Finite Group Databasebeta

← #33239852

Subgroups — #33239852

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556637—21no—
17#17989389—24no—
18#17989389—24no—
19C2×#14556618—21no—
20C2×#14556618—21no—
21C2×#14556616—21no—
22C2×#14556614C2211yescharacteristic
23C2×#14556614C2211yescharacteristic
24C2×#14556614C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D584C2211yescharacteristic
26C2×D8×D73C2211yescharacteristic
27C2×D8×D73C2211yescharacteristic
28C2×#14556597C2211yescharacteristic
29#17989167—21no—
30#17989024—24no—
31#17989020—24no—
32C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556534C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D1168C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556532C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556530C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D73C2211yescharacteristic, complemented
40#17988836—21no—
41#17988835—21no—
42#17988825C2211yescharacteristic, complemented
43#17988824C2211yescharacteristic, complemented
44#17988823C2211yescharacteristic, complemented
45#107×D73C2211yescharacteristic, complemented
46#17988587—21no—
47#17988391C2211yescharacteristic, complemented
48#17988389C2211yescharacteristic, complemented
49#17988389C2211yescharacteristic, complemented
50#17988388C2211yescharacteristic, complemented
51#17988387C2211yescharacteristic, complemented
52#17988387C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
54#17988366C2211yescharacteristic, complemented
55#17988366C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C73C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#467×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#14556637—28no—
64#14556637—44no—
65C2×#11924029—21no—
66C2×#11924029—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—41no—
69C2×#11924028D411yescharacteristic
70C22×D292—21no—
71C22×D292—41no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×D4×D73—41no—
75C2×D4×D73—41no—
76#14556618—28no—
77#14556618—28no—
78#14556616—28no—
79#14556614—22no—
80#14556614—22no—
81#14556614—22no—
82#14556614—22no—
83#14556614—22no—
84#14556614D414yescomplemented
85C2×#11924015—21no—
86C2×#11924015—21no—
87C2×#11924015—21no—
88C2×D584—22no—
89C2×D584—22no—
90C2×D584—21no—
91C2×D584C2311yescharacteristic
92C2×D584C2311yescharacteristic
93C2×D584C2311yescharacteristic
94C2×#11924013—21no—
95C2×#11924013—21no—
96D8×D73—22no—
97D8×D73—22no—
98D8×D73—22no—
99D8×D73D414yescomplemented
100#14556597—22no—
101#14556597—22no—
102C2×#11924012D411yescharacteristic
103C2×#11924011D411yescharacteristic
104C2×#11924011D411yescharacteristic
105C2×C8×D73C2311yescharacteristic
106C2×C8×D73C2311yescharacteristic
107#14556569—41no—
108#14556567—21no—
109#14556566—21no—
110#14556566—41no—
111#14556565—21no—
112#14556564—41no—
113#14556564—41no—
114C4⋊C4×D73—21no—
115#14556534—22no—
116#14556534—22no—
117#14556534—22no—
118D1168—22no—
119D1168—22no—
120#14556532—22no—
121#14556530—22no—
122C2×#11924003C2311yescharacteristic
123C2×#11924003C2311yescharacteristic
124C16×D73—22no—
125#14556525C2311yescharacteristic
126#14556524—21no—
127#14556515—21no—
128#14556513—21no—
129#14556511—21no—
130C2×#41×C73—21no—
131#135×C73—22no—
132#135×C73—22no—
133C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C73—21no—
136C2×D8×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C73—21no—
139Q32×C73—22no—
140SD32×C73—22no—
141C2×C16×C73C2311yescharacteristic
142C2×C16×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73C2311yescharacteristic
144#103×C73—21no—
145C23×D73—41no—
146C23×D73—41no—
147C23×D73—41no—
148#11924029—24no—
149#11924029—24no—
150#11924029—42no—
151#11924029—42no—
152#11924029—42no—
153#11924029—42no—
154#11924028—22no—
155#11924028—22no—
156#11924028—48no—
157C2×Dic146D811yescharacteristic
