Finite Group Databasebeta

← #33239840

Subgroups — #33239840

Order 18688.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611874C214yesmaximal, complemented
6#22611866C214yesmaximal, complemented
7#22611636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556639—21no—
11#17989400—24no—
12#17989400—24no—
13C2×#14556623—22no—
14C2×#14556622—21no—
15C2×#14556614C2212yes—
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C22×Dic292C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D73C2212yes—
19C2×#14556597C2211yescharacteristic
20#17989163—21no—
21#17989030—24no—
22C2×Dic584C2212yes—
23C2×#14556537—24no—
24C2×#14556537C2214yes—
25C2×#14556536C2212yes—
26C22×#11924003C2211yescharacteristic
27#17988846—22no—
28#17988829C2214yes—
29#17988595—21no—
30#17988390C2212yes—
31#17988387C2212yes—
32#17988366C2214yes—
33C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
34C2×M32×C73C2211yescharacteristic
35#427×C73C2211yescharacteristic
36#358×C73C2214yes—
37#14556639—28no—
38#14556639—44no—
39C2×#11924029—22no—
40C2×#11924029—41no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—42no—
43C2×#11924028D411yescharacteristic
44C22×Dic146—21no—
45C2×Q8×D73—22no—
46C2×Q8×D73—41no—
47#14556623—216no—
48#14556622—28no—
49#14556614—24no—
50#14556614—24no—
51#14556613—22no—
52#14556613D414yes—
53C2×Dic292—22no—
54C2×Dic292—22no—
55C2×Dic292—21no—
56C2×Dic292C2312yes—
57C2×Dic292C2311yescharacteristic
58C2×#11924018—22no—
59Q16×D73—24no—
60Q16×D73—24no—
61C2×#11924017—21no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×D584C2311yescharacteristic
64#14556597—22no—
65#14556597—22no—
66C2×#11924012D411yescharacteristic
67C2×#11924011D412yes—
68C2×C8×D73C2312yes—
69#14556591—41no—
70#14556579—41no—
71#14556575—42no—
72#14556571—24no—
73Dic584—24no—
74#14556537—28no—
75#14556536—24no—
76C2×#11924003—22no—
77C2×#11924003C2312yes—
78#14556514—24no—
79C22×Q8×C73—21no—
80C2×Q16×C73—21no—
81C2×Q16×C73—22no—
82C2×Q16×C73D414yes—
83C2×Q16×C73C2312yes—
84C22×C8×C73C2311yescharacteristic
85#117×C73—21no—
86M32×C73—22no—
87C2×C16×C73C2312yes—
88#107×C73C2312yes—
89#106×C73—21no—
90#11924029—28no—
91#11924029—44no—
92#11924029—48no—
93#11924028—22no—
94#11924028—22no—
95#11924028—24no—
96#11924028—416no—
97#11924028—42no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146—42no—
101C2×Dic146—42no—
102C2×Dic146—42no—
103C2×Dic146—41no—
104C2×Dic146D811yescharacteristic
105Q8×D73—28no—
106Q8×D73—48no—
107Q8×D73—44no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—42no—
110C2×D292D811yescharacteristic
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73D812yes—
113C22×Dic73—41no—
114C2×C4×D73—42no—
115C2×C4×D73—41no—
116C2×C4×D73—42no—
117C2×C4×D73C2×D412yes—
118Dic292—21no—
119Dic292—22no—
120Dic292—22no—
121Dic292—42no—
122Dic292C2×D412yes—
123#11924018—28no—
124#11924017—24no—
125#11924015—28no—
126D584—21no—
127D584C2×D412yes—
128#11924012—22no—
129#11924011—24no—
130C2×#10596831C2×D412yes—
131C8×D73—22no—
132C8×D73—22no—
133C4⋊Dic73—44no—
134#11924005—44no—
135#11924003—22no—
136C2×Q8×C73—24no—
137C2×Q8×C73—22no—
138C2×Q8×C73—41no—
139C2×Q8×C73—42no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142Q16×C73—24no—
143Q16×C73—22no—
144Q16×C73C2×D414yes—
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D412yes—
147C2×C8×C73C2×D412yes—
148C2×C8×C73C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C73—22no—
150C22⋊C4×C73—41no—
151C42×C73—41no—
152C16×C73—22no—
153C23×C73C2×D811yescharacteristic
154C22×D73—41no—
155C22×D73C2×D812yes—
156Q8×C73—24no—
157Q8×C73—42no—
158Q8×C73—44no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—44no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73#12012yes—
163C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D73—24no—
167C22⋊D73—44no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—82no—
171C2×Dic73C2×D812yes—
172D292—22no—
173D292—22no—
174D292—48no—
175D292—41no—
176C4×D73—22no—
177C4×D73—22no—
178C4×D73—48no—
179C4×D73—48no—
180C4×D73—44no—
181Dic146—22no—
182Dic146—22no—
183Dic146—48no—
184Dic146—41no—
185Dic146—42no—
186Dic146—42no—
187Dic146—82no—
188C8×C73#12012yes—
189C8×C73C22×D411yescharacteristic
190C8×C73C22×D411yescharacteristic
191#10596831—22no—
192C22×C73—22no—
193C22×C73#44712yes—
194C22×C73C22×D811yescharacteristic
195C2×D73—24no—
196C2×D73—22no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—82no—
199C4×C73—44no—
200C4×C73—82no—
201C4×C73#44712yes—
202C4×C73C2×#12011yescharacteristic
203C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204Dic73—22no—
205Dic73—42no—
206Dic73—82no—
207#33525—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—22no—
209C2×C73C2×#44711yescharacteristic
210C2×C73#341712yes—
211D73—42no—
