Finite Group Databasebeta

← #33239843

Subgroups — #33239843

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556636—21no—
17#17989388—24no—
18#17989388—24no—
19C2×#14556617—21no—
20C2×#14556615—21no—
21C2×#14556615—21no—
22C2×#14556613C2211yescharacteristic
23C2×#14556610C2211yescharacteristic
24C2×#14556610C2211yescharacteristic
25C2×#14556610C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D8×D73C2211yescharacteristic
27C2×D8×D73C2211yescharacteristic
28C2×#14556597C2211yescharacteristic
29#17989166—21no—
30#17989021—24no—
31#17989016—24no—
32C2×Dic584C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556536C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556535C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
40#17988832—21no—
41#17988831—21no—
42#17988829C2211yescharacteristic, complemented
43#17988828C2211yescharacteristic, complemented
44#17988820C2211yescharacteristic, complemented
45#107×D73C2211yescharacteristic, complemented
46#17988585—21no—
47#17988392C2211yescharacteristic, complemented
48#17988390C2211yescharacteristic, complemented
49#17988389C2211yescharacteristic, complemented
50#17988388C2211yescharacteristic, complemented
51#17988388C2211yescharacteristic, complemented
52#17988387C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
54#17988366C2211yescharacteristic, complemented
55#17988366C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C73C2211yescharacteristic
57C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#466×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556636—28no—
64#14556636—44no—
65C2×#11924028—21no—
66C2×#11924028D411yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—41no—
71C22×C22⋊D73—41no—
72C22×C22⋊D73—41no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×D4×D73—21no—
75C2×D4×D73—41no—
76#14556617—28no—
77#14556615—28no—
78#14556615—28no—
79#14556613—22no—
80#14556613—22no—
81#14556610—22no—
82#14556610—22no—
83#14556610—22no—
84#14556610—22no—
85#14556610—22no—
86#14556610D414yescomplemented
87C2×Dic292C2311yescharacteristic
88C2×Dic292C2311yescharacteristic
89C2×#11924017—21no—
90C2×#11924016—21no—
91C2×#11924016—21no—
92C2×#11924016—21no—
93C2×D584C2311yescharacteristic
94C2×#11924013—21no—
95C2×#11924013—21no—
96D8×D73—22no—
97D8×D73—22no—
98D8×D73—22no—
99D8×D73D414yescomplemented
100#14556597—22no—
101#14556597—22no—
102C2×#11924012D411yescharacteristic
103C2×#11924011D411yescharacteristic
104C2×#11924011D411yescharacteristic
105C2×C8×D73C2311yescharacteristic
106C2×C8×D73C2311yescharacteristic
107#14556571—21no—
108#14556570—21no—
109#14556568—41no—
110#14556564—41no—
111#14556563—41no—
112#14556562—21no—
113#14556562—41no—
114C4⋊C4×D73—21no—
115Dic584—22no—
116#14556536—22no—
117#14556535—22no—
118#14556535—22no—
119#14556535—22no—
120#14556532—22no—
121#14556530—22no—
122C2×#11924003C2311yescharacteristic
123C2×#11924003C2311yescharacteristic
124C16×D73—22no—
125#14556525C2311yescharacteristic
126#14556524—21no—
127#14556516—21no—
128#14556514—21no—
129#14556512—21no—
130C22×D4×C73—21no—
131C2×D8×C73—22no—
132C2×D8×C73—22no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73C2311yescharacteristic
135C2×D8×C73C2311yescharacteristic
136C2×D8×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138#121×C73—21no—
139D16×C73—22no—
140D16×C73—22no—
141C2×C16×C73C2311yescharacteristic
142C2×C16×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73C2311yescharacteristic
144#102×C73—21no—
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—24no—
150#11924028—42no—
151#11924027—24no—
152#11924027—24no—
153#11924027—48no—
154#11924027—42no—
155#11924027—42no—
156#11924027—42no—
157#11924027—42no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146D811yescharacteristic
161C2×D292—21no—
162C2×D292D811yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—48no—
164C2×C22⋊D73—48no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C22⋊D73—41no—
