Finite Group Databasebeta

← #33239758

Subgroups — #33239758

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988366C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73—21no—
17C2×#14556614C2211yescharacteristic
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×#14556612—21no—
20C2×#14556611—21no—
21C2×#14556610C2211yescharacteristic
22#135×D73—24no—
23#135×D73—24no—
24C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
25C2×SD16×D73—21no—
26C2×D8×D73C2211yescharacteristic
27C22×C8×D73C2211yescharacteristic
28#17989094—21no—
29#17989017—24no—
30C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
34C22×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
35#17988825C2211yescharacteristic
36#17988825C2211yescharacteristic, complemented
37#17988820C2211yescharacteristic
38#17988820C2211yescharacteristic, complemented
39#17988813—21no—
40#17988813—21no—
41#17988625C2211yescharacteristic, complemented
42#17988583—21no—
43#17988392C2211yescharacteristic, complemented
44#17988392C2211yescharacteristic, complemented
45#17988391C2211yescharacteristic, complemented
46#17988391C2211yescharacteristic, complemented
47#17988389C2211yescharacteristic, complemented
48#17988389C2211yescharacteristic, complemented
49#17988388C2211yescharacteristic, complemented
50#17988388C2211yescharacteristic, complemented
51#17988366C2211yescharacteristic
52#17988366C2211yescharacteristic
53#17988366C2211yescharacteristic, complemented
54#17988366C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#135×C73C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#508×C73—24no—
58C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C22×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924028—21no—
65C2×#11924028—41no—
66C2×#11924027—21no—
67C2×#11924027—41no—
68#41×D73—28no—
69#41×D73—44no—
70C2×Q8×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—41no—
73C22×C4×D73—41no—
74C22×C4×D73D411yescharacteristic
75#14556614—22no—
76#14556614—22no—
77#14556613—22no—
78#14556613D414yescomplemented
79#14556612—28no—
80#14556611—28no—
81#14556610—22no—
82#14556610—22no—
83C2×Dic292C2311yescharacteristic
84C2×#11924018—21no—
85Q16×D73—22no—
86Q16×D73—22no—
87C2×#11924017—21no—
88C2×#11924016—21no—
89C2×#11924015—21no—
90SD16×D73—28no—
91C2×D584C2311yescharacteristic
92C2×#11924013—21no—
93D8×D73—22no—
94D8×D73—22no—
95C22×#10596831D411yescharacteristic
96C2×C8×D73—22no—
97C2×C8×D73—22no—
98C2×C8×D73D411yescharacteristic
99C2×C8×D73D411yescharacteristic
100C2×C8×D73C2311yescharacteristic
101C2×C8×D73C2311yescharacteristic
102#14556572—41no—
103#14556567—21no—
104#14556567—21no—
105#14556562—21no—
106#14556562—21no—
107#14556559—41no—
108C4×C22⋊D73—41no—
109C4×C22⋊D73—41no—
110#14556550—21no—
111#14556537—22no—
112#14556535—22no—
113#14556534—22no—
114#14556532—22no—
115C2×#11924003—22no—
116C2×#11924003C2311yescharacteristic
117C2×#11924003C2311yescharacteristic
118#14556525C2311yescharacteristic
119#14556525C2311yescharacteristic
120#14556523—21no—
121#14556515—21no—
122#14556515—21no—
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125C2×#41×C73—21no—
126C2×#41×C73—21no—
127#135×C73—22no—
128#135×C73—22no—
129#135×C73—22no—
130#135×C73D414yescomplemented
131C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
132C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×SD16×C73—21no—
135C2×D8×C73C2311yescharacteristic
136C2×D8×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138Q32×C73—22no—
139SD32×C73—22no—
140SD32×C73—22no—
141D16×C73—22no—
142C2×C16×C73—22no—
143C2×C16×C73C2311yescharacteristic
144C2×C16×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C23×D73D811yescharacteristic
147#11924029—24no—
148#11924029—42no—
149#11924028—24no—
150#11924028—48no—
151#11924028—42no—
152#11924027—24no—
153#11924027—42no—