212D73—82no—
213C2×#578—731no—
214C2×#510—731no—
215C22×Q32—731no—
216#3059—731no—
217#2189—734no—
218#2188—734no—
219#2141D7311yescharacteristic, complemented
220#2138—731no—
221#2113—731no—
222C73#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×2−1+4—1461no—
224#578—1464no—
225#578—1464no—
226C2×#137—1462no—
227C2×#137—1461no—
228C2×#135—732no—
229C2×#135—731no—
230C22×Q16—732no—
231C22×Q16—731no—
232C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
233C2×#131—731no—
234#536—1461no—
235#510—1464no—
236C2×Q32—734no—
237C2×Q32—732no—
238C2×Q32—1464no—
239C2×SD32—732no—
240C2×M32C2×D7311yescharacteristic
241C22×C16—731no—
242#470—1462no—
243#467—734no—
244#427C2×D7311yescharacteristic
245#419—1461no—
246#358—732no—
247#358C2×D7314yes—
248#357—732no—
249C22⋊C16—734no—
2502−1+4—2924no—
2512−1+4—1468no—
252C2×#41—2922no—
253C2×#41—2921no—
254C2×#41—731no—
255C2×#41—1462no—
256C2×#41—1461no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—2921no—
259C22×Q8—1462no—
260C22×Q8—1461no—
261#137—14616no—
262#137—1468no—
263#135—734no—
264#135—1464no—
265#135—1464no—
266#135—1462no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—731no—
270C2×Q16—732no—
271C2×Q16—1462no—
272C2×Q16—1464no—
273C2×Q16—1464no—
274C2×Q16—1461no—
275C2×Q16—1462no—
276C2×Q16—1462no—
277C2×Q16D29214yes—
278C2×Q16C22×D7312yes—
279C2×SD16—1462no—
280C2×SD16—1461no—
281C2×D8—731no—
282#131—1462no—
283#131—1462no—
284C2×M16—731no—
285C2×M16—732no—
286C22×C8—732no—
287C22×C8C22×D7311yescharacteristic
288C4⋊Q8—2921no—
289#124—2921no—
290#123—2922no—
291C22⋊Q8—1464no—
292#117—21no—
293Q32—1464no—
294Q32—1468no—
295SD32—1464no—
296M32—22no—
297C2×C16—732no—
298C2×C16—1462no—
299C2×C16C22×D7312yes—
300#107C22×D7312yes—
301#106—21no—
302#103—1464no—
303#41—29216no—
304#41—2928no—
305#41—2924no—
306#41—2922no—
307#41—1468no—
308#41—1464no—
309#41—1462no—
310#41—1462no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—2922no—
316C2×Q8—2928no—
317C2×Q8—2924no—
318C2×Q8—2921no—
319C2×Q8—2922no—
320C2×Q8—2922no—
321C2×Q8—731no—
322C2×Q8—1468no—
323C2×Q8—1462no—
324C2×Q8—1461no—
325C2×D4—2922no—
326C2×D4—2921no—
327C2×D4—732no—
328C2×D4—731no—
329C2×D4—1461no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—2922no—
332C22×C4—2922no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4—732no—
336C22×C4D4×D7311yescharacteristic
337Q16—24no—
338Q16—22no—
339Q16—2922no—
340Q16—732no—
341Q16—1468no—
342Q16—1462no—
343Q16—1462no—
344Q16—1461no—
345Q16C2×D29214yes—
346SD16—1468no—
347SD16—1464no—
348D8—732no—
349D8—1461no—
350M16—1462no—
351M16—1464no—
352C2×C8—732no—
353C2×C8—1462no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8D4×D7311yescharacteristic
356C2×C8D4×D7312yes—
357C2×C8C2×D29212yes—
358C2×C8C23×D7311yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—2924no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—2924no—
363C42—41no—
364C16—22no—
365C16—1462no—
366C23—2921no—
367C23—732no—
368C23D8×D7311yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—44no—
371Q8—42no—
372Q8—2928no—
373Q8—2921no—
374Q8—2922no—
375Q8—2922no—
376Q8—5842no—
377Q8—1462no—
378Q8—1462no—
379D4—2928no—
380D4—2924no—
381D4—2921no—
382D4—1464no—
383D4—1462no—
384D4—1462no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—2928no—
389C2×C4—2928no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2924no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—5842no—
394C2×C4—732no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4#1455656112yes—
398C2×C4D8×D7311yescharacteristic
399C2×C4#1455661812yes—
400C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
401C8—1462no—
402C8#1455656112yes—
403C8C2×D4×D7311yescharacteristic
404C8C22×D29211yescharacteristic
405C22—22no—
406C22—2922no—
407C22—5842no—
408C22—1464no—
409C22—1462no—
410C22#1798872212yes—
411C22C2×D8×D7311yescharacteristic
412C4—44no—
413C4—82no—
414C4—2922no—
415C4—5842no—
416C4—1462no—
417C4#1798872212yes—
418C4C2×#1455656111yescharacteristic
419C4C2×#1455661811yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—2922no—
422C2—5842no—
423C2C2×#1798872211yescharacteristic
424C2#2262308312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2141C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17989400C2
hypercenter#2141D73
hypocenterC73#33525
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989030C2semidirect
3. C22×#14556537C2semidirect
4. #22619587C2semidirect
5. #22611874C2semidirect
6. #22611866C2semidirect
7. #22611636C2semidirect
8. #22611546C2semidirect
9. C73×#2141C2semidirect
219. #2141D73semidirect
222. C73#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
C2×#179890302
C22×#145565372
#226195872
#226118742
#226118662
#226116362
#226115462
C73×#21412
#3352573