Finite Group Databasebeta

← #33239336

Subgroups — #33239336

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989029C211yesmaximal, characteristic
2#22618806C211yesmaximal, characteristic
3#22618794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611637C211yesmaximal, characteristic
13#358×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18#17989069—21no—
19#17989063—21no—
20#17989029C418yescomplemented
21C2×#14556537C2211yescharacteristic
22C2×#14556536C2211yescharacteristic
23C2×#14556534C2211yescharacteristic
24C2×#14556530C2211yescharacteristic
25C2×C16×D73C2211yescharacteristic
26#17988692—21no—
27#17988691—21no—
28#17988690—21no—
29#17988685—21no—
30C4×Dic292C2211yescharacteristic
31Q16×Dic73C2211yescharacteristic
32Q16×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988681C2211yescharacteristic
34C4×D584C2211yescharacteristic
35#17988669C2211yescharacteristic
36#17988624C2211yescharacteristic
37#107×D73C2211yescharacteristic
38#17988594—21no—
39#17988587—21no—
40#17988541C2211yescharacteristic
41#17988414C2211yescharacteristic
42#17988413C2211yescharacteristic
43#17988412C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988391C2211yescharacteristic
47#17988390C2211yescharacteristic
48#17988389C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C4×#11924003C2211yescharacteristic
52C16×Dic73C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
56#367×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59#346×C73C2211yescharacteristic
60C2×#11924029—21no—
61C2×Q8×D73—21no—
62#14556614—22no—
63#14556614C2×C414yes—
64C2×Dic292C2311yescharacteristic
65C2×#11924018—21no—
66Q16×D73—22no—
67Q16×D73C2×C414yescomplemented
68C2×#11924015—21no—
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×#11924011D411yescharacteristic
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72Q8×Dic73—21no—
73Q8×Dic73—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—41no—
76#14556556—21no—
77#14556556—41no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—41no—
80#14556553—21no—
81#14556553—41no—
82#14556549—21no—
83#14556549—41no—
84#14556548—41no—
85#14556548—41no—
86#14556548D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D73—21no—
88C4⋊C4×D73—41no—
89#14556537C2×C414yescomplemented
90#14556536C2×C414yescomplemented
91#14556534C2×C414yescomplemented
92#14556530C2×C414yescomplemented
93C2×#11924003C2311yescharacteristic
94C2×#11924003C2311yescharacteristic
95C16×D73—22no—
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556525C2311yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556513—21no—
105#14556511—21no—
106#14556502D411yescharacteristic
107#14556501D411yescharacteristic
108C8×Dic73C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73—21no—
113Q32×C73C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#103×C73—21no—
119#103×C73—21no—
120C4×C8×C73C2311yescharacteristic
121#11924029—24no—
122#11924029—42no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—41no—
125Q8×D73—24no—
126Q8×D73—42no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135Dic292—21no—
136Dic292C22×C412yes—
137#11924018—24no—
138#11924015—24no—
139D584—21no—
140D584C22×C412yes—
141#11924011—22no—
142C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
143C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
144C8×D73C22×C412yes—
145C8×D73#4112yes—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—41no—
149C4⋊Dic73—41no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007D811yescharacteristic
154#11924007D811yescharacteristic
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005D811yescharacteristic
159#11924005D811yescharacteristic
160C4×Dic73—41no—
161C4×Dic73—41no—
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73—41no—
164C4×Dic73—41no—
165C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924003—21no—
167#11924003C22×C412yes—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170Q16×C73—21no—
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73C22×C412yes—
173Q16×C73C22×C412yes—
174C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C42×C73—41no—
181C42×C73—41no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C16×C73—21no—
184C16×C73C22×C412yes—
185C22×D73—41no—
186C22×D73C2×D811yescharacteristic
187Q8×C73—22no—
188Q8×C73—22no—
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
204D292—22no—
205D292—44no—
206D292—41no—
207C4×D73—44no—
208C4×D73—44no—
209C4×D73—161no—
210C4×D73—161no—
211C4×D73—161no—
212C4×D73C4×D412yes—
213C4×D73#13512yes—
214Dic146—22no—
215Dic146—41no—
216Dic146—44no—
217C8×C73—21no—
218C8×C73C23×C411yescharacteristic
219C8×C73C2×#4111yescharacteristic
220#10596831—21no—
221#10596831C4×D412yes—
222C22×C73C22×D811yescharacteristic
223C2×D73—21no—
224C2×D73—21no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73C4×D812yes—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
236C4×C73C2×#13511yescharacteristic
237Dic73—21no—
238Dic73—21no—
239Dic73—42no—
240Dic73—81no—
241Dic73—81no—
242Dic73C4×D812yes—
243#33455—731nomaximal, Sylow
244C2×C73C2×C4×D811yescharacteristic
245C2×C73#341611yescharacteristic
246C2×C73#341711yescharacteristic
247D73—22no—
248D73—82no—
249C2×#510—731no—
250#2951—731no—
251#2950—731no—
252#2176—731no—
253#2176D7311yescharacteristic, complemented
254#2175—731no—
255#2175—731no—
256C4×Q32—731no—
257C4×Q32—731no—
