Finite Group Databasebeta

← #33238952

Subgroups — #33238952

Order 18688.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic
2#22623033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611679C214yesmaximal, complemented
6#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#362×D73C214yesmaximal, complemented
9C2×#362×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556639—21no—
11#17989400—22no—
12#17989400—22no—
13#17989400C414yes—
14#17989400C414yes—
15C2×#14556623—22no—
16C2×#14556622—21no—
17C2×#14556614C2212yes—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73C2212yes—
20#17989353—21no—
21C2×#14556597C2211yescharacteristic
22#17989005—22no—
23#17989003—22no—
24C2×#14556531C2211yescharacteristic
25M32×D73C2214yes—
26#17988635—21no—
27#17988634—22no—
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#108×D73C2214yes—
30#17988404C2212yes—
31#17988403C2214yes—
32#17988402C2212yes—
33#17988401C2212yes—
34#17988399C2212yes—
35C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
36C2×M32×C73C2211yescharacteristic
37C2×#108×C73C2211yescharacteristic
38#362×C73C2214yes—
39#14556639—24no—
40#14556639—24no—
41#14556639—42no—
42#14556639—42no—
43C2×#11924029—22no—
44C2×#11924029—41no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—42no—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×Q8×D73—22no—
49C2×Q8×D73—41no—
50#14556623—28no—
51#14556623—28no—
52#14556622—24no—
53#14556622—24no—
54#14556614—24no—
55#14556614C2×C418yes—
56#14556613—21no—
57#14556613—21no—
58#14556613C2×C412yes—
59#14556613C2×C412yes—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924018—22no—
62Q16×D73—24no—
63Q16×D73C2×C418yes—
64C2×#11924017—21no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×D584C2311yescharacteristic
67#14556599—42no—
68#14556597—42no—
69#14556597C2×C412yes—
70#14556597C2×C412yes—
71#14556597D412yes—
72#14556597D412yes—
73C2×#11924012—21no—
74C2×#11924012D411yescharacteristic
75C2×#11924011D412yes—
76M16×D73—24no—
77C2×C8×D73C2312yes—
78#14556531—21no—
79#14556531C2312yes—
80#14556530—24no—
81C2×#11924003—21no—
82C16×D73—24no—
83#14556527—21no—
84#14556527C2312yes—
85#14556526—24no—
86C22×Q8×C73—21no—
87C2×Q16×C73—21no—
88C2×Q16×C73—21no—
89C2×Q16×C73—21no—
90C2×Q16×C73C2×C412yes—
91C2×Q16×C73C2×C412yes—
92C2×Q16×C73C2312yes—
93C2×M16×C73—21no—
94C22×C8×C73C2311yescharacteristic
95M32×C73—21no—
96M32×C73C2312yes—
97C2×C16×C73—21no—
98#108×C73—21no—
99#108×C73C2312yes—
100#11924029—28no—
101#11924029—44no—
102#11924029—44no—
103#11924029—44no—
104#11924028—22no—
105#11924028—22no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—48no—
109#11924028—48no—
110#11924028C22⋊C412yes—
111#11924028C22⋊C412yes—
112#11924028D812yes—
113#11924028D812yes—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146SD1611yescharacteristic
117Q8×D73—28no—
118Q8×D73—44no—
119Q8×D73—44no—
120Q8×D73—44no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292SD1611yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73SD1612yes—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73C2×D412yes—
130Dic292—21no—
131Dic292C22×C412yes—
132#11924018—28no—
133#11924017—22no—
134#11924017—22no—
135#11924015—28no—
136D584—21no—
137D584C22×C412yes—
138#11924012—22no—
139#11924012—41no—
140#11924012C22⋊C412yes—
141#11924012C22⋊C412yes—
142#11924011—44no—
143#11924011C22⋊C414yes—
144#11924011C22⋊C414yes—
145C2×#10596831—41no—
146C2×#10596831C2×D412yes—
147C8×D73—44no—
148C8×D73C22×C414yes—
149C8×D73C2×D414yes—
150#11924003—22no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73—41no—
