Finite Group Databasebeta

← #33239834

Subgroups — #33239834

Order 18688.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q32×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639—21no—
17#17989400—24no—
18#17989400—24no—
19C2×#14556623—21no—
20C2×#14556623—21no—
21C2×#14556622—21no—
22C2×#14556614C2211yescharacteristic
23C2×#14556614C2211yescharacteristic
24C2×#14556613C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
28C2×#14556597C2211yescharacteristic
29#17989160—21no—
30#17989029—24no—
31C2×Dic584C2211yescharacteristic
32C2×#14556537C2211yescharacteristic
33C2×#14556537C2211yescharacteristic
34C2×#14556537C2211yescharacteristic
35Q32×D73—24no—
36C2×#14556536C2211yescharacteristic
37C2×#14556534C2211yescharacteristic
38C2×#14556530C2211yescharacteristic
39C2×C16×D73C2211yescharacteristic
40#17988844—21no—
41#17988843—21no—
42#17988829C2211yescharacteristic
43#17988828C2211yescharacteristic
44#17988825C2211yescharacteristic
45#17988624C2211yescharacteristic
46#17988594—21no—
47#17988392C2211yescharacteristic
48#17988391C2211yescharacteristic
49#17988391C2211yescharacteristic
50#17988390C2211yescharacteristic
51#17988389C2211yescharacteristic
52#17988387C2211yescharacteristic
53C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
54#17988366C2211yescharacteristic
55#17988366C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
58C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
59#467×C73C2211yescharacteristic
60#358×C73C2211yescharacteristic
61#358×C73C2211yescharacteristic
62C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
63#14556639—28no—
64#14556639—44no—
65C2×#11924029—21no—
66C2×#11924029—21no—
67C2×#11924029—41no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028—41no—
70C2×#11924028—41no—
71C2×#11924028D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Q8×D73—41no—
76#14556623—28no—
77#14556623—28no—
78#14556622—28no—
79#14556614—22no—
80#14556614—22no—
81#14556614—22no—
82#14556614D414yes—
83#14556613—22no—
84#14556613—22no—
85C2×Dic292C2311yescharacteristic
86C2×Dic292C2311yescharacteristic
87C2×#11924018—21no—
88C2×#11924018—21no—
89C2×#11924018—21no—
90Q16×D73—22no—
91Q16×D73—22no—
92Q16×D73—22no—
93Q16×D73—22no—
94Q16×D73—22no—
95Q16×D73D414yes—
96C2×#11924017—21no—
97C2×#11924015—21no—
98C2×#11924015—21no—
99C2×D584C2311yescharacteristic
100#14556597—22no—
101#14556597—22no—
102C2×#11924012D411yescharacteristic
103C2×#11924011D411yescharacteristic
104C2×#11924011D411yescharacteristic
105C2×C8×D73C2311yescharacteristic
106C2×C8×D73C2311yescharacteristic
107#14556590—41no—
108#14556577—41no—
109#14556576—41no—
110#14556573—41no—
111#14556571—21no—
112#14556570—21no—
113#14556567—21no—
114#14556549—21no—
115Dic584—22no—
116#14556537—22no—
117#14556537—22no—
118#14556537—22no—
119#14556536—22no—
120#14556534—22no—
121#14556530—22no—
122C2×#11924003C2311yescharacteristic
123C2×#11924003C2311yescharacteristic
124C16×D73—22no—
125#14556525C2311yescharacteristic
126#14556522—21no—
127#14556516—21no—
128#14556515—21no—
129#14556514—21no—
130C22×Q8×C73—21no—
131C2×Q16×C73—22no—
132C2×Q16×C73—22no—
133C2×Q16×C73—21no—
134C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
135C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C73—21no—
139Q32×C73—22no—
140Q32×C73—22no—
141C2×C16×C73C2311yescharacteristic
142C2×C16×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73C2311yescharacteristic
144#103×C73—21no—
145#11924029—24no—
146#11924029—24no—
147#11924029—42no—
148#11924029—48no—
149#11924029—42no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—24no—
153#11924028—48no—
154#11924028—48no—
155#11924028—42no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—41no—
159C2×Dic146—41no—
160C2×Dic146—41no—
161C2×Dic146D811yescharacteristic
162Q8×D73—24no—
163Q8×D73—24no—
164Q8×D73—48no—
165Q8×D73—42no—
166Q8×D73—42no—
167Q8×D73—42no—
168Q8×D73—42no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—41no—
171C2×D292—41no—
172C2×D292D811yescharacteristic
173C2×C22⋊D73—41no—
174C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
175C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—41no—
179C2×C4×D73—41no—
180C2×C4×D73—41no—
181C2×C4×D73—41no—
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184Dic292—21no—
185Dic292—21no—
186Dic292—21no—
187Dic292C2×D412yes—
188#11924018—24no—
189#11924018—24no—
190#11924018—42no—
191#11924017—24no—
192#11924015—24no—
193#11924015—24no—
194D584—21no—
195D584C2×D412yes—
196#11924012—22no—
197#11924011—22no—
198#11924011—22no—
199C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
