Finite Group Databasebeta

← #33239763

Subgroups — #33239763

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989018C212yesmaximal, complemented
3#22619514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611868C212yesmaximal, complemented
5#22611864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611855C212yesmaximal, complemented
7#22611850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611635C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13C2×#14556614C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556610—28no—
15C2×#14556610—21no—
16C2×#14556610—21no—
17C2×#14556610C2212yes—
18C2×#14556610C2212yes—
19C22×Dic292C2211yescharacteristic
20C22×#11924016—21no—
21C22×C8×D73C2211yescharacteristic
22#17989100—21no—
23#17989018—28no—
24C2×#14556537C2212yescomplemented
25C2×#14556536C2212yescomplemented
26C2×#14556532C2212yescomplemented
27C2×C16×D73C2212yescomplemented
28#17988825C2211yescharacteristic, complemented
29#17988824C2211yescharacteristic, complemented
30#17988823C2211yescharacteristic
31#17988819—21no—
32#17988818—21no—
33#17988624C2211yescharacteristic, complemented
34#17988582—21no—
35#17988392C2212yescomplemented
36#17988390C2212yescomplemented
37#17988388C2212yescomplemented
38C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
39#17988366C2212yescomplemented
40C22×D8×C73C2211yescharacteristic
41C2×SD32×C73C2212yescomplemented
42#467×C73C2211yescharacteristic
43#357×C73C2212yescomplemented
44C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—21no—
46C2×#11924027—28no—
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924027—44no—
50C2×#11924027—41no—
51C2×#11924027—41no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×C22⋊D73—41no—
54C23×Dic73—41no—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56#14556614—24no—
57#14556610—28no—
58#14556610—28no—
59#14556610—24no—
60#14556610—24no—
61#14556610—24no—
62#14556610D418yescomplemented
63C2×Dic292—24no—
64C2×Dic292—21no—
65C2×Dic292C2312yes—
66C2×#11924016—28no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×D584C2311yescharacteristic
71C22×#10596831D411yescharacteristic
72C2×C8×D73—24no—
73C2×C8×D73D411yescharacteristic
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75C2×C8×D73C2311yescharacteristic
76C2×C8×D73C2311yescharacteristic
77#14556576—41no—
78#14556567—21no—
79#14556566—21no—
80#14556565—21no—
81#14556561—41no—
82#14556553—41no—
83#14556551—41no—
84#14556549—21no—
85#14556537—24no—
86#14556536—24no—
87#14556532—24no—
88C2×#11924003C2312yes—
89C16×D73—24no—
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556515—21no—
93#14556513—21no—
94#14556511—21no—
95C22×D4×C73—21no—
96C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
97C2×D8×C73—24no—
98C2×D8×C73—21no—
99C2×D8×C73C2312yes—
100C22×C8×C73C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C73—21no—
102SD32×C73—24no—
103C2×C16×C73C2312yes—
104#107×C73C2311yescharacteristic
105#103×C73—21no—
106C23×D73D811yescharacteristic
107#11924029—42no—
108#11924029—42no—
109#11924027—28no—
110#11924027—28no—
111#11924027—48no—
112#11924027—48no—
113#11924027—44no—
114#11924027—44no—
115C2×Dic146—24no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—41no—
121C2×D292—41no—
122C2×C22⋊D73—48no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C22×Dic73—48no—
127C22×Dic73—41no—
128C22×Dic73—42no—
129C22×Dic73—42no—
130C22×Dic73D811yescharacteristic
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73D811yescharacteristic
135C2×C4×D73D811yescharacteristic
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138Dic292—24no—
139Dic292—22no—
140Dic292C2×D414yes—
141#11924016—28no—
142#11924016—28no—
143#11924015—42no—
144D584—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
147C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
148C8×D73—22no—
149C8×D73—22no—
150C8×D73—22no—
151C8×D73C2×D414yes—
152C4⋊Dic73—21no—
153#11924007—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158C4×Dic73—41no—
159#11924003—22no—