170C2×C22⋊D73—41no—
171C2×C22⋊D73—41no—
172C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
173C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
174D4×D73—24no—
175D4×D73—24no—
176D4×D73—42no—
177D4×D73—48no—
178D4×D73—42no—
179C22×Dic73—41no—
180C22×Dic73—41no—
181C22×Dic73—41no—
182C2×C4×D73—41no—
183C2×C4×D73—41no—
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186Dic292—21no—
187Dic292—21no—
188Dic292—21no—
189Dic292C2×D412yes—
190#11924017—24no—
191#11924016—24no—
192#11924016—24no—
193#11924016—42no—
194D584—21no—
195D584C2×D412yes—
196#11924013—24no—
197#11924013—24no—
198#11924012—22no—
199#11924011—22no—
200#11924011—22no—
201C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
202C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
203C8×D73—21no—
204C8×D73—21no—
205C8×D73C2×D412yes—
206C8×D73C2×D412yes—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—41no—
209#11924007—41no—
210#11924007—41no—
211C22⋊Dic73—41no—
212C22⋊Dic73—41no—
213#11924005—41no—
214#11924003—21no—
215#11924003—21no—
216C24×C73—41no—
217C2×D4×C73—24no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—42no—
222C2×D4×C73—41no—
223C2×D4×C73—41no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225D8×C73—24no—
226D8×C73—21no—
227D8×C73—21no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73C2×D412yes—
231D8×C73C2×D412yes—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C23×C73—44no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—161no—
245C23×C73—161no—
246C23×C73C2×D811yescharacteristic
247C22×D73—44no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—44no—
250C22×D73—161no—
251C22×D73—161no—
252C22×D73—161no—
253C22×D73—161no—
254C22×D73C2×D811yescharacteristic
255C22×D73C2×D811yescharacteristic
256D4×C73—22no—
257D4×C73—22no—
258D4×C73—44no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—161no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D73—22no—
270C22⋊D73—22no—
271C22⋊D73—44no—
272C22⋊D73—44no—
273C22⋊D73—44no—
274C22⋊D73—44no—
275C22⋊D73—44no—
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—161no—
278C2×Dic73—44no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—44no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—82no—
284C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
285C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
286D292—22no—
287D292—22no—
288D292—41no—
289C4×D73—21no—
290C4×D73—21no—
291C4×D73—44no—
292C4×D73—161no—
293C4×D73#12012yes—
294C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
295Dic146—22no—
296Dic146—22no—
297Dic146—41no—
298Dic146—41no—
299Dic146—41no—
300C8×C73—21no—
301C8×C73C22×D411yescharacteristic
302C8×C73C22×D411yescharacteristic
303#10596831—21no—
304#10596831#12012yes—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—164no—
318C22×C73C22×D811yescharacteristic
319C2×D73—21no—
320C2×D73—21no—
321C2×D73—21no—
322C2×D73—21no—
323C2×D73—21no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—164no—
328C2×D73—164no—
329C2×D73#44712yes—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—81no—
332C4×C73C2×#12011yescharacteristic
333C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334Dic73—21no—
335Dic73—42no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338Dic73#44712yes—
339#33526—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—41no—
341C2×C73—82no—
342C2×C73—82no—
343C2×C73—161no—
344C2×C73C2×#44711yescharacteristic
345C2×C73#341511yescharacteristic
346C2×C73#341611yescharacteristic
347D73—22no—
348D73—41no—
349D73—82no—
350C2×#576—731no—
351C2×#509—731no—
352C2×#508—731no—
353#3061—731no—
354#2189—731no—
355#2189—731no—
356#2187—731no—
357#2187—731no—
358#2186—731no—
359#2186—731no—
360#2184—731no—
361#2184D7311yescharacteristic, complemented
362#2139—731no—
363C2×#357—731no—
364#2113—731no—
365C73#3352611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×H(5,𝔽2)—1461no—
