
130#11924012C22⋊C414yes—
131#11924011C22⋊C418yes—
132C2×#10596831C2×D412yes—
133C8×D73C22×C414yes—
134C8×D73C2×D414yes—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—41no—
137#11924007—42no—
138#11924005—42no—
139C4×Dic73—42no—
140#11924003—21no—
141#11924003—21no—
142C2×Q8×C73—24no—
143C2×Q8×C73—22no—
144C2×Q8×C73—41no—
145C2×Q8×C73—42no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148Q16×C73—24no—
149Q16×C73—22no—
150Q16×C73C22×C414yes—
151C2×C8×C73C22×C412yes—
152C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C73C2×D412yes—
154C2×C8×C73C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C22⋊C4×C73—41no—
158C42×C73—41no—
159C16×C73—22no—
160C23×C73C2×D811yescharacteristic
161C22×D73—41no—
162C22×D73C2×D812yes—
163Q8×C73—24no—
164Q8×C73—42no—
165Q8×C73—44no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—44no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
171C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×SD1612yes—
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D73—44no—
175C22⋊D73#10218yes—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—161no—
179C2×Dic73C2×D812yes—
180D292—22no—
181D292—48no—
182D292—41no—
183D292#10214yes—
184C4×D73—48no—
185C4×D73—44no—
186C4×D73—48no—
187C4×D73—162no—
188C4×D73C2×C22⋊C414yes—
189C4×D73C2×SD1614yes—
190Dic146—22no—
191Dic146—41no—
192Dic146—48no—
193Dic146#10214yes—
194C8×C73C2×C22⋊C412yes—
195C8×C73C23×C411yescharacteristic
196C8×C73C22×D411yescharacteristic
197#10596831C2×C22⋊C414yes—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73C2×#10212yes—
201C22×C73C22×D811yescharacteristic
202C2×D73—22no—
203C2×D73—22no—
204C2×D73—42no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73C2×#10214yes—
208C4×C73—44no—
209C4×C73—81no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73C2×#10212yes—
212C4×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
213C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
214Dic73—42no—
215Dic73—82no—
216Dic73C2×#10214yes—
217#33382—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—22no—
219C2×C73C22×#10211yescharacteristic
220C2×C73#341611yescharacteristic
221C2×C73#341711yescharacteristic
222D73—24no—
223D73—82no—
224C2×#578—731no—
225C2×#504—731no—
226#2913—731no—
227#2141—732no—
228#2141D7311yescharacteristic, complemented
229#2139—731no—
230#2139—732no—
231#2138—731no—
232#2138—732no—
233C2×#358—732no—
234C2×#358—731no—
235C73#3338211yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×2−1+4—1461no—
237#578—738no—
238#578—1464no—
239C2×#137—1462no—
240C2×#137—1461no—
241C2×#135—732no—
242C2×#135—731no—
243C22×Q16—732no—
244C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
245C2×#131—731no—
246#520—1461no—
247#504—1464no—
248C2×M32—732no—
249C2×M32C2×D7311yescharacteristic
250C22×C16—731no—
251C22×C16—732no—
252#428—1462no—
253#428—1461no—
254#427—732no—
255#427C2×D7311yescharacteristic
256C2×#107—731no—
257C2×#107—732no—
258#358—732no—
259#358—732no—
260#358—732no—
261#358—731no—
262#358—731no—
263#358C2×D7312yes—
264#358C2×D7312yes—
265#357—732no—
266#357—731no—
267#357—731no—
2682−1+4—2924no—
2692−1+4—1468no—
270C2×#41—2922no—
271C2×#41—2921no—
272C2×#41—731no—
273C2×#41—1462no—
274C2×#41—1461no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—2921no—
277C22×Q8—1462no—
278#137—14616no—
279#137—1468no—
280#135—738no—
281#135—734no—
282#135—1464no—
283#135—1462no—
284C2×Q16—21no—
285C2×Q16—22no—
286C2×Q16—738no—
287C2×Q16—731no—
288C2×Q16—1464no—
289C2×Q16—1462no—
290C2×Q16C4×D7314yescomplemented
291C2×Q16C22×D7312yes—
292C2×SD16—1462no—
293C2×SD16—1461no—
294C2×D8—731no—
295#131—734no—
296#131—734no—
297C2×M16—731no—
298C2×M16—732no—
