Finite Group Databasebeta

← #33239312

Subgroups — #33239312

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic
2#22618702C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611801C212yesmaximal, complemented
5#22611794C212yesmaximal, complemented
6#22611789C212yesmaximal, complemented
7#22611782C212yesmaximal, complemented
8#22611650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611641C211yesmaximal, characteristic
10M32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C22×Dic292C2211yescharacteristic
14#17989055—21no—
15C2×#14556556—21no—
16#17989030C418yescomplemented
17C2×Dic584C2212yes—
18C2×#14556536C2212yes—
19C2×#14556531C2211yescharacteristic
20#17988681—21no—
21#17988681—21no—
22#17988681C2212yes—
23#17988681C2212yes—
24#17988681C2211yescharacteristic
25#17988681C2211yescharacteristic
26#17988674—21no—
27#17988674—21no—
28#17988669C2211yescharacteristic
29#17988669C2211yescharacteristic
30#17988581—21no—
31C2×#14556514—21no—
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988390C2212yes—
34#17988390C2212yes—
35#17988390C2212yes—
36#17988387C2212yes—
37#17988362C2212yes—
38C16×Dic73C2212yes—
39C2×M32×C73C2211yescharacteristic
40#427×C73C2211yescharacteristic
41C2×#107×C73C2211yescharacteristic
42#367×C73C2212yes—
43#366×C73C2212yes—
44C2×#11924028—21no—
45C22×Dic146—21no—
46#14556613—22no—
47#14556613C2×C414yes—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—22no—
50C2×Dic292C2×C414yescomplemented
51C2×Dic292C2312yes—
52C2×Dic292C2311yescharacteristic
53C2×#11924017—21no—
54C2×D584C2311yescharacteristic
55C22×#10596831D411yescharacteristic
56#14556556—21no—
57#14556556—21no—
58#14556556—22no—
59#14556556—22no—
60#14556556—41no—
61#14556556—41no—
62#14556553—21no—
63#14556553—21no—
64#14556551—41no—
65#14556551—41no—
66#14556548—41no—
67C2×#11924007—41no—
68C2×C4×Dic73—41no—
69C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
70C42×D73—41no—
71Dic584C2×C418yescomplemented
72#14556536C2×C418yescomplemented
73#14556531—22no—
74C2×#11924003C2312yes—
75#14556514—21no—
76#14556514—21no—
77#14556514—22no—
78#14556514—22no—
79#14556511—21no—
80#14556511—21no—
81C8×Dic73D411yescharacteristic
82C8×Dic73D411yescharacteristic
83C8×Dic73C2311yescharacteristic
84C8×Dic73C2311yescharacteristic
85C22×C8×C73C2311yescharacteristic
86#117×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88M32×C73C2×C414yescomplemented
89C2×C16×C73C2312yes—
90#107×C73—21no—
91#107×C73C2312yes—
92#107×C73C2311yescharacteristic
93#107×C73C2311yescharacteristic
94#106×C73—21no—
95#11924028—24no—
96#11924028—42no—
97C2×Dic146—24no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146—41no—
101C2×Dic146—42no—
102C2×D292—21no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C22×Dic73—41no—
105C22×Dic73D811yescharacteristic
106C22×Dic73D811yescharacteristic
107C2×C4×D73—41no—
108C2×C4×D73—41no—
109C2×C4×D73—41no—
110Dic292—24no—
111Dic292—22no—
112Dic292—21no—
113Dic292C22×C414yes—
114Dic292C22×C412yes—
115#11924017—24no—
116D584—21no—
117D584C22×C412yes—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
120C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
121#11924007—42no—
122#11924007—42no—
123#11924007—41no—
124#11924007—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127C4×Dic73—41no—
128C4×Dic73—41no—
129C4×Dic73—42no—
130C4×Dic73—42no—
131C4×Dic73D811yescharacteristic
132C4×Dic73D811yescharacteristic
133C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
135#11924003—22no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C22×C412yes—
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73#4112yes—
141C2×C8×C73C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—22no—
145C4⋊C4×C73—41no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C42×C73—41no—
148C16×C73C22×C414yes—
149C23×C73C2×D811yescharacteristic
150C22×D73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—82no—
155C2×C4×C73C4×D412yes—
156C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C73#13512yes—
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D73—44no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—44no—
165C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
169D292—22no—
170D292—41no—
171C4×D73—44no—
172C4×D73—82no—
173C4×D73—82no—
174Dic146—22no—
175Dic146—24no—
176Dic146—42no—
177Dic146—41no—
178Dic146—44no—
179C8×C73C4×D412yes—
180C8×C73C23×C411yescharacteristic
181C8×C73C2×#4111yescharacteristic
182#10596831—21no—
183#10596831—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73C4×D812yes—
187C22×C73C22×D811yescharacteristic
188C2×D73—42no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C4×C73—81no—
192C4×C73—81no—
193C4×C73—82no—
194C4×C73C4×D812yes—
195C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
196C4×C73C2×#13511yescharacteristic
197Dic73—21no—
198Dic73—21no—
199Dic73—21no—
200Dic73—44no—
201Dic73—42no—
202Dic73#51012yescomplemented
203C4×#510—731nomaximal, Sylow