155C2×Q8×C73—41no—
156C2×Q8×C73—41no—
157C22×C4×C73—41no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159Q16×C73—22no—
160Q16×C73—22no—
161Q16×C73—22no—
162Q16×C73C22×C414yes—
163M16×C73—22no—
164M16×C73—41no—
165C2×C8×C73—41no—
166C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C73C2411yescharacteristic
172C16×C73—22no—
173C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
174C22×D73—41no—
175C22×D73C2×SD1612yes—
176Q8×C73—24no—
177Q8×C73—42no—
178Q8×C73—42no—
179Q8×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D73—42no—
190C22⋊D73—42no—
191C22⋊D73#10214yes—
192C22⋊D73#10214yes—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73C2×SD1612yes—
195D292—22no—
196D292—48no—
197D292—41no—
198D292#10212yes—
199D292#10212yes—
200C4×D73—48no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—48no—
204C4×D73C2×C22⋊C414yes—
205C4×D73C2×D814yes—
206Dic146—22no—
207Dic146—41no—
208Dic146—48no—
209Dic146#10212yes—
210Dic146#10212yes—
211C8×C73—42no—
212C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C8×C73C23×C411yescharacteristic
215C8×C73C22×D411yescharacteristic
216#10596831—42no—
217#10596831C2×C22⋊C414yes—
218C22×C73—41no—
219C22×C73C2×#10211yescharacteristic
220C22×C73C2×#10211yescharacteristic
221C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—82no—
225C2×D73C2×#10214yes—
226C4×C73—44no—
227C4×C73C2×#10211yescharacteristic
228C4×C73C2×#10211yescharacteristic
229C4×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
230C4×C73C22×D811yescharacteristic
231Dic73—42no—
232Dic73C2×#10214yes—
233#33393—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—21no—
235C2×C73—21no—
236C2×C73—21no—
237C2×C73C22×#10211yescharacteristic
238D73—24no—
239D73—82no—
240C2×#578—731no—
241#3407—731no—
242#2916—731no—
243#2148—731no—
244#2148—731no—
245#2148—734no—
246C2×#362—734no—
247C2×#362—731no—
248C2×#362D7311yescharacteristic, complemented
249C73#3339311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×2−1+4—1461no—
251#578—734no—
252#578—734no—
253#578—1462no—
254#578—1462no—
255C2×#137—1462no—
256C2×#137—1461no—
257C2×#135—732no—
258C2×#135—731no—
259C22×Q16—732no—
260C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
261#568—1461no—
262C2×#131—731no—
263#504—1462no—
264#504—1462no—
265C2×M32—731no—
266C2×M32—734no—
267C2×M32C2×D7311yescharacteristic
268#430—1462no—
269#430—1461no—
270C2×#108—731no—
271C2×#108—734no—
272C2×#108C2×D7311yescharacteristic
273#362—734no—
274#362—732no—
275#362—732no—
276#362C2×D7314yes—
277#361—732no—
278#361—732no—
2792−1+4—2922no—
2802−1+4—2922no—
2812−1+4—1464no—
2822−1+4—1464no—
283C2×#41—2922no—
284C2×#41—2921no—
285C2×#41—731no—
286C2×#41—1462no—
287C2×#41—1461no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—2921no—
290C22×Q8—1462no—
291#137—1468no—
292#137—1468no—
293#137—1464no—
294#137—1464no—
295#135—738no—
296#135—732no—
297#135—732no—
298#135—1464no—
299#135—1461no—
300#135—1461no—
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16—21no—
304C2×Q16—738no—
305C2×Q16—731no—
306C2×Q16—1464no—
307C2×Q16—1462no—
308C2×Q16C4×D7312yes—
309C2×Q16C4×D7312yes—
310C2×Q16C22×D7312yes—
311C2×SD16—1462no—
312C2×SD16—1461no—
313C2×D8—731no—
314#131—2922no—
315#131—2922no—
316#131—732no—
317#131—732no—
318#131—732no—
319#131—732no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—731no—
322C2×M16—732no—
323C2×M16—1464no—
324C2×M16—1461no—
325C22×C8—732no—
326C22×C8C22×D7311yescharacteristic
327M32—21no—
328M32—732no—
329M32—1464no—
330M32—1461no—
331M32C22×D7312yes—
332C2×C16—21no—
333C2×C16—1464no—
