Finite Group Databasebeta

← #33239818

Subgroups — #33239818

Order 18688.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637—21no—
17#17989389—24no—
18#17989389—24no—
19C2×#14556618—21no—
20C2×#14556618—21no—
21C2×#14556616—21no—
22C2×#14556614C2211yescharacteristic
23C2×#14556614C2211yescharacteristic
24C2×Q16×D73C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D584C2211yescharacteristic
26C2×D8×D73C2211yescharacteristic
27C2×D8×D73C2211yescharacteristic
28C2×#14556597C2211yescharacteristic
29#17989160—21no—
30#17989029—24no—
31C2×#14556537C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
37SD32×D73—24no—
38C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
40#17988844—21no—
41#17988843—21no—
42#17988829C2211yescharacteristic, complemented
43#17988828C2211yescharacteristic, complemented
44#17988825C2211yescharacteristic, complemented
45#17988624C2211yescharacteristic, complemented
46#17988594—21no—
47#17988391C2211yescharacteristic, complemented
48#17988389C2211yescharacteristic, complemented
49#17988389C2211yescharacteristic, complemented
50#17988388C2211yescharacteristic, complemented
51#17988387C2211yescharacteristic, complemented
52#17988387C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
54#17988366C2211yescharacteristic, complemented
55#17988366C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C73C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#467×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556637—28no—
64#14556637—44no—
65C2×#11924029—21no—
66C2×#11924029—21no—
67C2×#11924028—41no—
68C2×#11924028D411yescharacteristic
69C2×Q8×D73—21no—
70C22×D292—21no—
71C22×D292—41no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×D4×D73—41no—
75C2×D4×D73—41no—
76#14556618—28no—
77#14556618—28no—
78#14556616—28no—
79#14556614—22no—
80#14556614—22no—
81#14556614—22no—
82#14556614D414yes—
83C2×Dic292C2311yescharacteristic
84C2×#11924018—21no—
85Q16×D73—22no—
86Q16×D73—22no—
87C2×#11924015—21no—
88C2×#11924015—21no—
89C2×D584—22no—
90C2×D584—22no—
91C2×D584—21no—
92C2×D584C2311yescharacteristic
93C2×D584C2311yescharacteristic
94C2×#11924013—21no—
95C2×#11924013—21no—
96D8×D73—22no—
97D8×D73—22no—
98D8×D73—22no—
99D8×D73D414yes—
100#14556597—22no—
101#14556597—22no—
102C2×#11924012D411yescharacteristic
103C2×#11924011D411yescharacteristic
104C2×#11924011D411yescharacteristic
105C2×C8×D73C2311yescharacteristic
106C2×C8×D73C2311yescharacteristic
107#14556590—41no—
108#14556577—41no—
109#14556576—41no—
110#14556573—41no—
111#14556571—21no—
112#14556570—21no—
113#14556567—21no—
114#14556549—21no—
115#14556537—22no—
116#14556536—22no—
117#14556536—22no—
118#14556535—22no—
119#14556534—22no—
120#14556534—22no—
121#14556530—22no—
122C2×#11924003C2311yescharacteristic
123C2×#11924003C2311yescharacteristic
124C16×D73—22no—
125#14556525C2311yescharacteristic
126#14556522—21no—
127#14556516—21no—
128#14556515—21no—
129#14556514—21no—
130C2×#41×C73—21no—
131#135×C73—22no—
132#135×C73—22no—
133C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C73—21no—
136C2×D8×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C73—21no—
139Q32×C73—22no—
140SD32×C73—22no—
141C2×C16×C73C2311yescharacteristic
142C2×C16×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73C2311yescharacteristic
144#103×C73—21no—
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147C23×D73—41no—
148#11924029—24no—
149#11924029—24no—
150#11924029—42no—
151#11924029—42no—
152#11924028—22no—
153#11924028—22no—
154#11924028—48no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—41no—
157C2×Dic146D811yescharacteristic
158Q8×D73—42no—
159Q8×D73—42no—
160C2×D292—24no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—48no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292—41no—
