Finite Group Databasebeta

← #33239855

Subgroups — #33239855

Order 18688.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611868C212yesmaximal, complemented
5#22611863C212yesmaximal, complemented
6#22611851C212yesmaximal, complemented
7#22611846C212yesmaximal, complemented
8#22611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#508×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638—21no—
13#17989401—24no—
14#17989401—24no—
15C2×#14556621—21no—
16C2×#14556620—22no—
17C2×#14556610C2212yes—
18C22×Dic292C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73C2212yes—
20C2×#14556597C2211yescharacteristic
21#17989165—21no—
22#17989027—24no—
23C2×#14556537C2212yes—
24C2×#14556535C2212yes—
25C2×#14556531C2211yescharacteristic
26#17988830—22no—
27#17988825C2212yes—
28#17988820C2212yes—
29C2×#14556525C2211yescharacteristic
30#17988588—21no—
31#17988392C2212yes—
32#17988392C2212yes—
33#17988391C2212yes—
34#17988388C2212yes—
35#17988366C2212yes—
36#17988366C2212yes—
37C2×#135×C73C2211yescharacteristic
38C2×#135×C73C2211yescharacteristic
39#508×C73—24no—
40C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
41C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
42C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
43C2×D16×C73C2211yescharacteristic
44C22×C16×C73C2211yescharacteristic
45#14556638—28no—
46#14556638—44no—
47C2×#11924028—41no—
48C2×#11924028D411yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—42no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146—41no—
53C2×Q8×D73—22no—
54#14556621—28no—
55#14556620—216no—
56#14556610—24no—
57#14556610—24no—
58C2×Dic292—21no—
59C2×Dic292—22no—
60C2×Dic292D414yescomplemented
61C2×Dic292C2312yes—
62C2×#11924018—22no—
63Q16×D73—24no—
64Q16×D73—24no—
65C2×#11924016—22no—
66#14556597—22no—
67#14556597—22no—
68C2×#11924012D411yescharacteristic
69C2×#11924011D412yes—
70C2×C8×D73C2312yes—
71#14556570—41no—
72#14556567—22no—
73#14556565—41no—
74#14556563—42no—
75#14556562—22no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77#14556537—24no—
78#14556535—24no—
79#14556531—22no—
80C2×#11924003C2312yes—
81#14556525—21no—
82#14556525C2312yes—
83#14556515—22no—
84#14556512—22no—
85C2×#41×C73—21no—
86C2×#41×C73—21no—
87#135×C73—22no—
88#135×C73—22no—
89#135×C73—22no—
90#135×C73D414yescomplemented
91C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
92C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C73—21no—
94C2×SD16×C73—21no—
95C2×D8×C73C2311yescharacteristic
96C2×D8×C73C2311yescharacteristic
97C22×C8×C73C2311yescharacteristic
98Q32×C73—22no—
99SD32×C73—22no—
100SD32×C73—22no—
101D16×C73—22no—
102C2×C16×C73—22no—
103C2×C16×C73C2311yescharacteristic
104C2×C16×C73C2311yescharacteristic
105#11924028—22no—
106#11924028—22no—
107#11924028—48no—
108#11924027—28no—
109#11924027—44no—
110#11924027—416no—
111C2×Dic146—24no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—48no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146D811yescharacteristic
118Q8×D73—28no—
119Q8×D73—44no—
120C2×D292D811yescharacteristic
121C2×C22⋊D73—42no—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C2×C22⋊D73D812yes—
124C22×Dic73—41no—
125C22×Dic73—42no—
126C22×Dic73—41no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73C2×D412yes—
129Dic292—24no—
130Dic292—22no—
131Dic292C2×D414yes—
132#11924018—28no—
133#11924016—28no—
134#11924012—22no—
135#11924011—24no—
136C2×#10596831C2×D412yes—
137C8×D73—22no—
138C8×D73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—41no—
141#11924007—42no—
142C22⋊Dic73—42no—
143#11924005—42no—
144#11924003—22no—
145#41×C73—24no—
146#41×C73—42no—
147#41×C73—42no—
148#41×C73—42no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—41no—
