Finite Group Databasebeta

← #33239366

Subgroups — #33239366

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989018C211yesmaximal, characteristic
2#22618806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#366×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614C2211yescharacteristic
17C2×#14556610C2211yescharacteristic
18#17989069—21no—
19#17989066—21no—
20#17989018C418yescomplemented
21C2×#14556537C2211yescharacteristic
22C2×#14556536C2211yescharacteristic
23C2×#14556532C2211yescharacteristic
24C2×#14556530C2211yescharacteristic
25C2×C16×D73C2211yescharacteristic
26#17988690—21no—
27#17988687—21no—
28#17988685—21no—
29#17988684—21no—
30C4×Dic292C2211yescharacteristic
31Q16×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988681C2211yescharacteristic
33C4×D584C2211yescharacteristic
34D8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988669C2211yescharacteristic
36#107×D73C2211yescharacteristic
37#107×D73C2211yescharacteristic
38#17988587—21no—
39#17988585—21no—
40#17988541C2211yescharacteristic
41#17988413C2211yescharacteristic
42#17988412C2211yescharacteristic
43#17988412C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988390C2211yescharacteristic
47#17988389C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49#17988387C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C4×#11924003C2211yescharacteristic
52C16×Dic73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C4×D8×C73C2211yescharacteristic
56#366×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59#346×C73C2211yescharacteristic
60C2×#11924029—21no—
61C2×#11924027—21no—
62#14556614—22no—
63#14556614C2×C414yescomplemented
64#14556610—22no—
65#14556610C2×C414yescomplemented
66C2×Dic292C2311yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×D584C2311yescharacteristic
70C2×#11924011D411yescharacteristic
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72Q8×Dic73—21no—
73C4×Dic146—21no—
74#14556556—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—41no—
77D4×Dic73—21no—
78#14556553—21no—
79#14556553—41no—
80C4×C22⋊D73—41no—
81#14556551—41no—
82#14556548—41no—
83#14556548D411yescharacteristic
84#14556547—41no—
85C2×#11924007—41no—
86C4⋊C4×D73—21no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88C4⋊C4×D73—41no—
89#14556537C2×C414yescomplemented
90#14556536C2×C414yescomplemented
91#14556532C2×C414yescomplemented
92#14556530—22no—
93C2×#11924003C2311yescharacteristic
94C2×#11924003C2311yescharacteristic
95C16×D73C2×C414yescomplemented
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556525C2311yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—21no—
102#14556514—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106#14556502D411yescharacteristic
107#14556501D411yescharacteristic
108C8×Dic73C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
110C2×D8×C73C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113SD32×C73C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C73C2311yescharacteristic
115C2×C16×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73C2311yescharacteristic
118#103×C73—21no—
119#102×C73—21no—
120C4×C8×C73C2311yescharacteristic
121#11924029—24no—
122#11924029—42no—
123#11924027—24no—
124#11924027—42no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C22×Dic73—41no—
130C22×Dic73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137Dic292—21no—
138Dic292C22×C412yes—
139#11924016—24no—
140#11924015—24no—
141D584—21no—
142D584C22×C412yes—
143#11924011—22no—
144C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
145C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
146C8×D73C22×C412yes—
147C8×D73#4112yes—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155#11924007D811yescharacteristic
156#11924007D811yescharacteristic
157C22⋊Dic73—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160#11924005D811yescharacteristic
161#11924005D811yescharacteristic
162C4×Dic73—41no—
163C4×Dic73—41no—
164C4×Dic73—41no—
165C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924003—21no—
167#11924003C22×C412yes—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C22×C4×C73—41no—
171Q16×C73—21no—
172Q16×C73C22×C412yes—
173D8×C73—21no—
174D8×C73C22×C412yes—
175C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C22⋊C4×C73—41no—
181C42×C73—41no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C16×C73—21no—
184C16×C73C22×C412yes—
185C23×C73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73C2×D811yescharacteristic
188Q8×C73—22no—
189Q8×C73—41no—
190D4×C73—22no—
191D4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—161no—
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D73—44no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—44no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—161no—
205C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
208D292—22no—
209D292—44no—
210D292—41no—
211C4×D73—44no—
212C4×D73—161no—
213C4×D73—161no—
214C4×D73—161no—
215C4×D73—161no—
216C4×D73C4×D412yes—
217C4×D73#13512yes—
218Dic146—22no—
219Dic146—41no—
220C8×C73—21no—
221C8×C73C23×C411yescharacteristic
222C8×C73C2×#4111yescharacteristic
223#10596831—21no—
224#10596831C4×D412yes—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73C22×D811yescharacteristic
229C2×D73—21no—
230C2×D73—21no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73C4×D812yes—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73—81no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
241C4×C73C2×#13511yescharacteristic
242Dic73—21no—
243Dic73—21no—
244Dic73—42no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247Dic73C4×D812yes—
248#33459—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—82no—