168C2×D292D811yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—41no—
170C2×C22⋊D73—41no—
171C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
172C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
173D4×D73—24no—
174D4×D73—24no—
175D4×D73—42no—
176D4×D73—48no—
177D4×D73—48no—
178D4×D73—42no—
179C2×C4×D73—41no—
180C2×C4×D73—41no—
181C2×C4×D73—41no—
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184Dic292—21no—
185Dic292—21no—
186#11924018—42no—
187#11924015—24no—
188#11924015—24no—
189D584—24no—
190D584—21no—
191D584—21no—
192D584C2×D412yes—
193D584C2×D412yes—
194#11924013—24no—
195#11924013—24no—
196#11924012—22no—
197#11924011—22no—
198#11924011—22no—
199C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
200C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
201C8×D73—21no—
202C8×D73—21no—
203C8×D73C2×D412yes—
204C8×D73C2×D412yes—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—41no—
207#11924007—41no—
208#11924007—41no—
209C22⋊Dic73—41no—
210#11924005—41no—
211#11924005—41no—
212#11924005—41no—
213C4×Dic73—41no—
214#11924003—21no—
215#11924003—21no—
216#41×C73—24no—
217#41×C73—42no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—41no—
222C22×C4×C73—41no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224Q16×C73—21no—
225Q16×C73—21no—
226Q16×C73—21no—
227Q16×C73C2×D412yes—
228SD16×C73—24no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73C2×D412yes—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C73C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—41no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73C2×D811yescharacteristic
242C22×D73—44no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—44no—
247C22×D73—161no—
248C22×D73—161no—
249C22×D73—161no—
250C22×D73—161no—
251C22×D73—161no—
252C22×D73—161no—
253C22×D73C2×D811yescharacteristic
254C22×D73C2×D811yescharacteristic
255Q8×C73—22no—
256Q8×C73—41no—
257Q8×C73—41no—
258Q8×C73—41no—
259D4×C73—22no—
260D4×C73—44no—
261D4×C73—41no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—44no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D73—22no—
271C22⋊D73—22no—
272C22⋊D73—44no—
273C22⋊D73—44no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
277C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
278D292—22no—
279D292—22no—
280D292—22no—
281D292—44no—
282D292—44no—
283D292—44no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286C4×D73—21no—
287C4×D73—21no—
288C4×D73—44no—
289C4×D73—44no—
290C4×D73—82no—
291C4×D73#12012yes—
292C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic146—22no—
294Dic146—41no—
295Dic146—41no—
296Dic146—82no—
297C8×C73—21no—
298C8×C73C22×D411yescharacteristic
299C8×C73C22×D411yescharacteristic
300#10596831—21no—
301#10596831#12012yes—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73C22×D811yescharacteristic
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—21no—
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—164no—
321C2×D73—164no—
322C2×D73—164no—
323C2×D73#44712yes—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73C2×#12011yescharacteristic
329C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330Dic73—21no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333Dic73#44712yes—
334#33523—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—41no—
336C2×C73—82no—
337C2×C73C2×#44711yescharacteristic
338C2×C73#341611yescharacteristic
339C2×C73#341611yescharacteristic
340D73—22no—
341D73—41no—
342D73—82no—
343D73—82no—
344C2×#576—731no—
345C2×#510—731no—
346C22×SD32—731no—
347#3059—731no—
348#2189—731no—
349#2189—731no—
350#2189—731no—
351#2189D7311yescharacteristic, complemented
352#2187—731no—
353#2187—731no—
354#2187—731no—
355#2187—731no—
356#2140—731no—
357#2138—731no—
358#2113—731no—
