Finite Group Databasebeta

← #33239827

Subgroups — #33239827

Order 18688.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638—21no—
17#17989401—24no—
18#17989401—24no—
19C2×#14556621—21no—
20C2×#14556620—21no—
21C2×#14556620—21no—
22C2×#14556610C2211yescharacteristic
23C2×#14556610C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D73C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D73C2211yescharacteristic
28C2×#14556597C2211yescharacteristic
29#17989153—21no—
30#17989021—24no—
31C2×#14556536C2211yescharacteristic
32C2×#14556536C2211yescharacteristic
33C2×#14556535C2211yescharacteristic
34C2×#14556535C2211yescharacteristic
35C2×#14556534C2211yescharacteristic
36SD32×D73—24no—
37C2×#14556532C2211yescharacteristic
38C2×#14556530C2211yescharacteristic
39C2×C16×D73C2211yescharacteristic
40#17988839—21no—
41#17988838—21no—
42#17988824C2211yescharacteristic
43#17988823C2211yescharacteristic
44#17988820C2211yescharacteristic
45#17988624C2211yescharacteristic
46#17988590—21no—
47#17988392C2211yescharacteristic, complemented
48#17988392C2211yescharacteristic, complemented
49#17988391C2211yescharacteristic, complemented
50#17988390C2211yescharacteristic, complemented
51#17988390C2211yescharacteristic, complemented
52#17988388C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
54#17988366C2211yescharacteristic, complemented
55#17988366C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
58C2×D16×C73C2211yescharacteristic
59#466×C73C2211yescharacteristic
60#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556638—28no—
64#14556638—44no—
65C2×#11924028—41no—
66C2×#11924028D411yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—41no—
70C2×#11924027—41no—
71C22×Dic146—21no—
72C22×Dic146—41no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×D4×D73—21no—
76#14556621—28no—
77#14556620—28no—
78#14556620—28no—
79#14556610—22no—
80#14556610—22no—
81#14556610—22no—
82#14556610D414yescomplemented
83C2×Dic292—22no—
84C2×Dic292—22no—
85C2×Dic292—21no—
86C2×Dic292C2311yescharacteristic
87C2×Dic292C2311yescharacteristic
88C2×#11924018—21no—
89C2×#11924018—21no—
90Q16×D73—22no—
91Q16×D73—22no—
92Q16×D73—22no—
93Q16×D73D414yescomplemented
94C2×#11924016—21no—
95C2×#11924016—21no—
96C2×D584C2311yescharacteristic
97C2×#11924013—21no—
98D8×D73—22no—
99D8×D73—22no—
100#14556597—22no—
101#14556597—22no—
102C2×#11924012D411yescharacteristic
103C2×#11924011D411yescharacteristic
104C2×#11924011D411yescharacteristic
105C2×C8×D73C2311yescharacteristic
106C2×C8×D73C2311yescharacteristic
107#14556587—41no—
108#14556577—41no—
109#14556566—21no—
110#14556565—21no—
111#14556562—21no—
112#14556561—41no—
113#14556559—41no—
114#14556549—21no—
115#14556536—22no—
116#14556536—22no—
117#14556535—22no—
118#14556535—22no—
119#14556534—22no—
120#14556532—22no—
121#14556530—22no—
122C2×#11924003C2311yescharacteristic
123C2×#11924003C2311yescharacteristic
124C16×D73—22no—
125#14556525C2311yescharacteristic
126#14556522—21no—
127#14556513—21no—
128#14556512—21no—
129#14556511—21no—
130C2×#41×C73—21no—
131#135×C73—22no—
132#135×C73—22no—
133C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C73—21no—
135C2×D8×C73C2311yescharacteristic
136C2×D8×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138#121×C73—21no—
139SD32×C73—22no—
140D16×C73—22no—
141C2×C16×C73C2311yescharacteristic
142C2×C16×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73C2311yescharacteristic
144#102×C73—21no—
145C23×D73—41no—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—48no—
149#11924027—24no—
150#11924027—24no—
151#11924027—42no—
152#11924027—48no—
153#11924027—48no—
154#11924027—42no—