158C2×D292—24no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—48no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292—41no—
168C2×D292—41no—
169C2×D292D811yescharacteristic
170C2×C22⋊D73—41no—
171C2×C22⋊D73—41no—
172C2×C22⋊D73—41no—
173C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
174C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
175D4×D73—24no—
176D4×D73—24no—
177D4×D73—42no—
178D4×D73—48no—
179D4×D73—48no—
180D4×D73—42no—
181C2×C4×D73—41no—
182C2×C4×D73—41no—
183C2×C4×D73—41no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
187#11924015—24no—
188#11924015—24no—
189#11924015—42no—
190D584—24no—
191D584—21no—
192D584—21no—
193D584—21no—
194D584—21no—
195D584C2×D412yes—
196D584C2×D412yes—
197#11924013—24no—
198#11924013—24no—
199#11924012—22no—
200#11924011—22no—
201#11924011—22no—
202C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
203C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
204C8×D73—21no—
205C8×D73—21no—
206C8×D73C2×D412yes—
207C8×D73C2×D412yes—
208C4⋊Dic73—21no—
209#11924007—41no—
210#11924007—41no—
211#11924005—41no—
212#11924005—41no—
213#11924005—41no—
214#11924003—21no—
215#11924003—21no—
216#41×C73—24no—
217#41×C73—42no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—41no—
222C22×C4×C73—41no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224Q16×C73—21no—
225Q16×C73—21no—
226Q16×C73—21no—
227Q16×C73C2×D412yes—
228SD16×C73—24no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73C2×D412yes—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C73C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—41no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73C2×D811yescharacteristic
242C22×D73—44no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—44no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—161no—
249C22×D73—161no—
250C22×D73—161no—
251C22×D73—161no—
252C22×D73—161no—
253C22×D73—161no—
254C22×D73C2×D811yescharacteristic
255C22×D73C2×D811yescharacteristic
256Q8×C73—22no—
257Q8×C73—41no—
258Q8×C73—41no—
259Q8×C73—41no—
260D4×C73—22no—
261D4×C73—44no—
262D4×C73—41no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—44no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—22no—
272C22⋊D73—22no—
273C22⋊D73—44no—
274C22⋊D73—44no—
275C22⋊D73—161no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
278C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
279D292—22no—
280D292—22no—
281D292—22no—
282D292—44no—
283D292—44no—
284D292—44no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—82no—
290D292—161no—
291C4×D73—21no—
292C4×D73—21no—
293C4×D73—44no—
294C4×D73—44no—
295C4×D73—82no—
296C4×D73—161no—
297C4×D73#12012yes—
298C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
299Dic146—22no—
300C8×C73—21no—
301C8×C73C22×D411yescharacteristic
302C8×C73C22×D411yescharacteristic
303#10596831—21no—
304#10596831#12012yes—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73C22×D811yescharacteristic
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—164no—
327C2×D73—164no—
328C2×D73—164no—
329C2×D73#44712yes—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—81no—
333C4×C73—81no—
334C4×C73C2×#12011yescharacteristic
335C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336Dic73—21no—
337Dic73—81no—
338Dic73#44712yes—
339#33526—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—41no—
341C2×C73—82no—
342C2×C73C2×#44711yescharacteristic
343C2×C73#341511yescharacteristic
344C2×C73#341611yescharacteristic
345D73—22no—
346D73—41no—
347D73—82no—
348D73—82no—
349D73—161no—
350C2×#576—731no—
351C2×#509—731no—
352C2×#508—731no—
353#3061—731no—
354#2189—731no—
355#2189D7311yescharacteristic, complemented
356#2187—731no—
357#2187—731no—
358#2186—731no—
359#2186—731no—
360#2184—731no—
361#2184—731no—
362#2139—731no—
363C2×#357—731no—
364#2113—731no—
365C73#3352611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×H(5,𝔽2)—1461no—
367#576—1464no—
