Finite Group Databasebeta

← #33239857

Subgroups — #33239857

Order 18688.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638—21no—
17#17989401—24no—
18#17989401—24no—
19C2×#14556621—21no—
20C2×#14556620—21no—
21C2×#14556620—21no—
22C2×#14556610C2211yescharacteristic
23C2×#14556610C2211yescharacteristic
24C2×#14556610C2211yescharacteristic
25C22×Dic292C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
28C2×#14556597C2211yescharacteristic
29#17989166—21no—
30#17989026—24no—
31#17989016—24no—
32C2×Dic584C2211yescharacteristic
33C2×Dic584C2211yescharacteristic
34C2×#14556537C2211yescharacteristic
35C2×#14556535C2211yescharacteristic
36C2×#14556535C2211yescharacteristic
37C2×#14556535C2211yescharacteristic
38C2×#14556530C2211yescharacteristic
39C2×C16×D73C2211yescharacteristic
40#17988832—21no—
41#17988831—21no—
42#17988829C2211yescharacteristic
43#17988828C2211yescharacteristic
44#17988820C2211yescharacteristic
45#107×D73C2211yescharacteristic
46#17988585—21no—
47#17988392C2211yescharacteristic
48#17988392C2211yescharacteristic
49#17988391C2211yescharacteristic
50#17988390C2211yescharacteristic
51#17988390C2211yescharacteristic
52#17988388C2211yescharacteristic
53C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
54#17988366C2211yescharacteristic
55#17988366C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
58C2×D16×C73C2211yescharacteristic
59#466×C73C2211yescharacteristic
60#358×C73C2211yescharacteristic
61#357×C73C2211yescharacteristic
62C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
63#14556638—28no—
64#14556638—44no—
65C2×#11924028—41no—
66C2×#11924028D411yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—41no—
71C2×#11924027—41no—
72C22×Dic146—21no—
73C22×Dic146—41no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Q8×D73—21no—
76#14556621—28no—
77#14556620—28no—
78#14556620—28no—
79#14556610—22no—
80#14556610—22no—
81#14556610—22no—
82#14556610—22no—
83#14556610—22no—
84#14556610D414yescomplemented
85C2×Dic292—22no—
86C2×Dic292—22no—
87C2×Dic292—21no—
88C2×Dic292C2311yescharacteristic
89C2×Dic292C2311yescharacteristic
90C2×Dic292C2311yescharacteristic
91C2×#11924018—21no—
92C2×#11924018—21no—
93Q16×D73—22no—
94Q16×D73—22no—
95Q16×D73—22no—
96Q16×D73D414yescomplemented
97C2×#11924016—21no—
98C2×#11924016—21no—
99C2×#11924016—21no—
100#14556597—22no—
101#14556597—22no—
102C2×#11924012D411yescharacteristic
103C2×#11924011D411yescharacteristic
104C2×#11924011D411yescharacteristic
105C2×C8×D73C2311yescharacteristic
106C2×C8×D73C2311yescharacteristic
107#14556571—21no—
108#14556570—21no—
109#14556568—41no—
110#14556564—41no—
111#14556563—41no—
112#14556562—21no—
113#14556562—41no—
114C4⋊C4×D73—21no—
115Dic584—22no—
116Dic584—22no—
117#14556537—22no—
118#14556535—22no—
119#14556535—22no—
120#14556535—22no—
121#14556530—22no—
122C2×#11924003C2311yescharacteristic
123C2×#11924003C2311yescharacteristic
124C16×D73—22no—
125#14556525C2311yescharacteristic
126#14556524—21no—
127#14556516—21no—
128#14556514—21no—
129#14556512—21no—
130C2×#41×C73—21no—
131#135×C73—22no—
132#135×C73—22no—
133C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C73—21no—
135C2×D8×C73C2311yescharacteristic
136C2×D8×C73C2311yescharacteristic
137C22×C8×C73C2311yescharacteristic
138#121×C73—21no—
139SD32×C73—22no—
140D16×C73—22no—
141C2×C16×C73C2311yescharacteristic
142C2×C16×C73C2311yescharacteristic
143#107×C73C2311yescharacteristic
144#102×C73—21no—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—48no—
148#11924027—24no—
149#11924027—24no—
150#11924027—42no—
151#11924027—48no—
152#11924027—48no—
153#11924027—42no—
154#11924027—42no—
155#11924027—42no—
156C2×Dic146—24no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—48no—
161C2×Dic146—42no—
162C2×Dic146—41no—
163C2×Dic146—41no—
164C2×Dic146—41no—
165C2×Dic146D811yescharacteristic
166Q8×D73—24no—
167Q8×D73—24no—
168Q8×D73—42no—
169Q8×D73—42no—
170C2×D292D811yescharacteristic
171C2×C22⋊D73—41no—
172C2×C22⋊D73—41no—
173C2×C22⋊D73—41no—
174C2×C22⋊D73—41no—
175C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
176C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
177C22×Dic73—41no—
178C22×Dic73—41no—
179C22×Dic73—41no—
180C22×Dic73—41no—
181C2×C4×D73—41no—
182C2×C4×D73—41no—
183C2×C4×D73—41no—
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186Dic292—24no—
187Dic292—21no—
188Dic292—21no—
189Dic292—21no—
190Dic292—21no—
191Dic292C2×D412yes—
192Dic292C2×D412yes—
193#11924018—24no—
194#11924018—24no—
195#11924016—24no—
196#11924016—24no—
197#11924016—42no—
198#11924012—22no—
199#11924011—22no—
200#11924011—22no—
201C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