359C73#3352311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)—1461no—
361#576—1464no—
362#576—1464no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
366C2×#135—731no—
367C2×#135—731no—
368C2×#135C2×D7311yescharacteristic
369C22×Q16—731no—
370C22×D8—731no—
371C22×D8—731no—
372C22×D8—731no—
373C2×#131—731no—
374#536—1461no—
375#510—1464no—
376C2×Q32—731no—
377C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
378C2×SD32—731no—
379C2×SD32—731no—
380C2×SD32—731no—
381C2×SD32—731no—
382C2×SD32—731no—
383C2×SD32—1464no—
384C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
385C2×M32—731no—
386C22×C16—731no—
387#470—1461no—
388#470—1461no—
389#467—731no—
390#467—731no—
391#467—731no—
392#467C2×D7311yescharacteristic, complemented
393#427—731no—
394#419—1461no—
395#358—731no—
396#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#357—731no—
398#357—731no—
399#357—731no—
400#357—731no—
401#357—731no—
402#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
403C22⋊C16—731no—
404C22⋊C16—731no—
405C22⋊C16—731no—
406C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
407H(5,𝔽2)—2924no—
408H(5,𝔽2)—1468no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—2921no—
411C2×#41—731no—
412C2×#41—1461no—
413C2×#41—1461no—
414C22×Q8—1461no—
415C22×D4—2921no—
416C22×D4—2921no—
417C22×D4—2921no—
418C22×D4—1461no—
419C22×D4—1461no—
420C22×D4—1461no—
421AGL(1,ℤ/8)—1468no—
422AGL(1,ℤ/8)—1468no—
423AGL(1,ℤ/8)—1468no—
424#135—22no—
425#135—22no—
426#135—734no—
427#135—1462no—
428#135—1462no—
429#135—1462no—
430C2×Q16—731no—
431C2×Q16—1462no—
432C2×Q16—1462no—
433C2×Q16—1461no—
434C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
435C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1461no—
438C2×SD16—1461no—
439C2×D8—734no—
440C2×D8—731no—
441C2×D8—731no—
442C2×D8—1462no—
443C2×D8—1462no—
444C2×D8—1462no—
445C2×D8—1461no—
446C2×D8—1461no—
447C2×D8—1462no—
448C2×D8—1462no—
449C2×D8—1461no—
450C2×D8C22×D7311yescharacteristic
451#131—1462no—
452#131—1462no—
453C2×M16—731no—
454C2×M16—731no—
455C2×M16—731no—
456C22×C8—731no—
457C22×C8—731no—
458C22×C8C22×D7311yescharacteristic
459C4⋊Q8—2921no—
460#124—2921no—
461#123—2921no—
462#123—2921no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467#117—1461no—
468Q32—22no—
469Q32—1462no—
470SD32—22no—
471SD32—1462no—
472SD32—1462no—
473SD32—1462no—
474SD32—1462no—
475SD32—1462no—
476M32—1462no—
477C2×C16—731no—
478C2×C16—731no—
479C2×C16—1462no—
480C2×C16C22×D7311yescharacteristic
481C2×C16C22×D7311yescharacteristic
482#107—731no—
483#107C22×D7311yescharacteristic
484#106—1461no—
485#103—21no—
486#103—1461no—
487#103—1461no—
488#103—1461no—
489C24—2921no—
490C24—2921no—
491C24—2921no—
492#41—24no—
493#41—42no—
494#41—2928no—
495#41—2922no—
496#41—2922no—
497#41—1462no—
498#41—1462no—
499#41—1464no—
500#41—1464no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—2921no—
504C2×Q8—2922no—
505C2×Q8—2922no—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2928no—
514C2×D4—2928no—
515C2×D4—2928no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—2921no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—2921no—
521C2×D4—731no—
522C2×D4—731no—
523C2×D4—731no—
524C2×D4—1464no—
525C2×D4—1464no—
526C2×D4—1464no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1461no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—2921no—
531C22×C4—2921no—
532C22×C4—2921no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536Q16—21no—
537Q16—21no—
538Q16—21no—
539Q16—2922no—
540Q16—1461no—
541Q16—1461no—
542Q16D4×D7312yes—
543SD16—24no—
544SD16—1464no—
545SD16—1464no—
546D8—21no—
547D8—732no—
548D8—732no—
549D8—1464no—
550D8—1464no—
551D8—1464no—
552D8—1461no—
553D8—1461no—
554D8D4×D7312yes—
555M16—1462no—
556M16—1462no—
