Finite Group Databasebeta

← #33239801

Subgroups — #33239801

Order 18688.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#467×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73—21no—
17C2×#14556614C2211yescharacteristic
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×#14556612—21no—
20C2×#14556611—21no—
21C2×#14556610C2211yescharacteristic
22#135×D73—24no—
23#135×D73—24no—
24C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D73C2211yescharacteristic, complemented
26C2×SD16×D73—21no—
27C2×D8×D73C2211yescharacteristic
28C22×C8×D73C2211yescharacteristic
29C22⋊Q8×D73—21no—
30#17989029—24no—
31#17989026—24no—
32C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
40#17988829C2211yescharacteristic
41#17988828C2211yescharacteristic, complemented
42#17988827—21no—
43#17988826—21no—
44#17988825C2211yescharacteristic
45#107×D73C2211yescharacteristic, complemented
46#103×D73—21no—
47#17988392C2211yescharacteristic, complemented
48#17988391C2211yescharacteristic, complemented
49#17988390C2211yescharacteristic, complemented
50#17988389C2211yescharacteristic, complemented
51#17988388C2211yescharacteristic, complemented
52#17988387C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
54#17988366C2211yescharacteristic
55#17988366C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#467×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924028—21no—
65C2×#11924028—41no—
66C2×#11924027—21no—
67C2×#11924027—41no—
68#41×D73—28no—
69#41×D73—44no—
70C2×Q8×D73—21no—
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—41no—
74C22×C4×D73—41no—
75C22×C4×D73D411yescharacteristic
76#14556614—22no—
77#14556614D414yes—
78#14556613—22no—
79#14556613—22no—
80#14556612—28no—
81#14556611—28no—
82#14556610—22no—
83#14556610D414yes—
84C2×Dic292C2311yescharacteristic
85C2×Dic292C2311yescharacteristic
86C2×#11924018—21no—
87C2×#11924018—21no—
88Q16×D73—22no—
89Q16×D73—22no—
90Q16×D73—22no—
91Q16×D73—22no—
92C2×#11924017—21no—
93C2×#11924016—21no—
94C2×#11924015—21no—
95SD16×D73—28no—
96C2×D584C2311yescharacteristic
97C2×#11924013—21no—
98D8×D73—22no—
99D8×D73—22no—
100C22×#10596831D411yescharacteristic
101C2×C8×D73—22no—
102C2×C8×D73—22no—
103C2×C8×D73D411yescharacteristic
104C2×C8×D73D411yescharacteristic
105C2×C8×D73C2311yescharacteristic
106C2×C8×D73C2311yescharacteristic
107#14556571—21no—
108#14556570—21no—
109#14556569—41no—
110#14556568—41no—
111#14556567—21no—
112C4⋊C4×D73—21no—
113C4⋊C4×D73—41no—
114C22⋊C4×D73—41no—
115Dic584—22no—
116#14556537—22no—
117#14556537—22no—
118#14556536—22no—
119#14556535—22no—
120#14556534—22no—
121#14556530—22no—
122#14556530—22no—
123C2×#11924003C2311yescharacteristic
124C2×#11924003C2311yescharacteristic
125#14556525C2311yescharacteristic
126#14556524—21no—
127#14556516—21no—
128#14556515—21no—
129#14556514—21no—
130C2×#41×C73—21no—
131#135×C73—22no—
132#135×C73—22no—
133C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C73—21no—
136C2×D8×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C73—21no—
139Q32×C73—22no—
140SD32×C73—22no—
141C2×C16×C73C2311yescharacteristic
142C2×C16×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73C2311yescharacteristic
144#103×C73—21no—
145C23×D73—41no—
146C23×D73D811yescharacteristic
147#11924029—24no—
148#11924029—42no—
149#11924028—24no—
150#11924028—48no—
151#11924028—42no—
152#11924027—24no—
153#11924027—48no—
154#11924027—42no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—41no—
158C2×Dic146—41no—
159Q8×D73—24no—
160Q8×D73—42no—
161Q8×D73—42no—
162Q8×D73—42no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—24no—
169D4×D73—42no—
170D4×D73—48no—
171C22×Dic73—41no—
172C22×Dic73D811yescharacteristic
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—48no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—41no—
179C2×C4×D73—41no—
180C2×C4×D73—41no—
181C2×C4×D73D811yescharacteristic
182C2×C4×D73D811yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185Dic292—21no—
186Dic292—21no—
187Dic292—21no—
188Dic292C2×D412yes—
189#11924018—24no—
190#11924018—42no—
191#11924017—24no—
192#11924016—24no—
193#11924015—24no—
194D584—21no—
195D584C2×D412yes—
196#11924013—24no—
197C2×#10596831—22no—
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
200C8×D73—22no—
201C8×D73—21no—
202C8×D73—21no—
203C8×D73—22no—
204C8×D73C2×D412yes—
205C8×D73C2×D412yes—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—41no—
208#11924007—41no—
209#11924007—41no—
210#11924007—41no—
211C22⋊Dic73—41no—
212#11924005—41no—
213#11924005—41no—
214#11924003—21no—
215#11924003—21no—
216#41×C73—24no—
217#41×C73—42no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—41no—
222C22×C4×C73—41no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224Q16×C73—21no—
225Q16×C73—21no—
226Q16×C73—21no—
227Q16×C73C2×D412yes—