258C4×SD32—731no—
259C4×SD32—731no—
260#2159—731no—
261#2138—731no—
262C2×#358—731no—
263#2108—731no—
264C73#3345511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#135—731no—
266C22×Q16—731no—
267#520—1461no—
268#519—1461no—
269#510—738no—
270C2×Q32—731no—
271C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
272C2×SD32—731no—
273C2×SD32—731no—
274C2×M32—731no—
275C22×C16—731no—
276#441—1461no—
277#441—1461no—
278#440—1461no—
279#440—1461no—
280C4×Q16—731no—
281C4×Q16—731no—
282C4×Q16—731no—
283C4×Q16—731no—
284C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
285C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288#427—731no—
289C2×#107—731no—
290#419—1461no—
291#417—1461no—
292#405—731no—
293#367—731no—
294#367C2×D7311yescharacteristic
295#366—731no—
296#366—731no—
297#358—731no—
298#358—731no—
299#358—731no—
300#358—731no—
301#358C2×D7311yescharacteristic
302#358C2×D7311yescharacteristic
303#357—731no—
304#357—731no—
305#346—731no—
306#346C2×D7311yescharacteristic
307C4×C16—731no—
308C4×C16—731no—
309C2×#41—1461no—
310C22×Q8—1461no—
311#135—734no—
312#135—1462no—
313C2×Q16—734no—
314C2×Q16—731no—
315C2×Q16—1462no—
316C2×Q16—1461no—
317C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
318C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
319C2×SD16—1461no—
320C2×D8—731no—
321C2×M16—731no—
322C22×C8—731no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—2921no—
326C4×Q8—2921no—
327C4×Q8—1461no—
328C4×Q8—1461no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×D4—2921no—
332C4×D4—2921no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335#117—2921no—
336#117—2921no—
337#117—2921no—
338#117—731no—
339#117—1461no—
340C2×C4⋊C4—2921no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342Q32—734no—
343Q32C4×D7314yescomplemented
344SD32—734no—
345SD32—734no—
346M32—734no—
347C2×C16—731no—
348C2×C16—731no—
349C2×C16—1462no—
350C2×C16C22×D7311yescharacteristic
351C2×C16C22×D7311yescharacteristic
352#107—731no—
353#107—731no—
354#107—1461no—
355#107C22×D7311yescharacteristic
356#107C22×D7311yescharacteristic
357#106—1461no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—1461no—
361#103—1461no—
362#103—1461no—
363#103—1461no—
364#102—1461no—
365#102—1461no—
366#97—731no—
367#97—731no—
368C4×C8—731no—
369C4×C8C22×D7311yescharacteristic
370#41—2922no—
371#41—1464no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—2921no—
375C2×Q8—2922no—
376C2×Q8—1464no—
377C2×Q8—1461no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—1461no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—731no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—732no—
389Q16—1464no—
390Q16—1461no—
391Q16C2×C4×D7312yes—
392Q16C2×C4×D7312yes—
393SD16—1464no—
394D8—732no—
395D8—1461no—
396M16—1462no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—732no—
399C2×C8—732no—
400C2×C8—731no—
401C2×C8D4×D7311yescharacteristic
402C2×C8C23×D7311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—731no—
413C4⋊C4—731no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—731no—
420C22⋊C4—731no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—2921no—
424C42—2921no—
425C42—2921no—
426C42—2921no—
427C42—2921no—
428C42—731no—
429C42D4×D7311yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—732no—
432C16—1461no—
433C16C2×C4×D7312yes—
434C23—2921no—
435C23—731no—
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—2924no—
441Q8—2921no—
442Q8—1462no—
443D4—2924no—
444D4—2921no—
445D4—1462no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2924no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—732no—
457C2×C4—732no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—11681no—
461C2×C4—11681no—
462C2×C4—11681no—
463C2×C4D8×D7311yescharacteristic
464C2×C4D8×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—732no—
468C8—1461no—
469C8C22×C4×D7311yescharacteristic
470C8#41×D7311yescharacteristic
471C22—2922no—
472C22—5841no—
473C22—5841no—
474C22—732no—
475C22—1461no—
476C22—1461no—
477C22C2×D8×D7311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—2922no—
485C4—5841no—
486C4—5841no—
487C4—732no—
488C4—1461no—
489C4—1461no—
490C4C4×D4×D7311yescharacteristic
491C4#135×D7311yescharacteristic
492C2—5842no—
493C2—1462no—
494C2C4×D8×D7311yescharacteristic
495C2#2262307611yescharacteristic
496C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2176C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556614C22
cosocleC2×C8×C73C24
hypercenter#2176D73
hypocenterC73#33455
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22618794C2semidirect
4. #22611799C2semidirect
5. #22611798C2semidirect
6. #22611797C2semidirect
7. Q32×Dic73C2semidirect
8. C4×#14556537C2semidirect
9. C4×#14556534C2semidirect
10. #22611782C2semidirect
11. #22611718C2semidirect
13. #358×D73C2semidirect
14. #22611529C2semidirect
15. C73×#2176C2semidirect
20. #17989029C4semidirect
67. Q16×D73C2×C4semidirect
89. #14556537C2×C4semidirect
90. #14556536C2×C4semidirect
91. #14556534C2×C4semidirect
92. #14556530C2×C4semidirect
113. Q32×C73C2×C4semidirect
253. #2176D73semidirect
264. C73#33455semidirect
343. Q32C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890292
#226188062
#226187942
#226117992
#226117982
#226117972
Q32×Dic732
C4×#145565372
C4×#145565342
#226117822
#226117182
#226116372
#358×D732
#226115292
C73×#21762
#3345573