155C2×Dic146—24no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—48no—
159C2×Dic146—42no—
160C2×Dic146—41no—
161C2×Dic146—41no—
162C2×Dic146—41no—
163C2×Dic146D811yescharacteristic
164Q8×D73—24no—
165Q8×D73—24no—
166Q8×D73—42no—
167Q8×D73—42no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—41no—
170C2×D292D811yescharacteristic
171C2×C22⋊D73—41no—
172C2×C22⋊D73—41no—
173C2×C22⋊D73—41no—
174C2×C22⋊D73—41no—
175C2×C22⋊D73—41no—
176C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
177C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
178D4×D73—42no—
179D4×D73—42no—
180C22×Dic73—41no—
181C22×Dic73—41no—
182C22×Dic73—41no—
183C2×C4×D73—41no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
187Dic292—24no—
188Dic292—21no—
189Dic292—21no—
190Dic292C2×D412yes—
191Dic292C2×D412yes—
192#11924018—24no—
193#11924018—24no—
194#11924016—24no—
195#11924016—24no—
196D584—21no—
197D584—21no—
198#11924013—42no—
199#11924012—22no—
200#11924011—22no—
201#11924011—22no—
202C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
203C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
204C8×D73—21no—
205C8×D73—21no—
206C8×D73C2×D412yes—
207C8×D73C2×D412yes—
208C4⋊Dic73—21no—
209C22⋊Dic73—41no—
210#11924005—41no—
211#11924005—41no—
212#11924005—41no—
213C4×Dic73—41no—
214#11924003—21no—
215#11924003—21no—
216#41×C73—24no—
217#41×C73—42no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—41no—
222C2×D4×C73—41no—
223C22×C4×C73—41no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225Q16×C73—21no—
226Q16×C73C2×D412yes—
227SD16×C73—24no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73—21no—
231D8×C73C2×D412yes—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73C2×D811yescharacteristic
243C22×D73—41no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—161no—
246C22×D73—161no—
247C22×D73C2×D811yescharacteristic
248C22×D73C2×D811yescharacteristic
249Q8×C73—22no—
250Q8×C73—41no—
251D4×C73—22no—
252D4×C73—44no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—161no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—44no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—22no—
265C22⋊D73—22no—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—161no—
270C22⋊D73—161no—
271C2×Dic73—44no—
272C2×Dic73—44no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—44no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
278C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
279D292—22no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—161no—
283C4×D73—21no—
284C4×D73—21no—
285C4×D73—44no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73#12012yes—
288C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic146—22no—
290Dic146—22no—
291Dic146—22no—
292Dic146—44no—
293Dic146—44no—
294Dic146—41no—
295Dic146—41no—
296Dic146—44no—
297C8×C73—21no—
298C8×C73C22×D411yescharacteristic
299C8×C73C22×D411yescharacteristic
300#10596831—21no—
301#10596831#12012yes—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73C22×D811yescharacteristic
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—164no—
321C2×D73#44712yes—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73C2×#12011yescharacteristic
326C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327Dic73—21no—
328Dic73—42no—
329Dic73—42no—
330Dic73—81no—
331Dic73#44712yes—
332#33524—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—41no—
334C2×C73—82no—
335C2×C73—161no—
336C2×C73C2×#44711yescharacteristic
337C2×C73#341611yescharacteristic
338C2×C73#341611yescharacteristic
339D73—22no—
340D73—41no—
341D73—161no—
342C2×#578—731no—
343C2×#509—731no—
344C22×SD32—731no—
345#3058—731no—
