Finite Group Databasebeta

← #33239309

Subgroups — #33239309

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic
2#22618702C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611799C212yesmaximal, complemented
5#22611798C212yesmaximal, complemented
6#22611787C212yesmaximal, complemented
7#22611780C212yesmaximal, complemented
8#22611720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611644C211yesmaximal, characteristic
10M32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13#17989055—21no—
14C2×Q8×Dic73—21no—
15#17989028C418yescomplemented
16C2×#14556537C2212yes—
17C2×#14556534C2212yes—
18C2×#14556531C2211yescharacteristic
19Q16×Dic73—21no—
20Q16×Dic73—21no—
21Q16×Dic73C2212yes—
22Q16×Dic73C2212yes—
23#17988681C2211yescharacteristic
24#17988681C2211yescharacteristic
25#17988674—21no—
26#17988674—21no—
27#17988669C2211yescharacteristic
28#17988669C2211yescharacteristic
29C2×#14556525C2211yescharacteristic
30#17988581—21no—
31C2×#14556515—21no—
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988414C2212yes—
34#17988412C2212yes—
35#17988392C2212yes—
36#17988389C2212yes—
37#17988362C2212yes—
38C16×Dic73C2212yes—
39C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
40C2×M32×C73C2211yescharacteristic
41#427×C73C2211yescharacteristic
42#358×C73C2212yes—
43#358×C73C2212yes—
44C2×#11924028—21no—
45#14556613—22no—
46#14556613C2×C414yes—
47C2×Dic292C2311yescharacteristic
48C2×#11924017—21no—
49C2×D584C2311yescharacteristic
50C22×#10596831D411yescharacteristic
51Q8×Dic73—22no—
52Q8×Dic73—22no—
53Q8×Dic73—41no—
54Q8×Dic73—41no—
55#14556556—21no—
56#14556556—21no—
57#14556553—21no—
58#14556553—21no—
59#14556551—41no—
60#14556551—41no—
61#14556548—41no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C4⋊Dic73—41no—
64C2×C4×Dic73—41no—
65C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
66C42×D73—41no—
67#14556537C2×C418yescomplemented
68#14556534C2×C418yescomplemented
69#14556531C2×C414yescomplemented
70C2×#11924003C2312yes—
71#14556525—21no—
72#14556525C2312yes—
73#14556515—22no—
74#14556515—22no—
75#14556514—21no—
76#14556514—21no—
77#14556511—21no—
78#14556511—21no—
79C8×Dic73D411yescharacteristic
80C8×Dic73D411yescharacteristic
81C8×Dic73C2311yescharacteristic
82C8×Dic73C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C73—21no—
84C2×Q16×C73—21no—
85C2×Q16×C73—22no—
86C2×Q16×C73C2×C414yescomplemented
87C2×Q16×C73C2312yes—
88C22×C8×C73C2311yescharacteristic
89#117×C73—21no—
90M32×C73—22no—
91C2×C16×C73C2312yes—
92#107×C73C2311yescharacteristic
93#107×C73C2311yescharacteristic
94#106×C73—21no—
95#11924028—24no—
96#11924028—42no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×D292—21no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73D811yescharacteristic
102C22×Dic73D811yescharacteristic
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106Dic292—21no—
107Dic292C22×C412yes—
108#11924017—24no—
109D584—21no—
110D584C22×C412yes—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—41no—
116C4⋊Dic73—42no—
117C4⋊Dic73—42no—
118#11924007—41no—
119#11924007—41no—
120#11924005—41no—
121#11924005—41no—
122C4×Dic73—41no—
123C4×Dic73—41no—
124C4×Dic73—42no—
125C4×Dic73—42no—
126C4×Dic73D811yescharacteristic
127C4×Dic73D811yescharacteristic
128C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
130#11924003C22×C414yes—
131C2×Q8×C73—24no—
132C2×Q8×C73—22no—
133C2×Q8×C73—41no—
134C2×Q8×C73—42no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137Q16×C73—24no—
138Q16×C73—22no—
139Q16×C73C22×C414yes—
140C2×C8×C73C22×C412yes—
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73#4112yes—
143C2×C8×C73C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C42×C73—41no—
148C16×C73—22no—
149C23×C73C2×D811yescharacteristic
150C22×D73—41no—
151Q8×C73—24no—
152Q8×C73—42no—
153Q8×C73—44no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—44no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73C4×D412yes—
159C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C73#13512yes—
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D73—44no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—82no—
168C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
172D292—22no—
173D292—41no—
174C4×D73—44no—
175C4×D73—82no—
176C4×D73—82no—
177Dic146—22no—
178Dic146—41no—
179C8×C73C4×D412yes—
180C8×C73C23×C411yescharacteristic
181C8×C73C2×#4111yescharacteristic
182#10596831—21no—
183#10596831—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73C4×D812yes—
187C22×C73C22×D811yescharacteristic
188C2×D73—42no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C4×C73—44no—
192C4×C73—81no—
193C4×C73—81no—
194C4×C73C4×D812yes—
195C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
196C4×C73C2×#13511yescharacteristic
197Dic73—21no—
198Dic73—21no—
199Dic73—21no—
200Dic73—42no—
201Dic73—82no—
202Dic73#51012yescomplemented
203C4×#510—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—22no—