204C2×C73—22no—
205C2×C73C2×C4×D811yescharacteristic
206C2×C73C2×#51011yescharacteristic
207C2×C73#341411yescharacteristic
208D73—82no—
209C2×#510—731no—
210C4×#135—731no—
211C2×C4×Q16—731no—
212#2176—732no—
213#2175—732no—
214C4×Q32—732no—
215C4×SD32—732no—
216#2159D7311yescharacteristic, complemented
217#2141—731no—
218#2139—731no—
219C4×M32—731no—
220C73C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—731no—
222C22×Q16—731no—
223C4×#41—1461no—
224C2×C4×Q8—1461no—
225#510—738no—
226C2×Q32—732no—
227C2×SD32—732no—
228C2×M32—731no—
229C2×M32C2×D7311yescharacteristic
230C4×Q16—732no—
231C4×Q16—732no—
232C4×Q16—731no—
233C4×Q16—731no—
234C4×Q16—1461no—
235C4×Q16—1461no—
236C4×SD16—1461no—
237C4×SD16—1461no—
238C4×D8—731no—
239C4×D8—731no—
240#427C2×D7311yescharacteristic
241C2×#107C2×D7311yescharacteristic
242#416—1461no—
243C2×#103—1461no—
244C2×C4×C8—731no—
245#367C2×D7312yes—
246#366C2×D7312yes—
247#358—732no—
248#358—732no—
249#358—732no—
250#357—732no—
251#346—732no—
252C4×C16—732no—
253C2×#41—1461no—
254C22×Q8—1461no—
255#135—734no—
256#135—1462no—
257C2×Q16—734no—
258C2×Q16—732no—
259C2×Q16—731no—
260C2×Q16—1461no—
261C2×Q16—1462no—
262C2×SD16—1461no—
263C2×D8—731no—
264C22×C8—731no—
265C22×C8C22×D7311yescharacteristic
266C4×Q8—2921no—
267C4×Q8—2921no—
268C4×Q8—1462no—
269C4×Q8—1462no—
270C4×Q8—1461no—
271C4×Q8—1461no—
272C4×D4—2921no—
273C4×D4—2921no—
274C4×D4—1461no—
275C4×D4—1461no—
276#117—21no—
277#117—2921no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—2921no—
280C2×C42—2921no—
281C2×C42—2921no—
282C2×C42—731no—
283Q32—738no—
284SD32—738no—
285M32—1462no—
286M32C4×D7314yescomplemented
287C2×C16—732no—
288C2×C16C22×D7312yes—
289#107—21no—
290#107C22×D7312yes—
291#107C22×D7311yescharacteristic
292#107C22×D7311yescharacteristic
293#106—21no—
294#103—1462no—
295#103—1462no—
296#103—1461no—
297#103—1461no—
298#102—1461no—
299#102—1461no—
300C4×C8—731no—
301C4×C8—731no—
302C4×C8—731no—
303C4×C8—731no—
304#41—2922no—
305#41—1464no—
306C2×Q8—2921no—
307C2×Q8—2922no—
308C2×Q8—1464no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×Q8—1462no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—1461no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4D4×D7311yescharacteristic
321Q16—734no—
322Q16—732no—
323Q16—1464no—
324Q16—1462no—
325Q16—1461no—
326SD16—1464no—
327D8—732no—
328D8—1461no—
329C2×C8—731no—
330C2×C8—731no—
331C2×C8—1462no—
332C2×C8C2×C4×D7312yes—
333C2×C8D4×D7311yescharacteristic
334C2×C8#1192402912yes—
335C2×C8C23×D7311yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2922no—
341C4⋊C4—2922no—
342C4⋊C4—2921no—
343C4⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C42—41no—
348C42—2921no—
349C42—2921no—
350C42—2922no—
351C42—2922no—
352C42—731no—
353C42—731no—
354C42—731no—
355C42—731no—
356C16—1462no—
357C16C2×C4×D7314yes—
358C23—2921no—
359C23D8×D7311yescharacteristic
360Q8—2924no—
361Q8—2922no—
362Q8—2921no—
363Q8—1462no—
364Q8—1464no—
365D4—2924no—
366D4—2921no—
367D4—1462no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—2924no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2924no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—5842no—
378C2×C4—5842no—
379C2×C4—731no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—731no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4#1455655312yes—
385C2×C4D8×D7311yescharacteristic
386C2×C4#1455661412yes—
387C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
388C8—1461no—
389C8—1461no—
390C8#1455655312yes—
391C8C22×C4×D7311yescharacteristic
392C8C2×#1192402911yescharacteristic
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2922no—
396C22—5841no—
397C22—5841no—
398C22#1798866912yes—
399C22C2×D8×D7311yescharacteristic
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—2922no—
404C4—2924no—
405C4—732no—
406C4—1461no—
407C4—1461no—
408C4—1461no—
409C4#1798866912yes—
410C4C2×#1455655311yescharacteristic
411C4C2×#1455661411yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—5842no—
414C2C2×#1798866911yescharacteristic
415C2#510×D7311yescharacteristic
416C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2159C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556613C22
cosocleC2×C8×C73C24
hypercenter#2159D73
hypocenterC73C4×#510
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988681C2semidirect
4. #22611801C2semidirect
5. #22611794C2semidirect
6. #22611789C2semidirect
7. #22611782C2semidirect
8. #22611650C2semidirect
10. M32×Dic73C2semidirect
11. C73×#2159C2semidirect
16. #17989030C4semidirect
50. C2×Dic292C2×C4semidirect
71. Dic584C2×C4semidirect
72. #14556536C2×C4semidirect
88. M32×C73C2×C4semidirect
202. Dic73#510semidirect
216. #2159D73semidirect
220. C73C4×#510semidirect
286. M32C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890302
#226187022
C2×#179886812
#226118012
#226117942
#226117892
#226117822
#226116502
#226116412
M32×Dic732
C73×#21592
C4×#51073