154#11924027—48no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—41no—
157Q8×D73—24no—
158Q8×D73—42no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166D4×D73—24no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—48no—
169C22×Dic73—41no—
170C22×Dic73D811yescharacteristic
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—48no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73D811yescharacteristic
178C2×C4×D73D811yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181Dic292—21no—
182Dic292C2×D412yes—
183#11924018—24no—
184#11924017—24no—
185#11924016—24no—
186#11924015—24no—
187D584—21no—
188D584C2×D412yes—
189#11924013—24no—
190C2×#10596831—22no—
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C8×D73—22no—
194C8×D73—22no—
195C8×D73—21no—
196C8×D73—21no—
197C8×D73—21no—
198C8×D73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201#11924007—41no—
202#11924007—41no—
203C22⋊Dic73—41no—
204C22⋊Dic73—41no—
205C22⋊Dic73—41no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208C4×Dic73—41no—
209#11924003—21no—
210#11924003—21no—
211#41×C73—24no—
212#41×C73—42no—
213#41×C73—42no—
214#41×C73—42no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—41no—
220C2×D4×C73—41no—
221C22×C4×C73—41no—
222C22×C4×C73—41no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224Q16×C73—21no—
225Q16×C73—21no—
226Q16×C73—21no—
227Q16×C73C2×D412yes—
228SD16×C73—24no—
229SD16×C73—42no—
230D8×C73—21no—
231D8×C73—21no—
232D8×C73—21no—
233D8×C73C2×D412yes—
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2×D412yes—
236C2×C8×C73C2×D412yes—
237C2×C8×C73C2411yescharacteristic
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73C2×D811yescharacteristic
243C22×D73—22no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—44no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—82no—
249C22×D73—82no—
250C22×D73C2×D811yescharacteristic
251C22×D73C2×D811yescharacteristic
252Q8×C73—22no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256D4×C73—22no—
257D4×C73—44no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—82no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—44no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—82no—
266C2×C4×C73#12012yes—
267C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—44no—
272C22⋊D73—44no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—44no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
281C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
282D292—22no—
283D292—44no—
284D292—41no—
285C4×D73—21no—
286C4×D73—21no—
287C4×D73—21no—
288C4×D73—21no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—22no—
291C4×D73—44no—
292C4×D73—44no—
293C4×D73—44no—
294Dic146—22no—
295Dic146—44no—
296Dic146—41no—
297C8×C73#12012yes—
298C8×C73C22×D411yescharacteristic
299C8×C73C22×D411yescharacteristic
300#10596831—21no—
301#10596831—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73#44712yes—
311C22×C73C22×D811yescharacteristic
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C2×D73—44no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—88no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73#50812yescomplemented
323C4×C73—42no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73#44712yes—
326C4×C73C2×#12011yescharacteristic
327C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328Dic73—21no—
329Dic73—21no—
330Dic73—42no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333#33516—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—22no—
335C2×C73—82no—
336C2×C73—161no—
337C2×C73C2×#44711yescharacteristic
338C2×C73C2×#50811yescharacteristic
339C2×C73#341411yescharacteristic
340D73—22no—
341D73—41no—
342D73—82no—
343C22×#135—731no—
344C2×#508—731no—
345C2×#508D7311yescharacteristic, complemented
346#3050—731no—
347#2189—731no—
348#2189—731no—
349#2188—731no—