557M16—1462no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—731no—
561C2×C8—732no—
562C2×C8—732no—
563C2×C8—731no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1461no—
566C2×C8D4×D7311yescharacteristic
567C2×C8C23×D7311yescharacteristic
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—2921no—
571C4⋊C4—2921no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—2921no—
576C22⋊C4—2921no—
577C22⋊C4—2921no—
578C22⋊C4—2921no—
579C42—2921no—
580C16—21no—
581C16—21no—
582C16—1461no—
583C16—1461no—
584C23—41no—
585C23—2924no—
586C23—2924no—
587C23—2924no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—731no—
591C23—731no—
592C23—11681no—
593C23—11681no—
594C23—11681no—
595C23—11681no—
596C23—11681no—
597C23—11681no—
598C23D8×D7311yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—2921no—
604Q8—2921no—
605Q8—5842no—
606Q8—1462no—
607D4—22no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—2924no—
611D4—2924no—
612D4—2924no—
613D4—2924no—
614D4—2924no—
615D4—2921no—
616D4—2921no—
617D4—1462no—
618D4—1462no—
619D4—1462no—
620D4—1462no—
621D4—1462no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—2924no—
629C2×C4—2924no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—5842no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—732no—
635C2×C4—732no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4D8×D7311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—732no—
643C8—1461no—
644C8C2×D4×D7311yescharacteristic
645C8C2×D4×D7311yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—732no—
659C22—11684no—
660C22—11684no—
661C22—11684no—
662C22—1461no—
663C22—1461no—
664C22—1461no—
665C22—1461no—
666C22—1461no—
667C22C2×D8×D7311yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—5841no—
673C4—5841no—
674C4—732no—
675C4—1461no—
676C4#120×D7311yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—2921no—
681C2—5842no—
682C2—5842no—
683C2—1462no—
684C2#447×D7311yescharacteristic
685C2#2262307411yescharacteristic
686C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2189C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989389C2
hypercenter#2189D73
hypocenterC73#33523
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989029C2semidirect
3. C2×SD32×D73C2semidirect
4. #22619581C2semidirect
5. #22611874C2semidirect
6. #22611871C2semidirect
7. #22611870C2semidirect
8. #22611862C2semidirect
9. #22611861C2semidirect
10. #22611859C2semidirect
11. #22611858C2semidirect
12. #22611645C2semidirect
13. #22611637C2semidirect
14. #22611543C2semidirect
15. C73×#2189C2semidirect
24. C2×Q16×D73C22semidirect
31. C2×#14556537C22semidirect
32. C2×#14556536C22semidirect
33. C2×#14556536C22semidirect
34. C2×#14556535C22semidirect
35. C2×#14556534C22semidirect
36. C2×#14556534C22semidirect
38. C2×#14556530C22semidirect
39. C2×C16×D73C22semidirect
42. #17988829C22semidirect
43. #17988828C22semidirect
44. #17988825C22semidirect
45. #17988624C22semidirect
47. #17988391C22semidirect
48. #17988389C22semidirect
49. #17988389C22semidirect
50. #17988388C22semidirect
51. #17988387C22semidirect
52. #17988387C22semidirect
53. C22⋊#11924003C22semidirect
54. #17988366C22semidirect
55. #17988366C22semidirect
57. C2×Q32×C73C22semidirect
58. C2×SD32×C73C22semidirect
59. #467×C73C22semidirect
60. #358×C73C22semidirect
61. #357×C73C22semidirect
62. C22⋊C16×C73C22semidirect
351. #2189D73semidirect
359. C73#33523semidirect
377. C2×Q32C2×D73semidirect
384. C2×SD32C2×D73semidirect
392. #467C2×D73semidirect
396. #358C2×D73semidirect
402. #357C2×D73semidirect
406. C22⋊C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893892
C2×#179890292
C2×SD32×D732
#226195812
#226118742
#226118712
#226118702
#226118622
#226118612
#226118592
#226118582
#226116452
#226116372
#226115432
C73×#21892
#3352373