Finite Group Databasebeta

← #33238953

Subgroups — #33238953

Order 18688.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989401C211yesmaximal, characteristic
2#22623033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611677C214yesmaximal, complemented
6C2×#17988404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#362×D73C214yesmaximal, complemented
9C73×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556638—21no—
11#17989401—22no—
12#17989401—22no—
13#17989401C414yes—
14#17989401C414yes—
15C2×#14556621—21no—
16C2×#14556620—22no—
17C2×#14556610C2212yes—
18C22×Dic292C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73C2212yes—
20#17989353—21no—
21C2×#14556597C2211yescharacteristic
22#17989005—22no—
23#17989003—22no—
24C2×#14556531C2211yescharacteristic
25M32×D73C2214yes—
26#17988635—21no—
27#17988634—22no—
28C2×#14556527C2211yescharacteristic
29#108×D73C2214yes—
30#17988404C2214yes—
31#17988403C2212yes—
32#17988402C2214yes—
33#17988400C2212yes—
34C2×#135×C73C2211yescharacteristic
35C2×M32×C73C2211yescharacteristic
36C2×#108×C73C2211yescharacteristic
37#362×C73C2212yes—
38#361×C73C2212yes—
39#14556638—24no—
40#14556638—24no—
41#14556638—42no—
42#14556638—42no—
43C2×#11924028—41no—
44C2×#11924028D411yescharacteristic
45C2×#11924027—22no—
46C2×#11924027—42no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146—41no—
49C2×Q8×D73—22no—
50#14556621—24no—
51#14556621—24no—
52#14556620—28no—
53#14556620—28no—
54#14556610—24no—
55#14556610C2×C418yes—
56C2×Dic292—21no—
57C2×Dic292—21no—
58C2×Dic292—21no—
59C2×Dic292C2×C412yes—
60C2×Dic292C2×C412yes—
61C2×Dic292C2312yes—
62C2×#11924018—22no—
63Q16×D73—24no—
64Q16×D73C2×C418yes—
65C2×#11924016—22no—
66#14556599—42no—
67#14556597—42no—
68#14556597C2×C412yes—
69#14556597C2×C412yes—
70#14556597D412yes—
71#14556597D412yes—
72C2×#11924012—21no—
73C2×#11924012D411yescharacteristic
74C2×#11924011D412yes—
75M16×D73—24no—
76C2×C8×D73C2312yes—
77#14556531—21no—
78#14556531C2312yes—
79#14556530—24no—
80C2×#11924003—21no—
81C16×D73—24no—
82#14556527—21no—
83#14556527C2312yes—
84#14556526—24no—
85C2×#41×C73—21no—
86#135×C73—21no—
87#135×C73—21no—
88#135×C73C2×C412yes—
89#135×C73C2×C412yes—
90C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
91C2×SD16×C73—21no—
92C2×D8×C73C2311yescharacteristic
93C2×M16×C73—21no—
94C22×C8×C73C2311yescharacteristic
95M32×C73—21no—
96M32×C73C2312yes—
97C2×C16×C73—21no—
98#108×C73—21no—
99#108×C73C2312yes—
100#11924028—44no—
101#11924028—44no—
102#11924028C22⋊C412yes—
103#11924028C22⋊C412yes—
104#11924028D812yes—
105#11924028D812yes—
106#11924027—28no—
107#11924027—48no—
108#11924027—48no—
109#11924027—44no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—41no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146—44no—
118C2×Dic146—44no—
119C2×Dic146SD1611yescharacteristic
120Q8×D73—28no—
121Q8×D73—44no—
122C2×D292SD1611yescharacteristic
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73SD1612yes—
125C22×Dic73—41no—
126C22×Dic73—42no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73C2×D412yes—
129Dic292—22no—
130Dic292—22no—
131Dic292—22no—
132Dic292C22×C414yes—
133#11924018—28no—
134#11924016—28no—
135#11924012—22no—
136#11924012—41no—
137#11924012C22⋊C412yes—
138#11924012C22⋊C412yes—
139#11924011—44no—
140#11924011C22⋊C414yes—
141#11924011C22⋊C414yes—
142C2×#10596831—41no—
143C2×#10596831C2×D412yes—
144C8×D73—44no—
145C8×D73C22×C414yes—
146C8×D73C2×D414yes—
147#11924003—22no—
148#41×C73—22no—
149#41×C73—22no—
150#41×C73—41no—