367#576—1464no—
368#576—1464no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
372C2×#135—731no—
373C2×#135—731no—
374C2×#135—731no—
375C2×#135—731no—
376C22×D8—731no—
377C22×D8—731no—
378C22×D8C2×D7311yescharacteristic
379C2×#131—731no—
380#537—1461no—
381#509—1464no—
382#508—1464no—
383C2×Q32—731no—
384C2×SD32—731no—
385C2×SD32—731no—
386C2×SD32—731no—
387C2×SD32—731no—
388C2×D16—731no—
389C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
390C2×D16C2×D7311yescharacteristic, complemented
391C2×M32—731no—
392C22×C16—731no—
393#468—1461no—
394#468—1461no—
395#467—731no—
396#467—731no—
397#466—731no—
398#466C2×D7311yescharacteristic, complemented
399C2×#107—731no—
400#417—1461no—
401#358—731no—
402#358—731no—
403#357—731no—
404#357—731no—
405#357—731no—
406#357—731no—
407#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
408#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
409C22⋊C16—731no—
410C22⋊C16—731no—
411C22⋊C16—731no—
412C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
413H(5,𝔽2)—2924no—
414H(5,𝔽2)—1468no—
415C2×#41—2921no—
416C2×#41—731no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41—1461no—
419C2×#41—1461no—
420C2×#41—1461no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—2921no—
423C22×D4—2921no—
424C22×D4—2921no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427AGL(1,ℤ/8)—1468no—
428AGL(1,ℤ/8)—1468no—
429AGL(1,ℤ/8)—1468no—
430#135—734no—
431#135—1462no—
432#135—1462no—
433#135—1462no—
434#135—1462no—
435#135—1462no—
436#135—1462no—
437#135—1462no—
438C2×Q16—731no—
439C2×Q16—731no—
440C2×SD16—1461no—
441C2×SD16—1461no—
442C2×SD16—1461no—
443C2×SD16—1461no—
444C2×D8—22no—
445C2×D8—22no—
446C2×D8—21no—
447C2×D8—734no—
448C2×D8—731no—
449C2×D8—1462no—
450C2×D8—1461no—
451C2×D8—1461no—
452C2×D8—1462no—
453C2×D8—1462no—
454C2×D8C22×D7311yescharacteristic
455C2×D8C22×D7311yescharacteristic
456C2×D8C22×D7311yescharacteristic
457#131—1462no—
458#131—1462no—
459C2×M16—731no—
460C2×M16—731no—
461C2×M16—731no—
462C22×C8—731no—
463C22×C8—731no—
464C22×C8C22×D7311yescharacteristic
465C22⋊Q8—2921no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468#121—21no—
469#121—2921no—
470#121—2921no—
471#121—2921no—
472#121—1461no—
473C2×C4⋊C4—1461no—
474Q32—1462no—
475SD32—1462no—
476SD32—1462no—
477SD32—1462no—
478SD32—1462no—
479D16—22no—
480D16—22no—
481D16—1462no—
482M32—1462no—
483C2×C16—731no—
484C2×C16—731no—
485C2×C16—1462no—
486C2×C16C22×D7311yescharacteristic
487C2×C16C22×D7311yescharacteristic
488#107—731no—
489#107—1461no—
490#107C22×D7311yescharacteristic
491#103—1461no—
492#103—1461no—
493#102—21no—
494#102—1461no—
495C24—41no—
496C24—2921no—
497C24—2921no—
498#41—2922no—
499#41—2928no—
500#41—2922no—
501#41—2922no—
502#41—2922no—
503#41—2922no—
504#41—1464no—
505#41—1462no—
506#41—1462no—
507#41—1464no—
508#41—1464no—
509C2×Q8—731no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—2928no—
520C2×D4—2921no—
521C2×D4—2921no—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—2928no—
524C2×D4—2928no—
525C2×D4—2921no—
526C2×D4—2921no—
527C2×D4—2922no—
528C2×D4—2921no—
529C2×D4—2921no—
530C2×D4—2922no—
531C2×D4—731no—
532C2×D4—731no—
533C2×D4—731no—
534C2×D4—1464no—
535C2×D4—1464no—
536C2×D4—1461no—
537C22×C4—2921no—
538C22×C4—2921no—
539C22×C4—2921no—
540C22×C4—2921no—
541C22×C4—2921no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4D4×D7311yescharacteristic
545Q16—732no—
546Q16—1461no—
547Q16—1461no—
548Q16—1461no—
549SD16—2922no—
550SD16—1464no—
551SD16—1464no—
552SD16—1464no—
553D8—24no—
554D8—21no—
555D8—21no—
556D8—21no—
557D8—21no—
558D8—732no—
559D8—1464no—
560D8—1464no—
561D8—1461no—
562D8D4×D7312yes—
563D8D4×D7312yes—
564M16—1462no—
565M16—1462no—
566M16—1462no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—731no—
570C2×C8—732no—
571C2×C8—732no—
572C2×C8—731no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8D4×D7311yescharacteristic
