Finite Group Databasebeta

← #33239447

Subgroups — #33239447

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#510×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22618845C211yesmaximal, characteristic
3#22618796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#362×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611665C211yesmaximal, characteristic
14#22611534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D73C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
18#17989352—21no—
19#17989063—21no—
20#17989030C2211yescharacteristic
21#17989029C412yescomplemented
22#17989028C2211yescharacteristic
23#17989027C2211yescharacteristic
24#17989026C412yescomplemented
25Q32×D73C412yescomplemented
26SD32×D73C412yescomplemented
27M32×D73C2211yescharacteristic
28M32×D73C2211yescharacteristic
29#17988710C2211yescharacteristic
30#17988709C2211yescharacteristic
31#17988708C2211yescharacteristic
32#17988702—21no—
33#17988701—21no—
34#17988695C2211yescharacteristic, complemented
35#17988694C2211yescharacteristic, complemented
36#17988693C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#11924018—21no—
38#17988679—21no—
39#108×D73C2211yescharacteristic
40#17988622C2211yescharacteristic
41#17988602—21no—
42#17988594—21no—
43#17988544C2211yescharacteristic
44#17988411C2211yescharacteristic, complemented
45#17988410C2211yescharacteristic, complemented
46#17988409C2211yescharacteristic, complemented
47#17988404C2211yescharacteristic, complemented
48#17988403C2211yescharacteristic, complemented
49#17988402C2211yescharacteristic, complemented
50#17988398C2211yescharacteristic
51#17988397C2211yescharacteristic
52#17988396C2211yescharacteristic
53#17988365C2211yescharacteristic, complemented
54#17988364C2211yescharacteristic, complemented
55#17988364C2211yescharacteristic, complemented
56#510×C73C2211yescharacteristic
57#444×C73C2211yescharacteristic
58#441×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#365×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#362×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#360×C73C2211yescharacteristic
62#347×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#41×D73—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65#14556614C2×C411yescharacteristic
66#14556613C2311yescharacteristic
67#14556612—21no—
68#14556611—21no—
69#14556610C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic292C2311yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72Q16×D73—21no—
73Q16×D73—21no—
74Q16×D73C2×C412yes—
75Q16×D73C2×C411yescharacteristic
76Q16×D73C2×C412yes—
77SD16×D73—21no—
78D8×D73C2×C411yescharacteristic
79#14556599—21no—
80#14556599—41no—
81#14556598—21no—
82#14556597—21no—
83#14556597—41no—
84C2×#11924011—41no—
85C2×#11924011D411yescharacteristic
86M16×D73—21no—
87M16×D73—41no—
88C2×C8×D73C2311yescharacteristic
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—41no—
92#14556556—21no—
93#14556556—41no—
94#14556549—21no—
95#14556549—41no—
96#14556548—41no—
97#14556548D411yescharacteristic
98Dic584C2×C412yes—
99#14556537C2×C412yes—
100#14556537C2×C412yes—
101#14556536C2×C412yes—
102#14556535C2×C412yes—
103#14556534C2×C412yes—
104#14556531C2311yescharacteristic
105#14556531C2311yescharacteristic
106#14556530—21no—
107#14556530C2×C412yes—
108C16×D73—21no—
109C16×D73C2×C412yes—
110#14556527C2311yescharacteristic
111#14556526—21no—
112#14556524—21no—
113#14556523C2311yescharacteristic
114#14556519—21no—
115#14556518—21no—
116#14556517—21no—
117#14556516—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556501C2311yescharacteristic
121C4×#10596831D411yescharacteristic
122C8×Dic73D411yescharacteristic
123#135×C73C2311yescharacteristic
124C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
125#131×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127Q32×C73C2×C412yes—
128SD32×C73C2×C412yes—
129M32×C73C2311yescharacteristic
130M32×C73C2311yescharacteristic
131#108×C73C2311yescharacteristic
132#106×C73C2311yescharacteristic
133#104×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#97×C73C2311yescharacteristic
136#11924029—21no—
137#11924028—21no—
138#11924028—41no—
139#11924027—21no—
140#11924027—41no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—41no—
143Q8×D73—21no—