350#2187—731no—
351#2186—731no—
352#2186—731no—
353#2185—731no—
354#2184—731no—
355#2138—731no—
356#2138—731no—
357C2×C22⋊C16—731no—
358C73#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×#41—1461no—
360C2×#135—731no—
361C2×#135—731no—
362C2×#135—731no—
363C2×#135—1461no—
364C2×#135—1461no—
365C2×#135—1464no—
366C2×#135—1464no—
367C2×#135C2×D7311yescharacteristic
368C2×#135C2×D7311yescharacteristic, complemented
369C22×Q16—731no—
370C22×SD16—1461no—
371C22×D8—731no—
372C23×C8—731no—
373#525—1461no—
374#508—24no—
375#508—1464no—
376C2×Q32—731no—
377C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
378C2×SD32—731no—
379C2×SD32—731no—
380C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
381C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
382C2×D16—731no—
383C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
384C22×C16—731no—
385C22×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#467—731no—
387#467—731no—
388#466—731no—
389#466—731no—
390#465—1461no—
391#465—1461no—
392#427—731no—
393#416—1461no—
394#358—731no—
395#358—731no—
396#358—731no—
397#358—731no—
398#357—731no—
399#357—731no—
400#357—731no—
401#357—731no—
402C22⋊C16—731no—
403C22⋊C16—731no—
404C22⋊C16—731no—
405C22⋊C16—731no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—2921no—
409C2×#41—2921no—
410C2×#41—2924no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41—1461no—
413C2×#41—1468no—
414C2×#41—1461no—
415C22×Q8—1461no—
416C22×D4—2921no—
417C22×D4—1461no—
418C23×C4—2921no—
419C23×C4—731no—
420#135—22no—
421#135—22no—
422#135—22no—
423#135—734no—
424#135—1462no—
425#135—1462no—
426#135—1468no—
427#135—1468no—
428#135—1462no—
429#135—1462no—
430#135—1462no—
431#135C22⋊D7314yescomplemented
432C2×Q16—731no—
433C2×Q16—1461no—
434C2×Q16—1462no—
435C2×Q16—1462no—
436C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
437C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—1461no—
441C2×SD16—1461no—
442C2×SD16—1468no—
443C2×SD16—1461no—
444C2×D8—731no—
445C2×D8—1461no—
446C2×D8—1462no—
447C2×D8—1462no—
448C2×D8C22×D7311yescharacteristic
449C2×D8C22×D7311yescharacteristic
450C22×C8—731no—
451C22×C8—731no—
452C22×C8—731no—
453C22×C8—731no—
454C22×C8—731no—
455C22×C8—1462no—
456C22×C8—1462no—
457C22×C8C22×D7311yescharacteristic
458#123—2921no—
459C22⋊Q8—1461no—
460C22⋊Q8—1461no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#120—2921no—
464C4×D4—2921no—
465C4×D4—2921no—
466#117—1461no—
467Q32—22no—
468Q32—1462no—
469SD32—22no—
470SD32—22no—
471SD32—1462no—
472SD32—1462no—
473D16—22no—
474D16—1462no—
475C2×C16—22no—
476C2×C16—731no—
477C2×C16—731no—
478C2×C16—1462no—
479C2×C16C22×D7311yescharacteristic
480C2×C16C22×D7311yescharacteristic
481#107—731no—
482#107—731no—
483#106—1461no—
484#103—1461no—
485#103—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488C24—2921no—
489C24—731no—
490#41—24no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—2928no—
495#41—2928no—
496#41—2922no—
497#41—2922no—
498#41—2922no—
499#41—1464no—
500#41—1464no—
501#41—1464no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—2921no—
505C2×Q8—2922no—
506C2×Q8—1464no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2928no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—2921no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—2921no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—1464no—
521C2×D4—1461no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—2928no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537Q16—21no—
538Q16—21no—
539Q16—21no—
540Q16—732no—
541Q16—1464no—
542Q16—1461no—
543Q16C2×C22⋊D7312yes—
544SD16—24no—
545SD16—42no—
546SD16—1464no—
547SD16—1464no—
548SD16—1464no—
549D8—21no—
550D8—21no—
551D8—21no—
552D8—732no—
553D8—1464no—
554D8—1461no—
555D8C2×C22⋊D7312yes—
556C2×C8—731no—
557C2×C8—731no—
558C2×C8—1462no—