160C24×C73—41no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×D4×C73—24no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—42no—
165C2×D4×C73—41no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167Q16×C73—22no—
168D8×C73—24no—
169D8×C73—22no—
170D8×C73C2×D414yes—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—41no—
176C22⋊C4×C73—41no—
177C16×C73—22no—
178C23×C73—44no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—82no—
181C23×C73—82no—
182C23×C73C2×D811yescharacteristic
183C22×D73—22no—
184C22×D73—22no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73C2×D811yescharacteristic
188C22×D73C2×D811yescharacteristic
189Q8×C73—41no—
190Q8×C73—41no—
191D4×C73—24no—
192D4×C73—44no—
193D4×C73—42no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D73—48no—
201C22⋊D73—48no—
202C22⋊D73—82no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—48no—
205C2×Dic73—44no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—48no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—82no—
214D292—82no—
215C4×D73—22no—
216C4×D73—21no—
217C4×D73—21no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—82no—
220C4×D73#12012yes—
221C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
222Dic146—24no—
223Dic146—44no—
224Dic146—42no—
225C8×C73—21no—
226C8×C73C22×D412yes—
227#10596831—21no—
228#10596831#12012yes—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—44no—
232C22×C73—88no—
233C22×C73—82no—
234C22×C73—82no—
235C22×C73#50812yescomplemented
236C22×C73C22×D811yescharacteristic
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—44no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73#44712yes—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73—81no—
250C4×C73C2×#12011yescharacteristic
251C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252Dic73—21no—
253Dic73—44no—
254Dic73—81no—
255Dic73#44712yes—
256#33516—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—22no—
258C2×C73—84no—
259C2×C73C2×#44711yescharacteristic
260C2×C73C2×#50811yescharacteristic
261C2×C73#341411yescharacteristic
262D73—22no—
263D73—41no—
264D73—161no—
265C22×#135—731no—
266C2×#508—732no—
267#3050—731no—
268#2189—732no—
269#2188—731no—
270#2187D7311yescharacteristic, complemented
271#2186—732no—
272#2185—731no—
273#2184—731no—
274#2138—732no—
275C2×C22⋊C16—731no—
276C73#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×#41—1461no—
278C2×#135—731no—
279C2×#135—732no—
280C2×#135—732no—
281C2×#135—1461no—
282C2×#135—1461no—
283C2×#135—1468no—
284C22×Q16—731no—
285C22×SD16—1461no—
286C22×D8C2×D7311yescharacteristic
287C23×C8—731no—
288#525—1461no—
289#508—1468no—
290C2×Q32—732no—
291C2×SD32—732no—
292C2×SD32C2×D7312yescomplemented
293C2×D16—732no—
294C22×C16—732no—
295#467—731no—
296#467C2×D7311yescharacteristic
297#466—731no—
298#466—731no—
299#465—1461no—
300#465—1461no—
301#427—731no—
302#416—1461no—
303#358—732no—
304#358—732no—
305#357—732no—
306#357C2×D7312yescomplemented
307C22⋊C16—731no—
308C22⋊C16—732no—
309C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
310C2×#41—2921no—
311C2×#41—2921no—
312C2×#41—2924no—
313C2×#41—1462no—
314C2×#41—1462no—
315C2×#41—1461no—
316C2×#41—1468no—
317C22×Q8—1461no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—2921no—
320C23×C4—2921no—
321C23×C4—731no—
322#135—738no—
323#135—1464no—
324#135—1464no—
325#135—1464no—
326#135—1468no—
327#135—1468no—
328#135—1464no—
329C2×Q16—732no—
330C2×Q16—1464no—
331C2×Q16—1461no—
332C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
333C2×SD16—1461no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×SD16—1468no—
337C2×D8—24no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—731no—
340C2×D8C22×D7312yes—
341C22×C8—731no—
342C22×C8—731no—
343C22×C8—731no—
344C22×C8—731no—
345C22×C8—731no—
346C22×C8—1464no—
347C22×C8C22×D7311yescharacteristic
348#123—2921no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1461no—
351#121—1461no—
352#121—1461no—
353#120—2921no—
354C4×D4—2921no—
355C4×D4—2921no—
356#117—1461no—
357Q32—1464no—