228SD16×C73—24no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73C2×D412yes—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C73C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—41no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73C2×D811yescharacteristic
242C22×D73—22no—
243C22×D73—22no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—82no—
249C22×D73C2×D811yescharacteristic
250C22×D73C2×D811yescharacteristic
251Q8×C73—22no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255D4×C73—22no—
256D4×C73—44no—
257D4×C73—41no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—44no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—44no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—44no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
275C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
276D292—22no—
277D292—44no—
278D292—41no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—21no—
281C4×D73—21no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—44no—
284C4×D73—44no—
285C4×D73—44no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73—82no—
288C4×D73#12012yes—
289C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Dic146—22no—
291Dic146—44no—
292Dic146—41no—
293Dic146—41no—
294Dic146—41no—
295Dic146—82no—
296C8×C73—21no—
297C8×C73C22×D411yescharacteristic
298C8×C73C22×D411yescharacteristic
299#10596831—21no—
300#10596831#12012yes—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73C22×D811yescharacteristic
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—21no—
312C2×D73—44no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—88no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73#44712yes—
318C2×D73#51012yescomplemented
319C4×C73—21no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73C2×#12011yescharacteristic
324C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325Dic73—21no—
326Dic73—42no—
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329Dic73#44712yes—
330#33521—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—41no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73C2×#44711yescharacteristic
334C2×C73C2×#51011yescharacteristic
335C2×C73#341411yescharacteristic
336D73—22no—
337D73—22no—
338D73—82no—
339C22×#135—731no—
340C2×#510—731no—
341C2×#510—731no—
342C2×#467—731no—
343#2189—731no—
344#2189—731no—
345#2189—731no—
346#2189D7311yescharacteristic, complemented
347#2188—731no—
348#2188—731no—
349#2187—731no—
350#2187—731no—
351#2139—731no—
352#2139—731no—
353#2112—731no—
354C73#3352111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—1461no—
356C2×#135—731no—
357C2×#135—731no—
358C2×#135—731no—
359C2×#135—1461no—
360C2×#135—1461no—
361C2×#135—1464no—
362C2×#135—1464no—
363C2×#135C2×D7311yescharacteristic
364C22×Q16—731no—
365C22×Q16—731no—
366C22×SD16—1461no—
367C22×D8—731no—
368C23×C8—731no—
369C2×C22⋊Q8—1461no—
370#510—1464no—
371#510—1464no—
372C2×Q32—731no—
373C2×Q32—731no—
374C2×Q32—731no—
375C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
376C2×SD32—731no—
377C2×SD32—731no—
378C2×SD32—731no—
379C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
380C2×M32—731no—
381C2×M32—731no—
382#467—731no—
383#467—731no—
384#467—731no—
385#467—1461no—
386#467—1461no—
387#467C2×D7311yescharacteristic, complemented
388C2×#107—731no—
389C2×#103—1461no—
390#358—731no—
391#358—731no—
392#358—731no—
393#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
394#357—731no—
395#357—731no—
396#357—731no—
397#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
398C22⋊C16—731no—
399C22⋊C16—731no—
400C22⋊C16—731no—
401C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
402C2×#41—21no—
403C2×#41—2921no—
404C2×#41—2921no—
405C2×#41—2924no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1468no—
409C2×#41—1461no—
410C22×Q8—1461no—
411C22×Q8—1461no—
412C22×D4—2921no—
413C22×D4—1461no—
414C23×C4—2921no—
415C23×C4—731no—
416#135—22no—
417#135—22no—
418#135—734no—
419#135—734no—
420#135—1462no—
421#135—1462no—
422#135—1462no—
423#135—1462no—
424#135—1468no—
425#135—1468no—
426C2×Q16—731no—
427C2×Q16—731no—
428C2×Q16—1462no—
429C2×Q16—1462no—
430C2×Q16—1461no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×Q16—1462no—
433C2×Q16—1462no—
434C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
435C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1461no—
438C2×SD16—1461no—
439C2×SD16—1468no—
440C2×SD16—1461no—
441C2×D8—731no—
442C2×D8—1461no—
443C2×D8—1462no—
444C2×D8—1462no—
445C2×D8C22×D7311yescharacteristic
446C22×C8—731no—
447C22×C8—731no—
448C22×C8—731no—
449C22×C8—731no—
450C22×C8—731no—
451C22×C8—1462no—
452C22×C8—1462no—
453C22×C8C22×D7311yescharacteristic
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—2921no—
456C22⋊Q8—2921no—
457C22⋊Q8—1461no—
458C22⋊Q8—1461no—
459C22⋊Q8—1461no—
460C2×C4⋊C4—2921no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—2921no—
463Q32—22no—
464Q32—1462no—
465Q32—1462no—
466Q32—1462no—
467SD32—22no—
468SD32—1462no—
469SD32—1462no—
470SD32—1462no—
471M32—1462no—
