Finite Group Databasebeta

← #33239310

Subgroups — #33239310

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989029C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556614C211yesmaximal, characteristic
3C4×Q16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611642C211yesmaximal, characteristic
14#22611524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18C4×#11924029—21no—
19C4×Q8×D73—21no—
20#17989029C418yescomplemented
21C2×#14556537C2211yescharacteristic
22C2×#14556536C2211yescharacteristic
23C2×#14556534C2211yescharacteristic
24C2×#14556530C2211yescharacteristic
25C2×#14556530C2211yescharacteristic
26C4×Dic292C2211yescharacteristic
27Q16×Dic73C2211yescharacteristic
28Q16×Dic73C2211yescharacteristic
29#17988681C2211yescharacteristic
30C4×#11924018—21no—
31#17988679—21no—
32C4×#11924015—21no—
33#17988672—21no—
34C4×D584C2211yescharacteristic
35#17988669C2211yescharacteristic
36#17988624C2211yescharacteristic
37#107×D73C2211yescharacteristic
38#17988582—21no—
39#103×D73—21no—
40C4×C8×D73C2211yescharacteristic
41#17988414C2211yescharacteristic
42#17988413C2211yescharacteristic
43#17988412C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988391C2211yescharacteristic
47#17988390C2211yescharacteristic
48#17988389C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988363C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52C16×Dic73C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
56#367×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59#346×C73C2211yescharacteristic
60C2×#11924029—21no—
61C2×Q8×D73—21no—
62#14556614—22no—
63#14556614C2×C414yes—
64C2×Dic292C2311yescharacteristic
65C2×#11924018—21no—
66Q16×D73—22no—
67Q16×D73C2×C414yescomplemented
68C2×#11924015—21no—
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×C8×D73D411yescharacteristic
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72Q8×Dic73—21no—
73Q8×Dic73—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—41no—
76#14556556—21no—
77#14556556—41no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—41no—
80#14556553—21no—
81#14556553—41no—
82#14556549—21no—
83#14556549—41no—
84C4⋊C4×D73—21no—
85C4⋊C4×D73—41no—
86C42×D73—41no—
87C42×D73—41no—
88C42×D73D411yescharacteristic
89#14556537C2×C414yescomplemented
90#14556536C2×C414yescomplemented
91#14556534C2×C414yescomplemented
92#14556530—22no—
93#14556530C2×C414yescomplemented
94C2×#11924003C2311yescharacteristic
95C2×#11924003C2311yescharacteristic
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556525C2311yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556513—21no—
105#14556511—21no—
106C4×#10596831D411yescharacteristic
107C8×Dic73D411yescharacteristic
108C8×Dic73C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73—21no—
113Q32×C73C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#103×C73—21no—
119#103×C73—21no—
120C4×C8×C73C2311yescharacteristic
121#11924029—24no—
122#11924029—42no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—41no—
125Q8×D73—24no—
126Q8×D73—42no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73D811yescharacteristic
135C2×C4×D73D811yescharacteristic
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137Dic292—21no—
138Dic292C22×C412yes—
139#11924018—24no—
140#11924015—24no—
141D584—21no—
142D584C22×C412yes—
143C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
145C8×D73—22no—
146C8×D73C22×C412yes—
147C8×D73#4112yes—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—41no—
151C4⋊Dic73—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C4×Dic73—41no—
161C4×Dic73—41no—
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73D811yescharacteristic
164C4×Dic73D811yescharacteristic
165C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924003—21no—
167#11924003C22×C412yes—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73C22×C412yes—
173Q16×C73C22×C412yes—
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C42×C73—41no—
181C42×C73—41no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C16×C73—21no—
184C16×C73C22×C412yes—
185C22×D73—41no—
186C22×D73C2×D811yescharacteristic
187Q8×C73—22no—
188Q8×C73—22no—
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
204D292—22no—
205D292—44no—
206D292—41no—
207C4×D73—22no—
208C4×D73—41no—
209C4×D73—44no—
210C4×D73—44no—
211C4×D73—82no—
212C4×D73—82no—
213C4×D73—82no—
214C4×D73C4×D412yes—
215C4×D73#13512yes—
216Dic146—22no—
217Dic146—41no—
218Dic146—44no—
219C8×C73—21no—
220C8×C73C23×C411yescharacteristic
221C8×C73C2×#4111yescharacteristic
222#10596831—21no—
223#10596831C4×D412yes—
224C22×C73C22×D811yescharacteristic
225C2×D73—21no—
226C2×D73—21no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73C4×D812yes—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
238C4×C73C2×#13511yescharacteristic
239Dic73—21no—
240Dic73—42no—
241Dic73—81no—
242Dic73—81no—
243Dic73C4×D812yes—
244Dic73#51012yescomplemented
245C4×#510—731nomaximal, Sylow
246C2×C73C2×C4×D811yescharacteristic
247C2×C73C2×#51011yescharacteristic
248C2×C73#341411yescharacteristic
249D73—22no—
250D73—82no—
251C2×#510—731no—
252C4×#135—731no—
253C2×C4×Q16—731no—
254#2176—731no—
255#2176D7311yescharacteristic, complemented
256#2175—731no—
257#2175—731no—
258C4×Q32—731no—
259C4×Q32—731no—
260C4×SD32—731no—
261C4×SD32—731no—
262#2159—731no—