151#41×C73—41no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—41no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157Q16×C73—21no—
158Q16×C73C22×C412yes—
159SD16×C73—22no—
160SD16×C73—22no—
161D8×C73—21no—
162D8×C73C22×C412yes—
163M16×C73—22no—
164M16×C73—41no—
165C2×C8×C73—41no—
166C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C73C2411yescharacteristic
172C16×C73—22no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
175C22×D73C2×SD1612yes—
176Q8×C73—22no—
177Q8×C73—41no—
178D4×C73—22no—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D73—48no—
192C22⋊D73#10214yes—
193C22⋊D73#10214yes—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—48no—
198C2×Dic73C2×SD1612yes—
199D292#10212yes—
200D292#10212yes—
201C4×D73—48no—
202C4×D73C2×C22⋊C414yes—
203C4×D73C2×D814yes—
204Dic146—24no—
205Dic146—42no—
206Dic146—42no—
207Dic146—42no—
208Dic146—48no—
209Dic146#10212yes—
210Dic146#10212yes—
211C8×C73—42no—
212C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C8×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C8×C73C23×C411yescharacteristic
215C8×C73C22×D411yescharacteristic
216#10596831—42no—
217#10596831C2×C22⋊C414yes—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—82no—
221C22×C73C2×#10211yescharacteristic
222C22×C73C2×#10211yescharacteristic
223C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
224C2×D73—42no—
225C2×D73C2×#10214yes—
226C4×C73—42no—
227C4×C73C2×#10211yescharacteristic
228C4×C73C2×#10211yescharacteristic
229C4×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
230C4×C73C22×D811yescharacteristic
231Dic73—44no—
232Dic73C2×#10214yes—
233#33393—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—21no—
235C2×C73—21no—
236C2×C73—21no—
237C2×C73—82no—
238C2×C73C22×#10211yescharacteristic
239D73—24no—
240C2×#578—731no—
241#3407—731no—
242#2916—731no—
243#2148—734no—
244#2148—731no—
245#2148D7311yescharacteristic, complemented
246C2×#362—731no—
247C2×#362—731no—
248C2×#362—734no—
249C73#3339311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×2−1+4—1461no—
251#578—734no—
252#578—734no—
253#578—1462no—
254#578—1462no—
255C2×#137—1462no—
256C2×#137—1461no—
257C2×#135—732no—
258C2×#135C2×D7311yescharacteristic
259C22×Q16—732no—
260C22×Q16—731no—
261#568—1461no—
262C2×#131—731no—
263#504—1462no—
264#504—1462no—
265C2×M32—731no—
266C2×M32—734no—
267C2×M32C2×D7311yescharacteristic
268#430—1462no—
269#430—1461no—
270C2×#108—731no—
271C2×#108—734no—
272C2×#108C2×D7311yescharacteristic
273#362—732no—
274#362—734no—
275#362—734no—
276#362C2×D7312yes—
277#361—732no—
278#361C2×D7312yes—
2792−1+4—2922no—
2802−1+4—2922no—
2812−1+4—1464no—
2822−1+4—1464no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—2921no—
285C2×#41—2922no—
286C2×#41—731no—
287C2×#41—1462no—
288C22×Q8—2921no—
289C22×Q8—1462no—
290C22×Q8—1461no—
291#137—1468no—
292#137—1468no—
293#137—1464no—
294#137—1464no—
295#135—21no—
296#135—21no—
297#135—738no—
298#135—1464no—
299#135C4×D7312yes—
300#135C4×D7312yes—
301C2×Q16—738no—
302C2×Q16—732no—
303C2×Q16—732no—
304C2×Q16—732no—
305C2×Q16—1464no—
306C2×Q16—1462no—
307C2×Q16—1461no—
308C2×Q16—1461no—
309C2×Q16—1461no—
310C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—1462no—
313C2×D8C22×D7311yescharacteristic
314#131—2922no—
315#131—2922no—
316#131—732no—
317#131—732no—
318#131—732no—
319#131—732no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—731no—
322C2×M16—732no—
323C2×M16—1464no—
324C2×M16—1461no—
325C22×C8—732no—
326C22×C8C22×D7311yescharacteristic
327M32—21no—
328M32—732no—
329M32—1464no—
330M32—1461no—
331M32C22×D7312yes—
332C2×C16—21no—
333C2×C16—1464no—
334C2×C16—1461no—
335#108—21no—