144Q8×D73—22no—
145Q8×D73—22no—
146Q8×D73—41no—
147Q8×D73—41no—
148D4×D73—21no—
149D4×D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153Dic292—21no—
154Dic292C22×C412yes—
155Dic292C22×C411yescharacteristic
156#11924018—22no—
157#11924018—22no—
158#11924018—21no—
159#11924017—21no—
160#11924016—21no—
161#11924015—21no—
162D584C22×C411yescharacteristic
163#11924013—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012—41no—
166#11924011—21no—
167#11924011—21no—
168#11924011—41no—
169#11924011—41no—
170#11924011—41no—
171C2×#10596831—41no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—41no—
175C8×D73—41no—
176C8×D73—41no—
177C8×D73C22×C411yescharacteristic
178C8×D73C22×C411yescharacteristic
179C8×D73#4111yescharacteristic
180C8×D73#4111yescharacteristic
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924003—21no—
194#11924003C22×C412yes—
195#41×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197Q16×C73—21no—
198Q16×C73C22×C412yes—
199Q16×C73C22×C411yescharacteristic
200SD16×C73—21no—
201D8×C73C22×C411yescharacteristic
202M16×C73—21no—
203M16×C73—41no—
204C2×C8×C73—41no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C16×C73—21no—
212C16×C73C22×C412yes—
213C22×D73—41no—
214C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—22no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—41no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—41no—
226C22⋊D73—41no—
227C22⋊D73—41no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233D292—21no—
234D292—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73C4×D411yescharacteristic
241C4×D73C4×D411yescharacteristic
242C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic146—21no—
245Dic146—22no—
246Dic146—41no—
247Dic146—42no—
248Dic146—42no—
249Dic146—41no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73C23×C411yescharacteristic
253C8×C73C2×#4111yescharacteristic
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831C4×D411yescharacteristic
257#10596831C4×D411yescharacteristic
258C22×C73—41no—
259C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—161no—
263C2×D73#44211yescharacteristic
264C2×D73#44211yescharacteristic
265C4×C73—41no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
270C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Dic73—41no—
272Dic73—42no—
273Dic73—41no—
274Dic73—81no—
275Dic73#44211yescharacteristic
276Dic73#44211yescharacteristic
277#33470—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—81no—
280C2×C73C2×#44211yescharacteristic
281D73—21no—
282D73—21no—
283D73—81no—
284C2×#510—731no—
285#2957—731no—
286#2950—731no—
287#2180—731no—
288#2180—731no—
289#2180—731no—
290#2180—731no—
291#2180—731no—
292#2180—731no—
293#2180—731no—
294#2180D7311yescharacteristic, complemented
295#2155—731no—
296C2×#362—731no—
297#2145—731no—
298#2110—731no—
299C73#3347011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—731no—
301C22×Q16—731no—
302#568—1461no—
303#519—1461no—
304#510—731no—
305#510—731no—
306#510—732no—
307#510—732no—
308#510—731no—
309#510C2×D7311yescharacteristic
310C2×Q32—732no—
311C2×SD32—732no—
312C2×M32—731no—
313C2×M32—731no—
314#444—731no—
315#444—731no—
316#444—731no—
317#444C2×D7311yescharacteristic
318#443—1461no—
319#443—1461no—
320#441—731no—
321#441—731no—
322#441—731no—
323#441C2×D7311yescharacteristic, complemented
324C4×Q16—1461no—
325C4×Q16—1461no—
326C2×#108—731no—
327#427—731no—
328#421—1461no—
329#419—1461no—
330#405—731no—
331#365—731no—
332#365—731no—
333#365—731no—
334#365C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#362—731no—
336#362—731no—
337#362—731no—
338#362C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#360—731no—
340#360—731no—
341#360—731no—
342#360C2×D7311yescharacteristic
343#347—731no—
344#347—731no—
345#347—731no—
346#347C2×D7311yescharacteristic, complemented
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—1461no—
349#135—731no—
350#135—731no—
351#135—731no—
352#135—1461no—
353#135—1461no—
354#135C22×D7311yescharacteristic
355C2×Q16—732no—
356C2×Q16—732no—
357C2×Q16—731no—
358C2×Q16—731no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
363C2×SD16—1461no—
364C2×D8—731no—
365#131—21no—
366#131—2921no—
367#131—2921no—
368#131—1461no—
369#131—1461no—
370#131—1461no—