263#2141—731no—
264#2139—731no—
265C4×M32—731no—
266C73C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#135—731no—
268C22×Q16—731no—
269C4×#41—1461no—
270C2×C4×Q8—1461no—
271#510—738no—
272C2×Q32—731no—
273C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
274C2×SD32—731no—
275C2×SD32—731no—
276C2×M32—731no—
277C2×M32—731no—
278C4×Q16—731no—
279C4×Q16—731no—
280C4×Q16—731no—
281C4×Q16—731no—
282C4×Q16—1461no—
283C4×Q16—1461no—
284C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
285C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
286C4×SD16—1461no—
287C4×SD16—1461no—
288C4×D8—731no—
289C4×D8—731no—
290#427—731no—
291C2×#107—731no—
292#416—1461no—
293C2×#103—1461no—
294C2×C4×C8—731no—
295#367—731no—
296#367C2×D7311yescharacteristic
297#366—731no—
298#366—731no—
299#358—731no—
300#358—731no—
301#358—731no—
302#358—731no—
303#358C2×D7311yescharacteristic
304#358C2×D7311yescharacteristic
305#357—731no—
306#357—731no—
307#346—731no—
308#346C2×D7311yescharacteristic
309C4×C16—731no—
310C4×C16—731no—
311C2×#41—1461no—
312C22×Q8—1461no—
313#135—734no—
314#135—1462no—
315C2×Q16—734no—
316C2×Q16—731no—
317C2×Q16—1462no—
318C2×Q16—1461no—
319C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
320C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
321C2×SD16—1461no—
322C2×D8—731no—
323C22×C8—731no—
324C22×C8—731no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—2921no—
328C4×Q8—2921no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×Q8—1461no—
333C4×D4—2921no—
334C4×D4—2921no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337#117—2921no—
338#117—1461no—
339C2×C4⋊C4—2921no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C42—2921no—
342C2×C42—2921no—
343C2×C42—731no—
344Q32—734no—
345Q32C4×D7314yescomplemented
346SD32—734no—
347SD32—734no—
348M32—734no—
349M32—1462no—
350C2×C16—731no—
351C2×C16—731no—
352C2×C16C22×D7311yescharacteristic
353C2×C16C22×D7311yescharacteristic
354#107—731no—
355#107—731no—
356#107—1461no—
357#107C22×D7311yescharacteristic
358#107C22×D7311yescharacteristic
359#106—1461no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—1461no—
363#103—1461no—
364#103—1461no—
365#103—1461no—
366#102—1461no—
367#102—1461no—
368C4×C8—731no—
369C4×C8—731no—
370C4×C8—731no—
371C4×C8C22×D7311yescharacteristic
372#41—2922no—
373#41—1464no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—2921no—
377C2×Q8—2922no—
378C2×Q8—1464no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—1461no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—731no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—732no—
393Q16—1464no—
394Q16—1461no—
395Q16C2×C4×D7312yes—
396Q16C2×C4×D7312yes—
397SD16—1464no—
398D8—732no—
399D8—1461no—
400C2×C8—731no—
401C2×C8—732no—
402C2×C8—732no—
403C2×C8—731no—
404C2×C8—1462no—
405C2×C8D4×D7311yescharacteristic
406C2×C8C23×D7311yescharacteristic
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—2921no—
424C42—2921no—
425C42—2921no—
426C42—2921no—
427C42—2921no—
428C42—731no—
429C42—731no—
430C42—731no—
431C42D4×D7311yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—732no—
434C16—1461no—
435C16C2×C4×D7312yes—
436C23—2921no—
437C23—731no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—2924no—
443Q8—2921no—
444Q8—1462no—
445D4—2924no—
446D4—2921no—
447D4—1462no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2924no—
454C2×C4—2924no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—5842no—
459C2×C4—5842no—
460C2×C4—5842no—
461C2×C4—731no—
462C2×C4—731no—
463C2×C4—732no—
464C2×C4—732no—
465C2×C4—731no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4D8×D7311yescharacteristic
468C2×C4D8×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—732no—
472C8—1461no—
473C8C22×C4×D7311yescharacteristic
474C8#41×D7311yescharacteristic
475C22—2922no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22—732no—
479C22—1461no—
480C22—1461no—
481C22C2×D8×D7311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—2922no—
489C4—5841no—
490C4—5841no—
491C4—732no—
492C4—732no—
493C4—1461no—
494C4C4×D4×D7311yescharacteristic
495C4#135×D7311yescharacteristic
496C2—5842no—
497C2—1462no—
498C2C4×D8×D7311yescharacteristic
499C2#510×D7311yescharacteristic
500C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2176C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556614C22
cosocleC2×C8×C73C24
hypercenter#2176D73
hypocenterC73C4×#510
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×Q16×D73C2semidirect
4. #22611800C2semidirect
5. #22611797C2semidirect
6. #22611793C2semidirect
7. Q32×Dic73C2semidirect
8. #22611787C2semidirect
9. #22611782C2semidirect
10. #22611780C2semidirect
11. #22611718C2semidirect
12. #22611649C2semidirect
14. #22611524C2semidirect
15. C73×#2176C2semidirect
20. #17989029C4semidirect
67. Q16×D73C2×C4semidirect
89. #14556537C2×C4semidirect
90. #14556536C2×C4semidirect
91. #14556534C2×C4semidirect
93. #14556530C2×C4semidirect
113. Q32×C73C2×C4semidirect
244. Dic73#510semidirect
255. #2176D73semidirect
266. C73C4×#510semidirect
345. Q32C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890292
C4×#145566142
C4×Q16×D732
#226118002
#226117972
#226117932
Q32×Dic732
#226117872
#226117822
#226117802
#226117182
#226116492
#226116422
#226115242
C73×#21762
C4×#51073