299C22×C8—732no—
300C22×C8C22×D7311yescharacteristic
301C4×Q8—2921no—
302C4×D4—2921no—
303C4×D4—2922no—
304#117—21no—
305#117—1462no—
306C2×C4⋊C4—1462no—
307C2×C4⋊C4—1461no—
308M32—22no—
309M32—1464no—
310C2×C16—731no—
311C2×C16—731no—
312C2×C16—1464no—
313C2×C16—1462no—
314C2×C16C22×D7312yes—
315#107—732no—
316#107—1462no—
317#107—1461no—
318#107C22×D7311yescharacteristic
319#107C22×D7311yescharacteristic
320#106—21no—
321#106—1462no—
322#41—29216no—
323#41—2928no—
324#41—2924no—
325#41—2922no—
326#41—734no—
327#41—734no—
328#41—1468no—
329#41—1464no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—2922no—
335C2×Q8—2928no—
336C2×Q8—2924no—
337C2×Q8—731no—
338C2×Q8—1468no—
339C2×Q8—1461no—
340C2×D4—2922no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—732no—
343C2×D4—731no—
344C2×D4—1461no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—732no—
352C22×C4D4×D7311yescharacteristic
353Q16—24no—
354Q16—22no—
355Q16—732no—
356Q16—1468no—
357Q16—1461no—
358Q16C2×C4×D7314yes—
359SD16—1468no—
360SD16—1464no—
361D8—732no—
362D8—1461no—
363M16—734no—
364M16—738no—
365C2×C8—732no—
366C2×C8—734no—
367C2×C8—734no—
368C2×C8C2×C4×D7312yes—
369C2×C8D4×D7311yescharacteristic
370C2×C8D4×D7312yes—
371C2×C8C23×D7311yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—2922no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—1462no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—2922no—
379C42—41no—
380C42—2922no—
381C16—22no—
382C16—1461no—
383C16—1461no—
384C23—2921no—
385C23—732no—
386C23D8×D7311yescharacteristic
387Q8—24no—
388Q8—44no—
389Q8—42no—
390Q8—2928no—
391Q8—2921no—
392Q8—734no—
393Q8—1462no—
394D4—2928no—
395D4—2924no—
396D4—2921no—
397D4—738no—
398D4—734no—
399D4—1462no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—2928no—
405C2×C4—2928no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2924no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—732no—
410C2×C4—734no—
411C2×C4—734no—
412C2×C4—11682no—
413C2×C4—11681no—
414C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
415C2×C4D8×D7311yescharacteristic
416C2×C4SD16×D7312yes—
417C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
418C8—734no—
419C8C22⋊C4×D7312yes—
420C8C22×C4×D7311yescharacteristic
421C8C2×D4×D7311yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—2922no—
425C22—5841no—
426C22—5841no—
427C22—734no—
428C22—1462no—
429C22—1462no—
430C22#102×D7312yes—
431C22C2×D8×D7311yescharacteristic
432C4—44no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—2922no—
436C4—5842no—
437C4—734no—
438C4#102×D7312yes—
439C4C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
440C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—5842no—
443C2—1464no—
444C2C2×#102×D7311yescharacteristic
445C2#2262307611yescharacteristic
446C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2141C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989400C2
cosocleC2×C8×C73C24
hypercenter#2141D73
hypocenterC73#33382
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989005C2semidirect
3. #22618528C2semidirect
4. #22611649C2semidirect
5. #22611644C2semidirect
6. #22611642C2semidirect
7. #22611637C2semidirect
8. #22611636C2semidirect
9. C2×#17988391C2semidirect
10. #358×D73C2semidirect
11. C73×#2141C2semidirect
14. #17989400C4semidirect
56. #14556614C2×C4semidirect
58. #14556613C2×C4semidirect
62. Q16×D73C2×C4semidirect
89. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
228. #2141D73semidirect
235. C73#33382semidirect
290. C2×Q16C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
C2×#179890052
#226185282
#226116492
#226116442
#226116422
#226116372
#226116362
C2×#179883912
#358×D732
C73×#21412
#3338273