358SD32—24no—
359SD32—1464no—
360D16—1464no—
361C2×C16—732no—
362C2×C16—1464no—
363C2×C16C22×D7312yes—
364#107—731no—
365#107C22×D7311yescharacteristic
366#106—1461no—
367#103—21no—
368#103—1461no—
369#102—1461no—
370#102—1461no—
371C24—41no—
372C24—731no—
373#41—2924no—
374#41—2928no—
375#41—2928no—
376#41—2924no—
377#41—2922no—
378#41—2922no—
379#41—1468no—
380#41—1468no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2922no—
383C2×Q8—2921no—
384C2×Q8—1464no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—2922no—
393C2×D4—2922no—
394C2×D4—2928no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—1461no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—2922no—
400C22×C4—2922no—
401C22×C4—2928no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410Q16—22no—
411Q16—734no—
412Q16—1464no—
413Q16—1462no—
414SD16—2922no—
415SD16—1468no—
416SD16—1468no—
417D8—24no—
418D8—22no—
419D8—1462no—
420D8D4×D7314yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—731no—
423C2×C8—734no—
424C2×C8—731no—
425C2×C8—1462no—
426C2×C8—1462no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8—1462no—
429C2×C8D4×D7311yescharacteristic
430C2×C8C23×D7311yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—1461no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—2921no—
440C42—2921no—
441C16—22no—
442C16—1462no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—2921no—
448C23—2921no—
449C23—731no—
450C23—731no—
451C23—1462no—
452C23—1462no—
453C23D8×D7311yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—2924no—
457Q8—2922no—
458Q8—1464no—
459D4—24no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—2928no—
463D4—2928no—
464D4—2921no—
465D4—2921no—
466D4—5842no—
467D4—5842no—
468D4—5842no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—2924no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2928no—
476C2×C4—2928no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—732no—
481C2×C4—732no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4D8×D7311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—732no—
492C8—1461no—
493C8C2×D4×D7312yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—44no—
497C22—88no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—2924no—
501C22—5841no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22—732no—
505C22—1461no—
506C22—1461no—
507C22—1461no—
508C22—1461no—
509C22—1461no—
510C22#1798901812yescomplemented
511C22C2×D8×D7311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—2924no—
516C4—5841no—
517C4—732no—
518C4—1461no—
519C4#120×D7311yescharacteristic
520C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
521C2—22no—
522C2—84no—
523C2—2921no—
524C2—11681no—
525C2—1462no—
526C2#447×D7311yescharacteristic
527C2C2×#1798901811yescharacteristic
528C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2187C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2187D73
hypocenterC73#33516
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556610C2semidirect
2. C2×#17989018C2semidirect
3. #22619514C2semidirect
4. #22611868C2semidirect
5. #22611864C2semidirect
6. #22611855C2semidirect
7. #22611850C2semidirect
8. #22611843C2semidirect
9. #22611635C2semidirect
10. C22⋊C16×D73C2semidirect
11. C73×#2187C2semidirect
13. C2×#14556614C22semidirect
24. C2×#14556537C22semidirect
25. C2×#14556536C22semidirect
26. C2×#14556532C22semidirect
27. C2×C16×D73C22semidirect
28. #17988825C22semidirect
29. #17988824C22semidirect
33. #17988624C22semidirect
35. #17988392C22semidirect
36. #17988390C22semidirect
37. #17988388C22semidirect
39. #17988366C22semidirect
41. C2×SD32×C73C22semidirect
43. #357×C73C22semidirect
62. #14556610D4semidirect
235. C22×C73#508semidirect
270. #2187D73semidirect
276. C73#33516semidirect
292. C2×SD32C2×D73semidirect
306. #357C2×D73semidirect
510. C22#17989018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566102
C2×#179890182
#226195142
#226118682
#226118642
#226118552
#226118502
#226118432
#226116352
C22⋊C16×D732
C73×#21872
#3351673