576C2×C8C23×D7311yescharacteristic
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2921no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—2921no—
581C4⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—2921no—
584C22⋊C4—2921no—
585C22⋊C4—2921no—
586C16—21no—
587C16—21no—
588C16—1461no—
589C16—1461no—
590C23—44no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23—2924no—
597C23—2924no—
598C23—2921no—
599C23—731no—
600C23—731no—
601C23—11681no—
602C23—11681no—
603C23—11681no—
604C23—11681no—
605C23D8×D7311yescharacteristic
606Q8—2921no—
607Q8—2921no—
608Q8—2921no—
609Q8—1462no—
610Q8—1462no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—44no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—161no—
619D4—2924no—
620D4—2924no—
621D4—2924no—
622D4—2924no—
623D4—2924no—
624D4—2921no—
625D4—5842no—
626D4—11681no—
627D4—1462no—
628D4—1462no—
629D4—1462no—
630D4—1462no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—2924no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2924no—
637C2×C4—2924no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—5842no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—732no—
643C2×C4—732no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—11681no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4D8×D7311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—732no—
652C8—1461no—
653C8C2×D4×D7311yescharacteristic
654C8C2×D4×D7311yescharacteristic
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—164no—
668C22—2922no—
669C22—5841no—
670C22—5841no—
671C22—732no—
672C22—11684no—
673C22—11684no—
674C22—1461no—
675C22—1461no—
676C22—1461no—
677C22—1461no—
678C22—1461no—
679C22C2×D8×D7311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—81no—
682C4—2922no—
683C4—5841no—
684C4—5841no—
685C4—732no—
686C4—1461no—
687C4#120×D7311yescharacteristic
688C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2—2921no—
694C2—5842no—
695C2—1462no—
696C2#447×D7311yescharacteristic
697C2#2262306811yescharacteristic
698C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2184C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2184D73
hypocenterC73#33526
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989388C2semidirect
2. C2×#17989021C2semidirect
3. C2×#17989016C2semidirect
4. #22619596C2semidirect
5. #22611873C2semidirect
6. #22611872C2semidirect
7. #22611861C2semidirect
8. #22611860C2semidirect
9. #22611852C2semidirect
10. #22611851C2semidirect
11. #22611841C2semidirect
12. #22611640C2semidirect
13. #357×D73C2semidirect
14. #22611543C2semidirect
15. C73×#2184C2semidirect
25. C2×#14556610C22semidirect
32. C2×Dic584C22semidirect
33. C2×#14556536C22semidirect
34. C2×#14556535C22semidirect
35. C2×#14556535C22semidirect
36. C2×#14556535C22semidirect
37. C2×#14556532C22semidirect
38. C2×#14556530C22semidirect
39. C2×C16×D73C22semidirect
42. #17988829C22semidirect
43. #17988828C22semidirect
44. #17988820C22semidirect
45. #107×D73C22semidirect
47. #17988392C22semidirect
48. #17988390C22semidirect
49. #17988389C22semidirect
50. #17988388C22semidirect
51. #17988388C22semidirect
52. #17988387C22semidirect
53. C22⋊#11924003C22semidirect
54. #17988366C22semidirect
55. #17988366C22semidirect
57. C2×D16×C73C22semidirect
58. C2×D16×C73C22semidirect
59. #466×C73C22semidirect
60. #357×C73C22semidirect
61. #357×C73C22semidirect
62. C22⋊C16×C73C22semidirect
86. #14556610D4semidirect
99. D8×D73D4semidirect
361. #2184D73semidirect
365. C73#33526semidirect
389. C2×D16C2×D73semidirect
390. C2×D16C2×D73semidirect
398. #466C2×D73semidirect
407. #357C2×D73semidirect
408. #357C2×D73semidirect
412. C22⋊C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893882
C2×#179890212
C2×#179890162
#226195962
#226118732
#226118722
#226118612
#226118602
#226118522
#226118512
#226118412
#226116402
#357×D732
#226115432
C73×#21842
#3352673