205C2×C73C2×C4×D811yescharacteristic
206C2×C73C2×#51011yescharacteristic
207C2×C73#341411yescharacteristic
208D73—82no—
209C2×#510—731no—
210C4×#135—731no—
211C2×C4×Q16—731no—
212#2176—732no—
213#2175—732no—
214C4×Q32—732no—
215C4×SD32—732no—
216#2159—731no—
217#2141D7311yescharacteristic, complemented
218#2139—731no—
219C4×M32—731no—
220C73C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—731no—
222C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
223C4×#41—1461no—
224C2×C4×Q8—1461no—
225#510—738no—
226C2×Q32—732no—
227C2×SD32—732no—
228C2×M32—731no—
229C2×M32C2×D7311yescharacteristic
230C4×Q16—732no—
231C4×Q16—732no—
232C4×Q16—731no—
233C4×Q16—731no—
234C4×Q16—1461no—
235C4×Q16—1461no—
236C4×SD16—1461no—
237C4×SD16—1461no—
238C4×D8—731no—
239C4×D8—731no—
240#427C2×D7311yescharacteristic
241C2×#107—731no—
242#416—1461no—
243C2×#103—1461no—
244C2×C4×C8—731no—
245#367—732no—
246#366—732no—
247#358—732no—
248#358C2×D7312yes—
249#358C2×D7312yes—
250#357—732no—
251#346—732no—
252C4×C16—732no—
253C2×#41—1461no—
254C22×Q8—21no—
255#135—734no—
256#135—1462no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—731no—
260C2×Q16C4×D7314yescomplemented
261C2×Q16C22×D7312yes—
262C2×SD16—1461no—
263C2×D8—731no—
264C22×C8—731no—
265C22×C8C22×D7311yescharacteristic
266C4×Q8—2921no—
267C4×Q8—2921no—
268C4×Q8—1461no—
269C4×Q8—1461no—
270C4×Q8—1462no—
271C4×Q8—1462no—
272C4×D4—2921no—
273C4×D4—2921no—
274C4×D4—1461no—
275C4×D4—1461no—
276#117—21no—
277#117—2921no—
278C2×C4⋊C4—2921no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C42—2921no—
281C2×C42—2921no—
282C2×C42—731no—
283Q32—738no—
284SD32—738no—
285M32—22no—
286M32—734no—
287C2×C16—732no—
288C2×C16C22×D7312yes—
289#107—732no—
290#107—1461no—
291#107C22×D7311yescharacteristic
292#107C22×D7311yescharacteristic
293#106—21no—
294#103—1461no—
295#103—1461no—
296#103—1462no—
297#103—1462no—
298#102—1461no—
299#102—1461no—
300C4×C8—731no—
301C4×C8—731no—
302C4×C8—731no—
303C4×C8—731no—
304#41—2922no—
305#41—1464no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—1461no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4D4×D7311yescharacteristic
321Q16—24no—
322Q16—22no—
323Q16—732no—
324Q16—1461no—
325Q16C2×C4×D7314yes—
326SD16—1464no—
327D8—732no—
328D8—1461no—
329C2×C8—731no—
330C2×C8—731no—
331C2×C8—1462no—
332C2×C8C2×C4×D7312yes—
333C2×C8D4×D7311yescharacteristic
334C2×C8#1192402712yes—
335C2×C8C23×D7311yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—2921no—
339C4⋊C4—2921no—
340C4⋊C4—2922no—
341C4⋊C4—2922no—
342C4⋊C4—2921no—
343C4⋊C4—1462no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C42—41no—
348C42—2921no—
349C42—2921no—
350C42—2922no—
351C42—2922no—
352C42—731no—
353C42—731no—
354C42—731no—
355C42—731no—
356C16—22no—
357C16—734no—
358C23—2921no—
359C23D8×D7311yescharacteristic
360Q8—24no—
361Q8—44no—
362Q8—42no—
363Q8—2921no—
364Q8—1462no—
365D4—2924no—
366D4—2921no—
367D4—1462no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2924no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—5842no—
377C2×C4—5842no—
378C2×C4—5842no—
379C2×C4—731no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—731no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4#1455655112yes—
385C2×C4D8×D7311yescharacteristic
386C2×C4#1455661212yes—
387C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
388C8—1461no—
389C8—1461no—
390C8#1455655112yes—
391C8C22×C4×D7311yescharacteristic
392C8C2×#1192402711yescharacteristic
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2922no—
396C22—5841no—
397C22—5841no—
398C22#1798866712yes—
399C22C2×D8×D7311yescharacteristic
400C4—44no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—2922no—
404C4—5842no—
405C4—732no—
406C4—1461no—
407C4—1461no—
408C4—1461no—
409C4#1798866712yes—
410C4C2×#1455655111yescharacteristic
411C4C2×#1455661211yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—5842no—
414C2C2×#1798866711yescharacteristic
415C2#510×D7311yescharacteristic
416C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2141C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556613C22
cosocleC2×C8×C73C24
hypercenter#2141D73
hypocenterC73C4×#510
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q16×Dic73C2semidirect
4. #22611799C2semidirect
5. #22611798C2semidirect
6. #22611787C2semidirect
7. #22611780C2semidirect
8. #22611720C2semidirect
10. M32×Dic73C2semidirect
11. C73×#2141C2semidirect
15. #17989028C4semidirect
67. #14556537C2×C4semidirect
68. #14556534C2×C4semidirect
69. #14556531C2×C4semidirect
86. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
202. Dic73#510semidirect
217. #2141D73semidirect
220. C73C4×#510semidirect
260. C2×Q16C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890282
#226187022
C2×Q16×Dic732
#226117992
#226117982
#226117872
#226117802
#226117202
#226116442
M32×Dic732
C73×#21412
C4×#51073