250C2×C73C2×C4×D811yescharacteristic
251C2×C73#341511yescharacteristic
252C2×C73#341711yescharacteristic
253D73—22no—
254D73—82no—
255C2×#508—731no—
256#2951—731no—
257#2951—731no—
258#2175—731no—
259#2175—731no—
260#2175—731no—
261#2175D7311yescharacteristic, complemented
262C4×Q32—731no—
263C4×Q32—731no—
264C4×D16—731no—
265C4×D16—731no—
266C2×#366—731no—
267#2139—731no—
268#2139—731no—
269#2108—731no—
270C73#3345911yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#135—731no—
272C2×#135—731no—
273#520—1461no—
274#520—1461no—
275#508—738no—
276C2×Q32—731no—
277C2×SD32—731no—
278C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
279C2×D16—731no—
280C2×M32—731no—
281C22×C16—731no—
282#440—1461no—
283#440—1461no—
284#440—1461no—
285#440—1461no—
286C4×Q16—731no—
287C4×Q16—731no—
288C4×Q16—731no—
289C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
290C4×D8—731no—
291C4×D8—731no—
292C4×D8—731no—
293C4×D8C2×D7311yescharacteristic
294C2×#107—731no—
295C2×#107—731no—
296#417—1461no—
297#417—1461no—
298#405—731no—
299#366—731no—
300#366—731no—
301#366—731no—
302#366C2×D7311yescharacteristic
303#358—731no—
304#358—731no—
305#358—731no—
306#358C2×D7311yescharacteristic
307#357—731no—
308#357—731no—
309#357—731no—
310#357C2×D7311yescharacteristic
311#346—731no—
312#346C2×D7311yescharacteristic
313C4×C16—731no—
314C4×C16—731no—
315C2×#41—1461no—
316C2×#41—1461no—
317#135—734no—
318#135—734no—
319#135—1462no—
320#135—1462no—
321C2×Q16—731no—
322C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
323C2×SD16—1461no—
324C2×SD16—1461no—
325C2×D8—731no—
326C2×D8C22×D7311yescharacteristic
327C2×M16—731no—
328C22×C8—731no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×Q8—1461no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—2921no—
335C4×D4—2921no—
336C4×D4—2921no—
337C4×D4—2921no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4—1461no—
341#117—2921no—
342#117—2921no—
343#117—731no—
344C2×C4⋊C4—2921no—
345C2×C4⋊C4—2921no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348Q32—734no—
349SD32—734no—
350SD32C4×D7314yescomplemented
351D16—734no—
352M32—1462no—
353C2×C16—731no—
354C2×C16—734no—
355C2×C16—731no—
356C2×C16C22×D7311yescharacteristic
357C2×C16C22×D7311yescharacteristic
358#107—731no—
359#107—731no—
360#107—1461no—
361#107—1461no—
362#107C22×D7311yescharacteristic
363#107C22×D7311yescharacteristic
364#103—21no—
365#103—1461no—
366#103—1461no—
367#103—1461no—
368#102—21no—
369#102—1461no—
370#102—1461no—
371#102—1461no—
372#97—731no—
373#97—731no—
374C4×C8—731no—
375C4×C8C22×D7311yescharacteristic
376#41—2922no—
377#41—2922no—
378#41—1464no—
379#41—1464no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—1461no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—731no—
395Q16—21no—
396Q16—732no—
397Q16—1461no—
398Q16C2×C4×D7312yes—
399SD16—1464no—
400SD16—1464no—
401D8—21no—
402D8—732no—
403D8—1461no—
404D8C2×C4×D7312yes—
405M16—1462no—
406C2×C8—731no—
407C2×C8—732no—
408C2×C8—732no—
409C2×C8—731no—
410C2×C8D4×D7311yescharacteristic
411C2×C8C23×D7311yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—731no—
421C4⋊C4—731no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—731no—
429C22⋊C4—731no—
430C42—41no—
431C42—2921no—
432C42—2921no—
433C42—2921no—
434C42—731no—
435C42D4×D7311yescharacteristic
436C16—21no—
437C16—732no—
438C16—1461no—
439C16C2×C4×D7312yes—
440C23—41no—
441C23—2921no—
442C23—731no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—2921no—
446Q8—1462no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—2924no—
450D4—2924no—
451D4—2921no—
452D4—1462no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2924no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—731no—
463C2×C4—732no—
464C2×C4—732no—
465C2×C4—731no—
466C2×C4—731no—
467C2×C4—11681no—
468C2×C4—11681no—
469C2×C4—11681no—
470C2×C4—11681no—
471C2×C4—11681no—
472C2×C4D8×D7311yescharacteristic
473C2×C4D8×D7311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—732no—
477C8—1461no—
478C8C22×C4×D7311yescharacteristic
479C8#41×D7311yescharacteristic
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—2922no—
484C22—5841no—
485C22—5841no—
486C22—732no—
487C22—1461no—
488C22—1461no—
489C22C2×D8×D7311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—2922no—
496C4—5841no—
497C4—5841no—
498C4—732no—
499C4—1461no—
500C4—1461no—
501C4C4×D4×D7311yescharacteristic
502C4#135×D7311yescharacteristic
503C2—82no—
504C2—5842no—
505C2—1462no—
506C2C4×D8×D7311yescharacteristic
507C2#2262307111yescharacteristic
508C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2175C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989018C2
cosocleC2×C8×C73C24
hypercenter#2175D73
hypocenterC73#33459
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618806C2semidirect
3. #22618801C2semidirect
4. #22611797C2semidirect
5. #22611796C2semidirect
6. #22611794C2semidirect
7. C4×#14556537C2semidirect
8. #22611787C2semidirect
9. C4×#14556532C2semidirect
10. #22611775C2semidirect
11. #366×D73C2semidirect
12. #22611642C2semidirect
13. #22611640C2semidirect
14. #22611529C2semidirect
15. C73×#2175C2semidirect
20. #17989018C4semidirect
63. #14556614C2×C4semidirect
65. #14556610C2×C4semidirect
89. #14556537C2×C4semidirect
90. #14556536C2×C4semidirect
91. #14556532C2×C4semidirect
95. C16×D73C2×C4semidirect
113. SD32×C73C2×C4semidirect
261. #2175D73semidirect
270. C73#33459semidirect
350. SD32C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890182
#226188062
#226188012
#226117972
#226117962
#226117942
C4×#145565372
#226117872
C4×#145565322
#226117752
#366×D732
#226116422
#226116402
#226115292
C73×#21752
#3345973