336#108—732no—
337#108—1464no—
338#108—1461no—
339#108C22×D7312yes—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—2924no—
345#41—2924no—
346#41—2928no—
347#41—2928no—
348#41—2924no—
349#41—732no—
350#41—732no—
351#41—732no—
352#41—732no—
353#41—1468no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—2924no—
356C2×Q8—2924no—
357C2×Q8—2922no—
358C2×Q8—2924no—
359C2×Q8—2921no—
360C2×Q8—2921no—
361C2×Q8—2921no—
362C2×Q8—731no—
363C2×Q8—1468no—
364C2×Q8—1462no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8—1462no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—2922no—
370C2×D4—732no—
371C2×D4—731no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—2922no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2922no—
376C22×C4—732no—
377C22×C4D4×D7311yescharacteristic
378Q16—21no—
379Q16—734no—
380Q16—1468no—
381Q16—1462no—
382Q16—1462no—
383Q16—1462no—
384Q16C2×C4×D7312yes—
385SD16—22no—
386SD16—22no—
387SD16—1468no—
388D8—21no—
389D8C2×C4×D7312yes—
390M16—22no—
391M16—41no—
392M16—2924no—
393M16—2921no—
394M16—732no—
395M16—732no—
396M16—734no—
397M16—734no—
398M16—1462no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—2924no—
401C2×C8—2921no—
402C2×C8—732no—
403C2×C8—734no—
404C2×C8—734no—
405C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
406C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
407C2×C8D4×D7311yescharacteristic
408C2×C8D4×D7311yescharacteristic
409C2×C8D4×D7311yescharacteristic
410C2×C8C23×D7311yescharacteristic
411C16—22no—
412C16—1462no—
413C23—41no—
414C23—732no—
415C23SD16×D7311yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—2928no—
419Q8—2922no—
420Q8—2922no—
421Q8—2922no—
422Q8—732no—
423Q8—732no—
424Q8—1464no—
425D4—22no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—2928no—
430D4—734no—
431D4—734no—
432D4—732no—
433D4—732no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—2928no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2928no—
442C2×C4—732no—
443C2×C4—734no—
444C2×C4—734no—
445C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
446C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
447C2×C4D8×D7311yescharacteristic
448C2×C4D8×D7311yescharacteristic
449C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—2922no—
453C8—734no—
454C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
455C8C22⋊C4×D7311yescharacteristic
456C8C22×C4×D7311yescharacteristic
457C8C2×D4×D7311yescharacteristic
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—2922no—
462C22—734no—
463C22#102×D7311yescharacteristic
464C22#102×D7311yescharacteristic
465C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
466C4—42no—
467C4—2924no—
468C4—734no—
469C4#102×D7311yescharacteristic
470C4#102×D7311yescharacteristic
471C4C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
472C4C2×D8×D7311yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—1464no—
478C2C2×#102×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#102×D73
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2148C2
socleC2×C73C22×#102
prime radicalC2×#17989401C2
cosocleC2×C8×C73C24
hypercenter#2148D73
hypocenterC73#33393
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623033C2semidirect
3. #22618539C2semidirect
4. #22611680C2semidirect
5. #22611677C2semidirect
6. C2×#17988404C2semidirect
7. C2×#17988402C2semidirect
8. #362×D73C2semidirect
9. C73×#2148C2semidirect
245. #2148D73semidirect
249. C73#33393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894012
#226230332
#226185392
#226116802
#226116772
C2×#179884042
C2×#179884022
#362×D732
C73×#21482
#3339373