368#576—1464no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
372C2×#135—731no—
373C2×#135—731no—
374C2×#135—731no—
375C2×#135C2×D7311yescharacteristic
376C22×D8—731no—
377C22×D8—731no—
378C22×D8—731no—
379C2×#131—731no—
380#537—1461no—
381#509—1464no—
382#508—1464no—
383C2×Q32C2×D7311yescharacteristic, complemented
384C2×SD32—731no—
385C2×SD32—731no—
386C2×SD32—731no—
387C2×SD32C2×D7311yescharacteristic, complemented
388C2×D16—731no—
389C2×D16—731no—
390C2×D16—731no—
391C2×M32—731no—
392C22×C16—731no—
393#468—1461no—
394#468—1461no—
395#467—731no—
396#467C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#466—731no—
398#466—731no—
399C2×#107—731no—
400#417—1461no—
401#358—731no—
402#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
403#357—731no—
404#357—731no—
405#357—731no—
406#357—731no—
407#357—731no—
408#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
409C22⋊C16—731no—
410C22⋊C16—731no—
411C22⋊C16—731no—
412C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
413H(5,𝔽2)—2924no—
414H(5,𝔽2)—1468no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—2921no—
417C2×#41—731no—
418C2×#41—1461no—
419C2×#41—1461no—
420C2×#41—1461no—
421C22×D4—2921no—
422C22×D4—2921no—
423C22×D4—2921no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427AGL(1,ℤ/8)—1468no—
428AGL(1,ℤ/8)—1468no—
429AGL(1,ℤ/8)—1468no—
430#135—22no—
431#135—22no—
432#135—734no—
433#135—1462no—
434#135—1462no—
435#135—1462no—
436#135—1462no—
437#135—1462no—
438C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
439C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—1461no—
442C2×SD16—1461no—
443C2×SD16—1461no—
444C2×D8—734no—
445C2×D8—731no—
446C2×D8—731no—
447C2×D8—731no—
448C2×D8—1462no—
449C2×D8—1462no—
450C2×D8—1462no—
451C2×D8—1461no—
452C2×D8—1461no—
453C2×D8—1462no—
454C2×D8—1462no—
455C2×D8—1461no—
456C2×D8C22×D7311yescharacteristic
457#131—1462no—
458#131—1462no—
459C2×M16—731no—
460C2×M16—731no—
461C2×M16—731no—
462C22×C8—731no—
463C22×C8—731no—
464C22×C8C22×D7311yescharacteristic
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—2921no—
467C22⋊Q8—1461no—
468#121—2921no—
469#121—2921no—
470#121—2921no—
471#121—1461no—
472#121—1461no—
473C2×C4⋊C4—1461no—
474Q32—22no—
475SD32—22no—
476SD32—1462no—
477SD32—1462no—
478SD32—1462no—
479D16—1462no—
480D16—1462no—
481D16—1462no—
482M32—1462no—
483C2×C16—731no—
484C2×C16—731no—
485C2×C16—1462no—
486C2×C16C22×D7311yescharacteristic
487C2×C16C22×D7311yescharacteristic
488#107—731no—
489#107—1461no—
490#107C22×D7311yescharacteristic
491#103—21no—
492#103—1461no—
493#102—1461no—
494#102—1461no—
495C24—2921no—
496C24—2921no—
497C24—2921no—
498#41—24no—
499#41—42no—
500#41—2928no—
501#41—2922no—
502#41—2922no—
503#41—2922no—
504#41—2922no—
505#41—1462no—
506#41—1462no—
507#41—1464no—
508#41—1464no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—731no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—2922no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—2921no—
517C2×D4—2928no—
518C2×D4—2921no—
519C2×D4—2921no—
520C2×D4—2928no—
521C2×D4—2928no—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—2922no—
524C2×D4—2921no—
525C2×D4—2921no—
526C2×D4—2922no—
527C2×D4—2921no—
528C2×D4—731no—
529C2×D4—731no—
530C2×D4—731no—
531C2×D4—1464no—
532C2×D4—1464no—
533C2×D4—1464no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—2921no—
539C22×C4—2921no—
540C22×C4—2921no—
541C22×C4—2921no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4D4×D7311yescharacteristic
545Q16—21no—
546Q16—21no—
547Q16—21no—
548Q16D4×D7312yes—
549SD16—24no—
550SD16—2922no—
551SD16—1464no—
552SD16—1464no—
553D8—21no—
554D8—732no—
555D8—732no—
556D8—1464no—
557D8—1464no—
558D8—1464no—
559D8—1461no—
560D8—1461no—
561D8—1461no—
562D8—1461no—
563D8D4×D7312yes—
564M16—1462no—
565M16—1462no—
566M16—1462no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—731no—