200C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
201C8×D73—21no—
202C8×D73—21no—
203C8×D73C2×D412yes—
204C8×D73C2×D412yes—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—41no—
207#11924007—41no—
208#11924007—41no—
209C22⋊Dic73—41no—
210#11924005—41no—
211#11924005—41no—
212#11924005—41no—
213C4×Dic73—41no—
214#11924003—21no—
215#11924003—21no—
216C2×Q8×C73—24no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—42no—
221C2×Q8×C73—41no—
222C22×C4×C73—41no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224Q16×C73—24no—
225Q16×C73—21no—
226Q16×C73—21no—
227Q16×C73—21no—
228Q16×C73—21no—
229Q16×C73C2×D412yes—
230Q16×C73C2×D412yes—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C73C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—41no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C23×C73C2×D811yescharacteristic
241C22×D73—41no—
242C22×D73C2×D811yescharacteristic
243C22×D73C2×D811yescharacteristic
244Q8×C73—22no—
245Q8×C73—22no—
246Q8×C73—44no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—41no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—41no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—44no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—22no—
261C22⋊D73—22no—
262C22⋊D73—44no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
267C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
268D292—22no—
269D292—22no—
270D292—44no—
271D292—44no—
272D292—41no—
273C4×D73—21no—
274C4×D73—21no—
275C4×D73—44no—
276C4×D73—44no—
277C4×D73—44no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—44no—
280C4×D73—82no—
281C4×D73#12012yes—
282C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285Dic146—44no—
286Dic146—41no—
287Dic146—44no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—82no—
291C8×C73—21no—
292C8×C73C22×D411yescharacteristic
293C8×C73C22×D411yescharacteristic
294#10596831—21no—
295#10596831#12012yes—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73C22×D811yescharacteristic
300C2×D73—21no—
301C2×D73—21no—
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—21no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73#44712yes—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73C2×#12011yescharacteristic
315C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Dic73—21no—
317Dic73—42no—
318Dic73—81no—
319Dic73—81no—
320Dic73#44712yes—
321#33525—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—41no—
323C2×C73C2×#44711yescharacteristic
324C2×C73#341711yescharacteristic
325C2×C73#341711yescharacteristic
326D73—22no—
327D73—41no—
328D73—82no—
329C2×#578—731no—
330C2×#510—731no—
331C22×Q32—731no—
332#3059—731no—
333#2189—731no—
334#2189—731no—
335#2189—731no—
336#2189—731no—
337#2188—731no—
338#2188—731no—
339#2188—731no—
340#2188D7311yescharacteristic, complemented
341#2141—731no—
342#2138—731no—
343#2113—731no—
344C73#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×2−1+4—1461no—
346#578—1464no—
347#578—1464no—
348C2×#137—1461no—
349C2×#137—1461no—
350C2×#137—1461no—
351C2×#135—731no—
352C2×#135—731no—
353C2×#135—731no—
354C22×Q16—731no—
355C22×Q16—731no—
356C22×Q16—731no—
357C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
358C2×#131—731no—
359#536—1461no—
360#510—1464no—
361C2×Q32—731no—
362C2×Q32—731no—
363C2×Q32—731no—
364C2×Q32—731no—
365C2×Q32—1464no—
366C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
367C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
368C2×SD32—731no—
369C2×SD32—731no—
370C2×M32—731no—
371C22×C16—731no—
372#470—1461no—
373#470—1461no—
374#467—731no—
375#467—731no—
376#467—731no—
377#467C2×D7311yescharacteristic
378#427—731no—
379#419—1461no—
380#358—731no—
381#358—731no—
382#358—731no—
383#358—731no—
384#358C2×D7311yescharacteristic
385#358C2×D7311yescharacteristic
386#357—731no—
387#357—731no—
388C22⋊C16—731no—
389C22⋊C16—731no—
390C22⋊C16—731no—
391C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
3922−1+4—2924no—
3932−1+4—1468no—
394C2×#41—2921no—
395C2×#41—2921no—
396C2×#41—2921no—
397C2×#41—731no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—2921no—
403C22×Q8—1461no—
404C22×Q8—1461no—
405C22×Q8—1461no—
406#137—1468no—
407#137—1468no—
408#137—1468no—
409#135—734no—
410#135—1462no—
411#135—1462no—
412#135—1462no—
413#135—1462no—
414#135—1462no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—734no—
419C2×Q16—731no—
420C2×Q16—731no—
421C2×Q16—1462no—
422C2×Q16—1462no—
423C2×Q16—1462no—
424C2×Q16—1461no—
425C2×Q16—1461no—
426C2×Q16—1461no—
427C2×Q16—1462no—
428C2×Q16—1462no—
429C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