334C2×C16—1461no—
335#108—21no—
336#108—732no—
337#108—1464no—
338#108—1461no—
339#108C22×D7312yes—
340#41—2928no—
341#41—2928no—
342#41—2924no—
343#41—2924no—
344#41—2924no—
345#41—2921no—
346#41—2921no—
347#41—732no—
348#41—732no—
349#41—732no—
350#41—732no—
351#41—1468no—
352#41—1462no—
353#41—1462no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—2922no—
361C2×Q8—2924no—
362C2×Q8—2924no—
363C2×Q8—2924no—
364C2×Q8—731no—
365C2×Q8—1468no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×D4—2922no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—732no—
370C2×D4—731no—
371C2×D4—1461no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—2922no—
374C22×C4—2922no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—732no—
377C22×C4D4×D7311yescharacteristic
378Q16—22no—
379Q16—22no—
380Q16—22no—
381Q16—732no—
382Q16—1468no—
383Q16—1461no—
384Q16C2×C4×D7314yes—
385SD16—1468no—
386SD16—1462no—
387SD16—1462no—
388D8—732no—
389D8—1461no—
390M16—22no—
391M16—41no—
392M16—2924no—
393M16—2921no—
394M16—732no—
395M16—732no—
396M16—734no—
397M16—734no—
398M16—1462no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—2924no—
401C2×C8—2921no—
402C2×C8—732no—
403C2×C8—734no—
404C2×C8—734no—
405C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
406C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
407C2×C8D4×D7311yescharacteristic
408C2×C8D4×D7311yescharacteristic
409C2×C8D4×D7311yescharacteristic
410C2×C8C23×D7311yescharacteristic
411C16—22no—
412C16—1462no—
413C23—2921no—
414C23—732no—
415C23SD16×D7311yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—2928no—
421Q8—2921no—
422Q8—732no—
423Q8—732no—
424Q8—1462no—
425D4—2928no—
426D4—2922no—
427D4—2922no—
428D4—2921no—
429D4—734no—
430D4—734no—
431D4—732no—
432D4—732no—
433D4—1462no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—2928no—
438C2×C4—2928no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—732no—
443C2×C4—734no—
444C2×C4—734no—
445C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
446C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
447C2×C4D8×D7311yescharacteristic
448C2×C4D8×D7311yescharacteristic
449C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—2922no—
453C8—734no—
454C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
455C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
456C8C22×C4×D7311yescharacteristic
457C8C2×D4×D7311yescharacteristic
458C22—41no—
459C22—2922no—
460C22—2922no—
461C22—5842no—
462C22—734no—
463C22#102×D7311yescharacteristic
464C22#102×D7311yescharacteristic
465C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
466C4—44no—
467C4—2922no—
468C4—734no—
469C4#102×D7311yescharacteristic
470C4#102×D7311yescharacteristic
471C4C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
472C4C2×D8×D7311yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—5842no—
477C2—1464no—
478C2C2×#102×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#102×D73
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#362×C73C2
socleC2×C73C22×#102
prime radicalC2×#17989400C2
cosocleC2×C8×C73C24
hypercenterC2×#362D73
hypocenterC73#33393
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623033C2semidirect
3. #22618539C2semidirect
4. #22611681C2semidirect
5. #22611679C2semidirect
6. #22611678C2semidirect
7. C2×#17988403C2semidirect
8. #362×D73C2semidirect
9. C2×#362×C73C2semidirect
248. C2×#362D73semidirect
249. C73#33393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
#226230332
#226185392
#226116812
#226116792
#226116782
C2×#179884032
#362×D732
C2×#362×C732
#3339373