202C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
203C8×D73—21no—
204C8×D73—21no—
205C8×D73C2×D412yes—
206C8×D73C2×D412yes—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—41no—
209#11924007—41no—
210#11924007—41no—
211C22⋊Dic73—41no—
212C22⋊Dic73—41no—
213#11924005—41no—
214#11924003—21no—
215#11924003—21no—
216#41×C73—24no—
217#41×C73—42no—
218C2×Q8×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—41no—
222C2×D4×C73—41no—
223C22×C4×C73—41no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225Q16×C73—21no—
226Q16×C73C2×D412yes—
227SD16×C73—24no—
228D8×C73—21no—
229D8×C73—21no—
230D8×C73—21no—
231D8×C73C2×D412yes—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C16×C73—21no—
239C16×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73C2×D811yescharacteristic
243C22×D73C2×D811yescharacteristic
244C22×D73C2×D811yescharacteristic
245Q8×C73—22no—
246Q8×C73—41no—
247D4×C73—22no—
248D4×C73—44no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—161no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—44no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—22no—
261C22⋊D73—22no—
262C22⋊D73—44no—
263C22⋊D73—44no—
264C22⋊D73—82no—
265C22⋊D73—161no—
266C2×Dic73—44no—
267C2×Dic73—44no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—44no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—82no—
274C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
275C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
276D292—22no—
277C4×D73—21no—
278C4×D73—21no—
279C4×D73—44no—
280C4×D73—44no—
281C4×D73—161no—
282C4×D73#12012yes—
283C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic146—22no—
285Dic146—22no—
286Dic146—22no—
287Dic146—44no—
288Dic146—44no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291Dic146—44no—
292Dic146—41no—
293Dic146—41no—
294C8×C73—21no—
295C8×C73C22×D411yescharacteristic
296C8×C73C22×D411yescharacteristic
297#10596831—21no—
298#10596831#12012yes—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73C22×D811yescharacteristic
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—21no—
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73#44712yes—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73C2×#12011yescharacteristic
319C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Dic73—21no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325Dic73#44712yes—
326#33527—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—41no—
328C2×C73—82no—
329C2×C73—161no—
330C2×C73C2×#44711yescharacteristic
331C2×C73#341611yescharacteristic
332C2×C73#341711yescharacteristic
333D73—22no—
334D73—41no—
335C2×#578—731no—
336C2×#510—731no—
337C2×#508—731no—
338#3061—731no—
339#2189—731no—
340#2189—731no—
341#2188—731no—
342#2188—731no—
343#2186—731no—
344#2186D7311yescharacteristic, complemented
345#2185—731no—
346#2185—731no—
347#2139—731no—
348C2×#358—731no—
349#2113—731no—
350C73#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4—1461no—
352#578—1464no—
353#578—1464no—
354C2×#137—1461no—
355C2×#137—1461no—
356C2×#137—1461no—
357C2×#135—731no—
358C2×#135—731no—
359C2×#135—731no—
360C2×#135C2×D7311yescharacteristic
361C22×Q16—731no—
362C22×Q16—731no—
363C22×Q16—731no—
364C2×#131—731no—
365#537—1461no—
366#510—1464no—
367#508—1464no—
368C2×Q32—731no—
369C2×Q32—731no—
370C2×Q32—731no—
371C2×SD32—731no—
372C2×SD32—731no—
373C2×SD32—731no—
374C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
375C2×D16C2×D7311yescharacteristic
376C2×M32—731no—
377C22×C16—731no—
378#468—1461no—
379#468—1461no—
380#467—731no—
381#467—731no—
382#466—731no—
383#466C2×D7311yescharacteristic
384C2×#107—731no—
385#417—1461no—
386#358—731no—
387#358—731no—
388#358—731no—
389#358—731no—
390#358—731no—
391#358C2×D7311yescharacteristic
392#357—731no—
393#357C2×D7311yescharacteristic
394C22⋊C16—731no—
395C22⋊C16—731no—
396C22⋊C16—731no—
397C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
3982−1+4—2924no—
3992−1+4—1468no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—2921no—
402C2×#41—2921no—
403C2×#41—2921no—
404C2×#41—731no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C22×Q8—2921no—
409C22×Q8—1461no—
410C22×Q8—1461no—
411C22×Q8—1461no—
412#137—1468no—
413#137—1468no—
414#137—1468no—
415#135—22no—
416#135—22no—
417#135—734no—
418#135—1462no—
419#135—1462no—
420#135—1462no—
421#135—1462no—
422#135—1462no—
423C2×Q16—734no—
424C2×Q16—731no—
425C2×Q16—731no—
426C2×Q16—731no—
427C2×Q16—1462no—
428C2×Q16—1462no—
429C2×Q16—1462no—
430C2×Q16—1461no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×Q16—1462no—
433C2×Q16—1462no—
434C2×Q16—1461no—