430C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
431C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
432C2×SD16—1461no—
433C2×SD16—1461no—
434C2×SD16—1461no—
435C2×D8—731no—
436#131—1462no—
437#131—1462no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—731no—
440C2×M16—731no—
441C22×C8—731no—
442C22×C8—731no—
443C22×C8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊Q8—2921no—
445#124—2921no—
446#123—2921no—
447#123—2921no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—1461no—
450C22⋊Q8—1461no—
451C22⋊Q8—1461no—
452#117—1461no—
453Q32—22no—
454Q32—22no—
455Q32—1462no—
456Q32—1462no—
457Q32—1462no—
458Q32—1462no—
459SD32—1462no—
460SD32—1462no—
461M32—1462no—
462C2×C16—731no—
463C2×C16—731no—
464C2×C16—1462no—
465C2×C16C22×D7311yescharacteristic
466C2×C16C22×D7311yescharacteristic
467#107—731no—
468#107C22×D7311yescharacteristic
469#106—1461no—
470#103—21no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#41—2922no—
475#41—2928no—
476#41—2928no—
477#41—2928no—
478#41—2922no—
479#41—2922no—
480#41—1464no—
481#41—1462no—
482#41—1462no—
483#41—1464no—
484#41—1464no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—2921no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—2928no—
495C2×Q8—2922no—
496C2×Q8—2922no—
497C2×Q8—2922no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—731no—
500C2×Q8—1464no—
501C2×Q8—1464no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—731no—
509C2×D4—731no—
510C2×D4—1461no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—2921no—
513C22×C4—2921no—
514C22×C4—2921no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—2921no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521Q16—24no—
522Q16—21no—
523Q16—21no—
524Q16—21no—
525Q16—21no—
526Q16—2922no—
527Q16—732no—
528Q16—1464no—
529Q16—1464no—
530Q16—1461no—
531Q16—1461no—
532Q16—1461no—
533Q16D4×D7312yes—
534Q16D4×D7312yes—
535SD16—1464no—
536SD16—1464no—
537SD16—1464no—
538D8—732no—
539D8—1461no—
540M16—1462no—
541M16—1462no—
542M16—1462no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—732no—
547C2×C8—732no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8D4×D7311yescharacteristic
552C2×C8C23×D7311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—2921no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—2921no—
558C4⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C42—2921no—
565C16—21no—
566C16—21no—
567C16—1461no—
568C16—1461no—
569C23—2921no—
570C23—731no—
571C23—731no—
572C23D8×D7311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—44no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—2924no—
581Q8—2924no—
582Q8—2921no—
583Q8—2921no—
584Q8—2921no—
585Q8—5842no—
586Q8—1462no—
587Q8—1462no—
588D4—2924no—
589D4—2924no—
590D4—2924no—
591D4—2921no—
592D4—1462no—
593D4—1462no—
594D4—1462no—
595D4—1462no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2924no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—5842no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—732no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4D8×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—732no—
622C8—1461no—
623C8C2×D4×D7311yescharacteristic
624C8C2×D4×D7311yescharacteristic
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—2922no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—732no—
632C22—1461no—
633C22—1461no—
634C22—1461no—
635C22—1461no—
636C22—1461no—
637C22C2×D8×D7311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2922no—
644C4—5841no—
645C4—5841no—
646C4—732no—
647C4—1461no—
648C4#120×D7311yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
650C2—41no—
651C2—2921no—
652C2—5842no—
653C2—1462no—
654C2#447×D7311yescharacteristic
655C2#2262308011yescharacteristic
656C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2188C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989400C2
hypercenter#2188D73
hypocenterC73#33525
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989029C2semidirect
3. C2×Q32×D73C2semidirect
4. #22619581C2semidirect
5. #22611874C2semidirect
6. #22611873C2semidirect
7. #22611870C2semidirect
8. #22611869C2semidirect
9. #22611866C2semidirect
10. #22611865C2semidirect
11. #22611863C2semidirect
12. #22611649C2semidirect
13. #22611637C2semidirect
14. #22611543C2semidirect
15. C73×#2188C2semidirect
340. #2188D73semidirect
344. C73#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
C2×#179890292
C2×Q32×D732
#226195812
#226118742
#226118732
#226118702
#226118692
#226118662
#226118652
#226118632
#226116492
#226116372
#226115432
C73×#21882
#3352573