346#2186—731no—
347#2186—731no—
348#2186—731no—
349#2186D7311yescharacteristic, complemented
350#2185—731no—
351#2185—731no—
352#2185—731no—
353#2185—731no—
354#2141—731no—
355#2138—731no—
356#2113—731no—
357C73#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×2−1+4—1461no—
359#578—1464no—
360#578—1464no—
361C2×#137—1461no—
362C2×#137—1461no—
363C2×#137—1461no—
364C2×#135—731no—
365C2×#135—731no—
366C2×#135C2×D7311yescharacteristic, complemented
367C22×Q16—731no—
368C22×Q16—731no—
369C22×Q16—731no—
370C22×D8—731no—
371C2×#131—731no—
372#535—1461no—
373#509—1464no—
374C2×SD32—731no—
375C2×SD32—731no—
376C2×SD32—731no—
377C2×SD32—731no—
378C2×SD32—731no—
379C2×SD32—1464no—
380C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
381C2×D16—731no—
382C2×D16C2×D7311yescharacteristic
383C2×M32—731no—
384C22×C16—731no—
385#469—1461no—
386#469—1461no—
387#466—731no—
388#466—731no—
389#466—731no—
390#466C2×D7311yescharacteristic
391#427—731no—
392#418—1461no—
393#358—731no—
394#358—731no—
395#358—731no—
396#358—731no—
397#358—731no—
398#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
399#357—731no—
400#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
401C22⋊C16—731no—
402C22⋊C16—731no—
403C22⋊C16—731no—
404C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
4052−1+4—2924no—
4062−1+4—1468no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—2921no—
409C2×#41—2921no—
410C2×#41—2921no—
411C2×#41—731no—
412C2×#41—1461no—
413C2×#41—1461no—
414C22×Q8—2921no—
415C22×Q8—1461no—
416C22×Q8—1461no—
417C22×Q8—1461no—
418C22×D4—1461no—
419#137—1468no—
420#137—1468no—
421#137—1468no—
422#135—22no—
423#135—22no—
424#135—734no—
425#135—1462no—
426#135—1462no—
427#135—1462no—
428C2×Q16—734no—
429C2×Q16—731no—
430C2×Q16—731no—
431C2×Q16—1462no—
432C2×Q16—1462no—
433C2×Q16—1462no—
434C2×Q16—1461no—
435C2×Q16—1461no—
436C2×Q16—1462no—
437C2×Q16—1462no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—1461no—
442C2×SD16—1461no—
443C2×D8—731no—
444C2×D8—1462no—
445C2×D8—1462no—
446C2×D8—1461no—
447C2×D8C22×D7311yescharacteristic
448C2×D8C22×D7311yescharacteristic
449#131—1462no—
450#131—1462no—
451C2×M16—731no—
452C2×M16—731no—
453C2×M16—731no—
454C22×C8—731no—
455C22×C8—731no—
456C22×C8C22×D7311yescharacteristic
457#127—2921no—
458#124—2921no—
459#121—21no—
460#121—1461no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#120—2921no—
464#120—2921no—
465#117—1461no—
466SD32—22no—
467SD32—1462no—
468SD32—1462no—
469SD32—1462no—
470SD32—1462no—
471SD32—1462no—
472D16—22no—
473D16—1462no—
474M32—1462no—
475C2×C16—731no—
476C2×C16—731no—
477C2×C16—1462no—
478C2×C16C22×D7311yescharacteristic
479C2×C16C22×D7311yescharacteristic
480#107—731no—
481#107C22×D7311yescharacteristic
482#106—1461no—
483#102—21no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487C24—2921no—
488#41—24no—
489#41—42no—
490#41—2928no—
491#41—2928no—
492#41—2928no—
493#41—2922no—
494#41—2922no—
495#41—1462no—
496#41—1462no—
497#41—1464no—
498#41—1464no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—2922no—
501C2×Q8—2928no—
502C2×Q8—2921no—
503C2×Q8—2921no—
504C2×Q8—2922no—
505C2×Q8—2922no—
506C2×Q8—2921no—
507C2×Q8—731no—
508C2×Q8—1464no—
509C2×Q8—1464no—
510C2×Q8—1464no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—2921no—
519C2×D4—2921no—
520C2×D4—2921no—
521C2×D4—2921no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—2922no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—731no—
526C2×D4—731no—
527C2×D4—731no—
528C2×D4—1461no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—2921no—
531C22×C4—2921no—
532C22×C4—2921no—
533C22×C4—2921no—