435C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1461no—
438C2×SD16—1461no—
439C2×SD16—1461no—
440C2×D8C22×D7311yescharacteristic
441C2×D8C22×D7311yescharacteristic
442#131—1462no—
443#131—1462no—
444C2×M16—731no—
445C2×M16—731no—
446C2×M16—731no—
447C22×C8—731no—
448C22×C8—731no—
449C22×C8C22×D7311yescharacteristic
450C22⋊Q8—2921no—
451C22⋊Q8—1461no—
452C22⋊Q8—1461no—
453#121—21no—
454#121—2921no—
455#121—2921no—
456#121—2921no—
457#121—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459Q32—1462no—
460Q32—1462no—
461Q32—1462no—
462SD32—22no—
463SD32—1462no—
464SD32—1462no—
465SD32—1462no—
466D16—22no—
467M32—1462no—
468C2×C16—731no—
469C2×C16—731no—
470C2×C16—1462no—
471C2×C16C22×D7311yescharacteristic
472C2×C16C22×D7311yescharacteristic
473#107—731no—
474#107—1461no—
475#107C22×D7311yescharacteristic
476#103—1461no—
477#103—1461no—
478#102—21no—
479#102—1461no—
480#41—24no—
481#41—42no—
482#41—2928no—
483#41—2928no—
484#41—2928no—
485#41—2922no—
486#41—2922no—
487#41—2922no—
488#41—2922no—
489#41—1462no—
490#41—1462no—
491#41—1464no—
492#41—1464no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—2922no—
495C2×Q8—2928no—
496C2×Q8—2921no—
497C2×Q8—2921no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—2922no—
500C2×Q8—2921no—
501C2×Q8—731no—
502C2×Q8—1464no—
503C2×Q8—1464no—
504C2×Q8—1464no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—731no—
517C2×D4—731no—
518C2×D4—731no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—2921no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530Q16—21no—
531Q16—732no—
532Q16—732no—
533Q16—1464no—
534Q16—1464no—
535Q16—1464no—
536Q16—1461no—
537Q16—1461no—
538Q16—1461no—
539Q16—1461no—
540Q16D4×D7312yes—
541SD16—24no—
542SD16—2922no—
543SD16—1464no—
544SD16—1464no—
545D8—21no—
546D8—21no—
547D8—21no—
548D8D4×D7312yes—
549M16—1462no—
550M16—1462no—
551M16—1462no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—731no—
555C2×C8—732no—
556C2×C8—732no—
557C2×C8—731no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8D4×D7311yescharacteristic
561C2×C8C23×D7311yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—2921no—
564C4⋊C4—2921no—
565C4⋊C4—2921no—
566C4⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—2921no—
571C16—21no—
572C16—21no—
573C16—1461no—
574C16—1461no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—731no—
578C23—731no—
579C23D8×D7311yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—2924no—
583Q8—2924no—
584Q8—2924no—
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588Q8—2921no—
589Q8—1462no—
590Q8—1462no—
591Q8—1462no—
592D4—22no—
593D4—44no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—161no—
598D4—2924no—
599D4—2924no—
600D4—5842no—
601D4—11681no—
602D4—1462no—
603D4—1462no—
604D4—1462no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2924no—
611C2×C4—2924no—
612C2×C4—2924no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2924no—
616C2×C4—2924no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—732no—
622C2×C4—732no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—11681no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4D8×D7311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—732no—
631C8—1461no—
632C8C2×D4×D7311yescharacteristic
633C8C2×D4×D7311yescharacteristic
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—732no—
644C22—1461no—
645C22—1461no—
646C22—1461no—
647C22—1461no—
648C22—1461no—
649C22C2×D8×D7311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—2922no—
654C4—2922no—
655C4—5841no—
656C4—5841no—
657C4—732no—
658C4—1461no—
659C4#120×D7311yescharacteristic
660C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2—2921no—
665C2—1462no—
666C2#447×D7311yescharacteristic
667C2#2262307711yescharacteristic
668C2#2262308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2186C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2186D73
hypocenterC73#33527
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989401C2semidirect
2. C2×#17989026C2semidirect
3. C2×#17989016C2semidirect
4. #22619596C2semidirect
5. #22611872C2semidirect
6. #22611871C2semidirect
7. #22611867C2semidirect
8. #22611866C2semidirect
9. #22611851C2semidirect
10. #22611847C2semidirect
11. #22611846C2semidirect
12. #22611640C2semidirect
13. #358×D73C2semidirect
14. #22611543C2semidirect
15. C73×#2186C2semidirect
84. #14556610D4semidirect
96. Q16×D73D4semidirect
344. #2186D73semidirect
350. C73#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894012
C2×#179890262
C2×#179890162
#226195962
#226118722
#226118712
#226118672
#226118662
#226118512
#226118472
#226118462
#226116402
#358×D732
#226115432
C73×#21862
#3352773