559C2×C8—1462no—
560C2×C8—1462no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1461no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8D4×D7311yescharacteristic
566C2×C8D4×D7312yes—
567C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
568C2×C8C23×D7311yescharacteristic
569C4⋊C4—2921no—
570C4⋊C4—2921no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—2921no—
576C22⋊C4—2921no—
577C22⋊C4—2921no—
578C42—2921no—
579C16—21no—
580C16—21no—
581C16—1461no—
582C16—1461no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—2921no—
586C23—2924no—
587C23—2921no—
588C23—5842no—
589C23—5842no—
590C23—731no—
591C23—731no—
592C23—1462no—
593C23—1462no—
594C23D8×D7311yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—2924no—
600Q8—2921no—
601Q8—1462no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—82no—
608D4—2924no—
609D4—2924no—
610D4—2924no—
611D4—2924no—
612D4—2921no—
613D4—5842no—
614D4—5842no—
615D4—1462no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—2924no—
621C2×C4—2924no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2924no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4#1455655912yes—
637C2×C4D8×D7311yescharacteristic
638C2×C4#1455661512yes—
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C8—1461no—
641C8—1461no—
642C8#1455655912yes—
643C8C2×D4×D7311yescharacteristic
644C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2924no—
654C22—2922no—
655C22—5848no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—732no—
659C22—1461no—
660C22—1461no—
661C22—1461no—
662C22—1461no—
663C22—1461no—
664C22#1798871912yes—
665C22C2×D8×D7311yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—2922no—
669C4—5841no—
670C4—5841no—
671C4—1461no—
672C4—1461no—
673C4#1798871912yes—
674C4C2×#1455655911yescharacteristic
675C4C2×#1455661511yescharacteristic
676C2—22no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2—2921no—
680C2—5842no—
681C2—1462no—
682C2C2×#1798871911yescharacteristic
683C2#508×D7311yescharacteristic
684C2#2262306411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#508×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#508D73
hypocenterC73#33516
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#135×D73C2semidirect
2. C2×#17989017C2semidirect
3. #22619508C2semidirect
4. #22611870C2semidirect
5. #22611868C2semidirect
6. #22611863C2semidirect
7. #22611858C2semidirect
8. #22611853C2semidirect
9. #22611851C2semidirect
10. #22611846C2semidirect
11. #22611841C2semidirect
12. #22611639C2semidirect
13. #22611638C2semidirect
14. C2×#17988366C2semidirect
15. C2×#508×C73C2semidirect
30. C2×#14556537C22semidirect
31. C2×#14556535C22semidirect
32. C2×#14556534C22semidirect
33. C2×#14556532C22semidirect
34. C22×#11924003C22semidirect
36. #17988825C22semidirect
38. #17988820C22semidirect
41. #17988625C22semidirect
43. #17988392C22semidirect
44. #17988392C22semidirect
45. #17988391C22semidirect
46. #17988391C22semidirect
47. #17988389C22semidirect
48. #17988389C22semidirect
49. #17988388C22semidirect
50. #17988388C22semidirect
53. #17988366C22semidirect
54. #17988366C22semidirect
56. C2×#135×C73C22semidirect
58. C2×Q32×C73C22semidirect
59. C2×SD32×C73C22semidirect
60. C2×SD32×C73C22semidirect
61. C2×D16×C73C22semidirect
62. C22×C16×C73C22semidirect
78. #14556613D4semidirect
130. #135×C73D4semidirect
322. C2×D73#508semidirect
345. C2×#508D73semidirect
358. C73#33516semidirect
368. C2×#135C2×D73semidirect
377. C2×Q32C2×D73semidirect
380. C2×SD32C2×D73semidirect
381. C2×SD32C2×D73semidirect
383. C2×D16C2×D73semidirect
385. C22×C16C2×D73semidirect
431. #135C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D732
C2×#179890172
#226195082
#226118702
#226118682
#226118632
#226118582
#226118532
#226118512
#226118462
#226118412
#226116392
#226116382
C2×#179883662
C2×#508×C732
#3351673