371C2×M16—2921no—
372C2×M16—2921no—
373C2×M16—731no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—731no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—2921no—
378C4×Q8—2921no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382#117—2921no—
383#117—2921no—
384#117—731no—
385#117—1461no—
386Q32—732no—
387Q32—732no—
388Q32—732no—
389Q32C4×D7312yes—
390SD32—732no—
391SD32—732no—
392SD32—732no—
393SD32C4×D7312yes—
394M32—731no—
395M32—732no—
396M32—731no—
397M32—1461no—
398M32C22×D7311yescharacteristic
399M32C22×D7311yescharacteristic
400C2×C16—732no—
401C2×C16—1461no—
402#108—731no—
403#108—1461no—
404#108C22×D7311yescharacteristic
405#107—1461no—
406#106—731no—
407#106C22×D7311yescharacteristic
408#104—21no—
409#104—1461no—
410#104—1461no—
411#104—1461no—
412#103—21no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#97—731no—
417#97C22×D7311yescharacteristic
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420#41—21no—
421#41—2921no—
422#41—2921no—
423#41—1461no—
424#41—1461no—
425#41—1461no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—1461no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—731no—
439Q16—21no—
440Q16—732no—
441Q16—731no—
442Q16—1462no—
443Q16—1462no—
444Q16—1461no—
445Q16—1461no—
446Q16C2×C4×D7312yes—
447Q16C2×C4×D7311yescharacteristic
448SD16—21no—
449SD16—1461no—
450SD16—1461no—
451SD16—1461no—
452D8—731no—
453D8—1461no—
454D8C2×C4×D7311yescharacteristic
455M16—21no—
456M16—41no—
457M16—2921no—
458M16—2921no—
459M16—2921no—
460M16—2921no—
461M16—1461no—
462M16—1461no—
463M16—1461no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—2921no—
466C2×C8—2921no—
467C2×C8—2921no—
468C2×C8—2921no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8C23×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—1461no—
486C42—41no—
487C42—2921no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—731no—
492C42D4×D7311yescharacteristic
493C16—21no—
494C16—732no—
495C16—1461no—
496C16C2×C4×D7312yes—
497C23—2921no—
498C23—731no—
499Q8—21no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—2922no—
503Q8—2922no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—1461no—
507Q8—1462no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—1461no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—731no—
538C8—731no—
539C8—1461no—
540C8C22×C4×D7311yescharacteristic
541C8#41×D7311yescharacteristic
542C22—41no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—731no—
546C22—731no—
547C22—11681no—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2922no—
556C4—5841no—
557C4—731no—
558C4—731no—
559C4C4×D4×D7311yescharacteristic
560C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—81no—
563C2—5841no—
564C2—1461no—
565C2—1461no—
566C2#442×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#442×D73
commutatorC8×C73C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2180C2
socleC2×C73C2×#442
prime radical#135×D73C22
cosocleC2×C8×C73C24
hypercenter#2180D73
hypocenterC73#33470
LCSG ▷ C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22618796C2semidirect
4. #22611825C2semidirect
5. #22611824C2semidirect
6. #22611823C2semidirect
7. #22611822C2semidirect
8. #22611821C2semidirect
9. #22611820C2semidirect
10. #22611819C2semidirect
11. #22611702C2semidirect
12. #362×D73C2semidirect
14. #22611534C2semidirect
15. C73×#2180C2semidirect
21. #17989029C4semidirect
24. #17989026C4semidirect
25. Q32×D73C4semidirect
26. SD32×D73C4semidirect
34. #17988695C22semidirect
35. #17988694C22semidirect
36. #17988693C22semidirect
44. #17988411C22semidirect
45. #17988410C22semidirect
46. #17988409C22semidirect
47. #17988404C22semidirect
48. #17988403C22semidirect
49. #17988402C22semidirect
53. #17988365C22semidirect
54. #17988364C22semidirect
55. #17988364C22semidirect
58. #441×C73C22semidirect
59. #365×C73C22semidirect
60. #362×C73C22semidirect
62. #347×C73C22semidirect
294. #2180D73semidirect
299. C73#33470semidirect
323. #441C2×D73semidirect
334. #365C2×D73semidirect
338. #362C2×D73semidirect
346. #347C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510×D732
#226188452
#226187962
#226118252
#226118242
#226118232
#226118222
#226118212
#226118202
#226118192
#226117022
#362×D732
#226116652
#226115342
C73×#21802
#3347073