472M32—1462no—
473C2×C16—731no—
474C2×C16—731no—
475C2×C16C22×D7311yescharacteristic
476C2×C16C22×D7311yescharacteristic
477#107—731no—
478#107—1461no—
479#107C22×D7311yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#103—1461no—
484C24—2921no—
485C24—731no—
486#41—24no—
487#41—42no—
488#41—2922no—
489#41—2928no—
490#41—2922no—
491#41—2922no—
492#41—2928no—
493#41—1464no—
494#41—1464no—
495#41—1464no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—2921no—
499C2×Q8—2921no—
500C2×Q8—2922no—
501C2×Q8—2922no—
502C2×Q8—2922no—
503C2×Q8—1464no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2928no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2922no—
514C2×D4—1464no—
515C2×D4—1461no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—2921no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2928no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—2921no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532Q16—21no—
533Q16—21no—
534Q16—21no—
535Q16—2922no—
536Q16—732no—
537Q16—1464no—
538Q16—1461no—
539Q16—1461no—
540Q16—1461no—
541Q16D4×D7312yes—
542SD16—24no—
543SD16—1464no—
544SD16—1464no—
545SD16—1464no—
546D8—21no—
547D8—732no—
548D8—1464no—
549D8—1461no—
550D8D4×D7312yes—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—731no—
554C2×C8—732no—
555C2×C8—732no—
556C2×C8—731no—
557C2×C8—1462no—
558C2×C8—1462no—
559C2×C8—1462no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8D4×D7311yescharacteristic
563C2×C8C23×D7311yescharacteristic
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—2921no—
567C4⋊C4—2921no—
568C4⋊C4—2921no—
569C4⋊C4—2921no—
570C4⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—2921no—
575C16—21no—
576C16—21no—
577C16—1461no—
578C16—1461no—
579C23—41no—
580C23—2921no—
581C23—2924no—
582C23—2921no—
583C23—5842no—
584C23—5842no—
585C23—731no—
586C23—731no—
587C23—1462no—
588C23—1462no—
589C23D8×D7311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—2924no—
595Q8—2921no—
596Q8—2921no—
597Q8—2921no—
598Q8—5842no—
599Q8—1462no—
600D4—22no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—2924no—
604D4—2924no—
605D4—2924no—
606D4—2924no—
607D4—2921no—
608D4—1462no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2924no—
616C2×C4—2924no—
617C2×C4—2924no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2924no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—5842no—
623C2×C4—5842no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4D8×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—732no—
637C8—1461no—
638C8C2×D4×D7311yescharacteristic
639C8C2×D4×D7311yescharacteristic
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2924no—
647C22—2922no—
648C22—5848no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—732no—
652C22—732no—
653C22—1461no—
654C22—1461no—
655C22—1461no—
656C22—1461no—
657C22C2×D8×D7311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—2922no—
663C4—5841no—
664C4—5841no—
665C4—732no—
666C4—1461no—
667C4#120×D7311yescharacteristic
668C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
669C2—41no—
670C2—82no—
671C2—5842no—
672C2—1462no—
673C2—1462no—
674C2#447×D7311yescharacteristic
675C2#510×D7311yescharacteristic
676C2#2262306411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2189C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#135×D73C2
hypercenter#2189D73
hypocenterC73#33521
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989029C2semidirect
3. C2×#17989026C2semidirect
4. #467×D73C2semidirect
5. #22611873C2semidirect
6. #22611871C2semidirect
7. #22611869C2semidirect
8. #22611866C2semidirect
9. #22611863C2semidirect
10. #22611861C2semidirect
11. #22611858C2semidirect
12. #22611642C2semidirect
13. #22611640C2semidirect
14. #22611540C2semidirect
15. C73×#2189C2semidirect
25. C2×Q16×D73C22semidirect
32. C2×Dic584C22semidirect
33. C2×#14556537C22semidirect
34. C2×#14556537C22semidirect
35. C2×#14556536C22semidirect
36. C2×#14556535C22semidirect
37. C2×#14556534C22semidirect
38. C2×#14556530C22semidirect
39. C2×#14556530C22semidirect
41. #17988828C22semidirect
45. #107×D73C22semidirect
47. #17988392C22semidirect
48. #17988391C22semidirect
49. #17988390C22semidirect
50. #17988389C22semidirect
51. #17988388C22semidirect
52. #17988387C22semidirect
53. C22⋊#11924003C22semidirect
57. C2×Q32×C73C22semidirect
58. C2×SD32×C73C22semidirect
59. #467×C73C22semidirect
60. #358×C73C22semidirect
61. #357×C73C22semidirect
62. C22⋊C16×C73C22semidirect
318. C2×D73#510semidirect
346. #2189D73semidirect
354. C73#33521semidirect
375. C2×Q32C2×D73semidirect
379. C2×SD32C2×D73semidirect
387. #467C2×D73semidirect
393. #358C2×D73semidirect
397. #357C2×D73semidirect
401. C22⋊C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D732
C2×#179890292
C2×#179890262
#467×D732
#226118732
#226118712
#226118692
#226118662
#226118632
#226118612
#226118582
#226116422
#226116402
#226115402
C73×#21892
#3352173