154C2×D4×C73—41no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158Q16×C73—21no—
159Q16×C73—21no—
160Q16×C73—21no—
161Q16×C73C2×D412yes—
162SD16×C73—24no—
163SD16×C73—42no—
164D8×C73—21no—
165D8×C73—21no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73C2×D412yes—
168C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73C2×D412yes—
170C2×C8×C73C2×D412yes—
171C2×C8×C73C2411yescharacteristic
172C16×C73—21no—
173C16×C73—21no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73C2×D811yescharacteristic
177C22×D73C2×D812yes—
178Q8×C73—22no—
179Q8×C73—41no—
180Q8×C73—41no—
181Q8×C73—41no—
182D4×C73—22no—
183D4×C73—44no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—82no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—44no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—82no—
192C2×C4×C73#12012yes—
193C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D73—24no—
197C22⋊D73—48no—
198C22⋊D73—162no—
199C2×Dic73—48no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—44no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—161no—
204C2×Dic73C2×D812yes—
205D292—22no—
206C4×D73—22no—
207C4×D73—22no—
208C4×D73—48no—
209Dic146—22no—
210Dic146—24no—
211Dic146—48no—
212Dic146—42no—
213Dic146—44no—
214C8×C73#12012yes—
215C8×C73C22×D411yescharacteristic
216C8×C73C22×D411yescharacteristic
217#10596831—22no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73#44712yes—
227C22×C73C22×D811yescharacteristic
228C2×D73—22no—
229C2×D73—22no—
230C2×D73—22no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73#44712yes—
234C4×C73C2×#12011yescharacteristic
235C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236Dic73—22no—
237Dic73—44no—
238Dic73—82no—
239#33527—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73—82no—
242C2×C73—161no—
243C2×C73C2×#44711yescharacteristic
244C2×C73#341611yescharacteristic
245C2×C73#341711yescharacteristic
246D73—42no—
247C2×#578—731no—
248C2×#510—731no—
249C2×#508D7311yescharacteristic, complemented
250#3061—731no—
251#2189—732no—
252#2188—732no—
253#2186—732no—
254#2185—732no—
255#2139—731no—
256C2×#358—731no—
257#2113—731no—
258C73#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×2−1+4—1461no—
260#578—1464no—
261#578—1464no—
262C2×#137—1462no—
263C2×#137—1461no—
264C2×#135—732no—
265C2×#135C2×D7311yescharacteristic
266C2×#135C2×D7311yescharacteristic
267C22×Q16—732no—
268C22×Q16—731no—
269C2×#131—731no—
270#537—1461no—
271#510—1464no—
272#508—24no—
273C2×Q32—732no—
274C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
275C2×SD32—732no—
276C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
277C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
278C2×D16C2×D7311yescharacteristic
279C2×M32—731no—
280C22×C16C2×D7311yescharacteristic
281#468—1462no—
282#467—732no—
283#466—732no—
284C2×#107—731no—
285#417—1461no—
286#358—732no—
287#358—732no—
288#358—732no—
289#357—732no—
290C22⋊C16—732no—
291C22⋊C16—732no—
2922−1+4—2924no—
2932−1+4—1468no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—2921no—
297C2×#41—2922no—
298C2×#41—731no—
299C2×#41—1462no—
300C22×Q8—2921no—
301C22×Q8—1462no—
302C22×Q8—1461no—
303#137—14616no—
304#137—1468no—
305#135—22no—
306#135—22no—
307#135—22no—
308#135—1464no—
309#135—1464no—
310#135C22⋊D7314yescomplemented
311C2×Q16—734no—
312C2×Q16—732no—
313C2×Q16—1462no—
314C2×Q16—1464no—
315C2×Q16—1464no—
316C2×Q16—1461no—
317C2×Q16—1462no—
318C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
319C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—21no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×D8C22×D7311yescharacteristic
324C2×D8C22×D7311yescharacteristic
325#131—1462no—
326#131—1462no—
327C2×M16—731no—
328C2×M16—732no—
329C22×C8—732no—