534C22×C4—2921no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538Q16—21no—
539Q16—732no—
540Q16—732no—
541Q16—1464no—
542Q16—1464no—
543Q16—1464no—
544Q16—1461no—
545Q16—1461no—
546Q16D4×D7312yes—
547SD16—24no—
548SD16—1464no—
549SD16—1464no—
550D8—21no—
551D8—21no—
552D8—21no—
553D8—2922no—
554D8—1461no—
555D8—1461no—
556D8D4×D7312yes—
557M16—1462no—
558M16—1462no—
559M16—1462no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—731no—
563C2×C8—732no—
564C2×C8—732no—
565C2×C8—731no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8D4×D7311yescharacteristic
569C2×C8C23×D7311yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—2921no—
576C22⋊C4—2921no—
577C42—2921no—
578C16—21no—
579C16—21no—
580C16—1461no—
581C16—1461no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—2921no—
585C23—5842no—
586C23—731no—
587C23—731no—
588C23—11681no—
589C23—11681no—
590C23D8×D7311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—2924no—
594Q8—2924no—
595Q8—2924no—
596Q8—2921no—
597Q8—2921no—
598Q8—1462no—
599Q8—1462no—
600Q8—1462no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—161no—
607D4—2924no—
608D4—2924no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—5842no—
612D4—11681no—
613D4—11681no—
614D4—11681no—
615D4—1462no—
616D4—1462no—
617D4—1462no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2924no—
625C2×C4—2924no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2924no—
629C2×C4—2924no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—732no—
633C2×C4—732no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4D8×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—732no—
641C8—1461no—
642C8C2×D4×D7311yescharacteristic
643C8C2×D4×D7311yescharacteristic
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—732no—
657C22—11684no—
658C22—1461no—
659C22—1461no—
660C22—1461no—
661C22—1461no—
662C22—1461no—
663C22C2×D8×D7311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—2922no—
668C4—2922no—
669C4—5841no—
670C4—732no—
671C4—1461no—
672C4#120×D7311yescharacteristic
673C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—2921no—
678C2—11681no—
679C2—1462no—
680C2#447×D7311yescharacteristic
681C2#2262307411yescharacteristic
682C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2186C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2186D73
hypocenterC73#33524
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989401C2semidirect
2. C2×#17989021C2semidirect
3. C2×SD32×D73C2semidirect
4. #22619574C2semidirect
5. #22611855C2semidirect
6. #22611854C2semidirect
7. #22611851C2semidirect
8. #22611850C2semidirect
9. #22611849C2semidirect
10. #22611847C2semidirect
11. #22611846C2semidirect
12. #22611649C2semidirect
13. #22611635C2semidirect
14. #22611543C2semidirect
15. C73×#2186C2semidirect
23. C2×#14556610C22semidirect
24. C22×Dic292C22semidirect
26. C2×Q16×D73C22semidirect
47. #17988392C22semidirect
48. #17988392C22semidirect
49. #17988391C22semidirect
50. #17988390C22semidirect
51. #17988390C22semidirect
52. #17988388C22semidirect
53. C22⋊#11924003C22semidirect
54. #17988366C22semidirect
55. #17988366C22semidirect
56. C2×#135×C73C22semidirect
60. #358×C73C22semidirect
61. #357×C73C22semidirect
62. C22⋊C16×C73C22semidirect
82. #14556610D4semidirect
93. Q16×D73D4semidirect
349. #2186D73semidirect
357. C73#33524semidirect
366. C2×#135C2×D73semidirect
398. #358C2×D73semidirect
400. #357C2×D73semidirect
404. C22⋊C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894012
C2×#179890212
C2×SD32×D732
#226195742
#226118552
#226118542
#226118512
#226118502
#226118492
#226118472
#226118462
#226116492
#226116352
#226115432
C73×#21862
#3352473