570C2×C8—732no—
571C2×C8—732no—
572C2×C8—731no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8D4×D7311yescharacteristic
576C2×C8C23×D7311yescharacteristic
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—2921no—
581C4⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—2921no—
584C22⋊C4—2921no—
585C22⋊C4—2921no—
586C16—21no—
587C16—21no—
588C16—1461no—
589C16—1461no—
590C23—41no—
591C23—2924no—
592C23—2924no—
593C23—2924no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—731no—
598C23—731no—
599C23—11681no—
600C23—11681no—
601C23—11681no—
602C23—11681no—
603C23—11681no—
604C23—11681no—
605C23D8×D7311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1462no—
611D4—22no—
612D4—44no—
613D4—41no—
614D4—2924no—
615D4—2924no—
616D4—2924no—
617D4—2924no—
618D4—2924no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—5842no—
624D4—11681no—
625D4—11681no—
626D4—1462no—
627D4—1462no—
628D4—1462no—
629D4—1462no—
630D4—1462no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—2924no—
638C2×C4—2924no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—5842no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—732no—
643C2×C4—732no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—11681no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4D8×D7311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—732no—
652C8—1461no—
653C8C2×D4×D7311yescharacteristic
654C8C2×D4×D7311yescharacteristic
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—2922no—
662C22—2922no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22—732no—
671C22—11684no—
672C22—11684no—
673C22—11684no—
674C22—1461no—
675C22—1461no—
676C22—1461no—
677C22—1461no—
678C22—1461no—
679C22C2×D8×D7311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—5841no—
685C4—732no—
686C4—1461no—
687C4#120×D7311yescharacteristic
688C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—2921no—
692C2—5842no—
693C2—5842no—
694C2—11681no—
695C2—1462no—
696C2#447×D7311yescharacteristic
697C2#2262306911yescharacteristic
698C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2189C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2189D73
hypocenterC73#33526
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989389C2semidirect
2. C2×#17989024C2semidirect
3. C2×#17989020C2semidirect
4. #22619602C2semidirect
5. #22611870C2semidirect
6. #22611859C2semidirect
7. #22611858C2semidirect
8. #22611857C2semidirect
9. #22611854C2semidirect
10. #22611845C2semidirect
11. #22611844C2semidirect
12. #22611642C2semidirect
13. #357×D73C2semidirect
14. #22611543C2semidirect
15. C73×#2189C2semidirect
24. C2×#14556614C22semidirect
32. C2×#14556534C22semidirect
33. C2×#14556534C22semidirect
34. C2×#14556534C22semidirect
35. C2×D1168C22semidirect
36. C2×D1168C22semidirect
37. C2×#14556532C22semidirect
38. C2×#14556530C22semidirect
39. C2×C16×D73C22semidirect
42. #17988825C22semidirect
43. #17988824C22semidirect
44. #17988823C22semidirect
45. #107×D73C22semidirect
47. #17988391C22semidirect
48. #17988389C22semidirect
49. #17988389C22semidirect
50. #17988388C22semidirect
51. #17988387C22semidirect
52. #17988387C22semidirect
53. C22⋊#11924003C22semidirect
54. #17988366C22semidirect
55. #17988366C22semidirect
57. C2×Q32×C73C22semidirect
58. C2×SD32×C73C22semidirect
59. #467×C73C22semidirect
60. #358×C73C22semidirect
61. #357×C73C22semidirect
62. C22⋊C16×C73C22semidirect
84. #14556614D4semidirect
99. D8×D73D4semidirect
355. #2189D73semidirect
365. C73#33526semidirect
383. C2×Q32C2×D73semidirect
387. C2×SD32C2×D73semidirect
396. #467C2×D73semidirect
402. #358C2×D73semidirect
408. #357C2×D73semidirect
412. C22⋊C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893892
C2×#179890242
C2×#179890202
#226196022
#226118702
#226118592
#226118582
#226118572
#226118542
#226118452
#226118442
#226116422
#357×D732
#226115432
C73×#21892
#3352673