330C22×C8C22×D7311yescharacteristic
331C22⋊Q8—2921no—
332C22⋊Q8—1462no—
333#121—2921no—
334#121—2922no—
335#121—1462no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337Q32—22no—
338Q32—1464no—
339SD32—22no—
340SD32—22no—
341SD32—1464no—
342D16—22no—
343M32—1462no—
344C2×C16—22no—
345C2×C16—732no—
346C2×C16C22×D7311yescharacteristic
347C2×C16C22×D7311yescharacteristic
348#107—732no—
349#107—1461no—
350#103—1462no—
351#102—1462no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—2928no—
357#41—29216no—
358#41—2924no—
359#41—1468no—
360#41—1462no—
361#41—1462no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—2928no—
365C2×Q8—2922no—
366C2×Q8—2924no—
367C2×Q8—2921no—
368C2×Q8—2922no—
369C2×Q8—731no—
370C2×Q8—1468no—
371C2×Q8—1464no—
372C2×Q8—1462no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—2922no—
378C2×D4—2922no—
379C2×D4—732no—
380C2×D4—731no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—2922no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—2922no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—732no—
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—734no—
393Q16—1468no—
394Q16—1464no—
395Q16—1462no—
396Q16C2×C22⋊D7312yes—
397SD16—24no—
398SD16—42no—
399SD16—1468no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8C2×C22⋊D7312yes—
404M16—1462no—
405M16—1464no—
406C2×C8—732no—
407C2×C8—1462no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8D4×D7311yescharacteristic
410C2×C8D4×D7312yes—
411C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
412C2×C8C23×D7311yescharacteristic
413C4⋊C4—2922no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—2922no—
417C22⋊C4—2922no—
418C16—21no—
419C16—21no—
420C16—1462no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—732no—
424C23D8×D7311yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2928no—
430Q8—2924no—
431Q8—2922no—
432Q8—1464no—
433Q8—1462no—
434D4—22no—
435D4—44no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—82no—
440D4—2928no—
441D4—11682no—
442D4—1464no—
443D4—1462no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—2928no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2928no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—732no—
454C2×C4—11681no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4#1455655912yes—
458C2×C4D8×D7311yescharacteristic
459C2×C4#1455661512yes—
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C8—1462no—
462C8#1455655912yes—
463C8C2×D4×D7311yescharacteristic
464C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—1462no—
474C22—1462no—
475C22—1462no—
476C22#1798871912yes—
477C22C2×D8×D7311yescharacteristic
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—2924no—
481C4—5842no—
482C4—1462no—
483C4#1798871912yes—
484C4C2×#1455655911yescharacteristic
485C4C2×#1455661511yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—2922no—
490C2C2×#1798871911yescharacteristic
491C2#2262307411yescharacteristic
492C2#2262308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#508×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#508D73
hypocenterC73#33527
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989401C2semidirect
2. C2×#17989027C2semidirect
3. #22619597C2semidirect
4. #22611868C2semidirect
5. #22611863C2semidirect
6. #22611851C2semidirect
7. #22611846C2semidirect
8. #22611643C2semidirect
9. C2×#17988392C2semidirect
10. #22611544C2semidirect
11. C2×#508×C73C2semidirect
60. C2×Dic292D4semidirect
90. #135×C73D4semidirect
249. C2×#508D73semidirect
258. C73#33527semidirect
310. #135C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894012
C2×#179890272
#226195972
#226118682
#226118632
#226118512
#226118462
#226116432
C2×#179883922
#226115442
C2×#508×C732
#3352773