Finite Group Databasebeta

← #33239858

Subgroups — #33239858

Order 18688.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611870C212yesmaximal, complemented
5#22611863C212yesmaximal, complemented
6#22611853C212yesmaximal, complemented
7#22611846C212yesmaximal, complemented
8#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#510×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639—21no—
13#17989400—24no—
14#17989400—24no—
15C2×#14556623—22no—
16C2×#14556622—21no—
17C2×#14556614C2212yes—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73C2212yes—
20C2×#14556597C2211yescharacteristic
21#17989165—21no—
22#17989017—24no—
23C2×#14556537C2211yescharacteristic
24C2×#14556535C2211yescharacteristic
25C2×#14556534C2211yescharacteristic
26C2×#14556532C2211yescharacteristic
27C22×#11924003C2211yescharacteristic
28#17988830—22no—
29#17988825C2212yes—
30#17988820C2212yes—
31C2×#14556525C2211yescharacteristic
32#17988588—21no—
33#17988392C2212yes—
34#17988391C2212yes—
35#17988391C2212yes—
36#17988389C2212yes—
37#17988366C2212yes—
38#17988366C2212yes—
39C2×#135×C73C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
41#510×C73—24no—
42C2×Q32×C73C2212yes—
43C2×SD32×C73C2212yes—
44C2×M32×C73C2211yescharacteristic
45#14556639—28no—
46#14556639—44no—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—41no—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924028—42no—
51C2×#11924028D411yescharacteristic
52C2×Q8×D73—22no—
53C2×Q8×D73—41no—
54#14556623—216no—
55#14556622—28no—
56#14556614—24no—
57#14556614—24no—
58#14556613—22no—
59#14556613D414yescomplemented
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924018—22no—
62Q16×D73—24no—
63Q16×D73—24no—
64C2×#11924017—21no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×D584C2311yescharacteristic
67#14556597—22no—
68#14556597—22no—
69C2×#11924012D411yescharacteristic
70C2×#11924011D412yes—
71C2×C8×D73C2312yes—
72#14556570—41no—
73#14556567—22no—
74#14556565—41no—
75#14556563—42no—
76#14556562—22no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78#14556537—22no—
79#14556535—22no—
80#14556534—22no—
81#14556532—22no—
82C2×#11924003—22no—
83C2×#11924003C2311yescharacteristic
84C2×#11924003C2311yescharacteristic
85#14556525—21no—
86#14556525C2312yes—
87#14556515—22no—
88#14556512—22no—
89C2×#41×C73—21no—
90C22×Q8×C73—21no—
91#135×C73—22no—
92#135×C73—22no—
93C2×Q16×C73—21no—
94C2×Q16×C73—22no—
95C2×Q16×C73D414yescomplemented
96C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
97C2×Q16×C73C2312yes—
98C2×SD16×C73—21no—
99C2×D8×C73C2311yescharacteristic
100C22×C8×C73C2311yescharacteristic
101Q32×C73—24no—
102SD32×C73—24no—
103M32×C73—22no—
104C2×C16×C73C2312yes—
105#11924029—28no—
106#11924029—44no—
107#11924029—48no—
108#11924028—22no—
109#11924028—22no—
110#11924028—24no—
111#11924028—416no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146D811yescharacteristic
116Q8×D73—28no—
117Q8×D73—48no—
118Q8×D73—44no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292D811yescharacteristic
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73D812yes—
125C22×Dic73—41no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73C2×D412yes—
130Dic292—21no—
131Dic292C2×D412yes—
132#11924018—28no—
133#11924017—24no—
134#11924015—28no—
135D584—21no—
136D584C2×D412yes—
137#11924012—22no—
138#11924011—24no—
139C2×#10596831C2×D412yes—
140C8×D73—22no—
141C8×D73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—41no—
144#11924007—42no—
145C22⋊Dic73—42no—
146#11924005—42no—
147#11924003—21no—
148#11924003—21no—
149#41×C73—42no—
150#41×C73—42no—
151C2×Q8×C73—24no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73—41no—
155C2×Q8×C73—42no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—41no—
158C22×C4×C73—41no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161Q16×C73—24no—
162Q16×C73—22no—
163Q16×C73—21no—
164Q16×C73—21no—
165Q16×C73C2×D414yes—
166SD16×C73—42no—
167D8×C73—21no—
168D8×C73—21no—
169C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C73C2×D412yes—
171C2×C8×C73C2×D412yes—
172C2×C8×C73C2411yescharacteristic
173C16×C73—22no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73C2×D811yescharacteristic
176C22×D73—41no—
177C22×D73C2×D812yes—
178Q8×C73—24no—
179Q8×C73—42no—
180Q8×C73—44no—
181Q8×C73—41no—
182Q8×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—82no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—44no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—82no—
190C2×C4×C73#12012yes—
191C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D73—24no—
195C22⋊D73—44no—
196C22⋊D73—162no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—161no—
200C2×Dic73C2×D812yes—
201D292—22no—
202D292—22no—
203D292—48no—
204D292—41no—
205C4×D73—22no—
206C4×D73—22no—
207C4×D73—48no—
208C4×D73—48no—
209C4×D73—44no—
210Dic146—22no—
211Dic146—22no—
212Dic146—48no—
213Dic146—41no—
214C8×C73#12012yes—
215C8×C73C22×D411yescharacteristic
216C8×C73C22×D411yescharacteristic
217#10596831—22no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73#44712yes—
224C22×C73C22×D811yescharacteristic
225C2×D73—22no—
226C2×D73—22no—
227C2×D73—22no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C4×C73—44no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73#44712yes—
234C4×C73C2×#12011yescharacteristic
235C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236Dic73—22no—
237Dic73—42no—
238Dic73—82no—
239#33527—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73—161no—
242C2×C73C2×#44711yescharacteristic
243C2×C73#341611yescharacteristic
244C2×C73#341711yescharacteristic
245D73—42no—
246D73—82no—
247C2×#578—731no—
248C2×#510D7311yescharacteristic, complemented
249C2×#508—731no—
250#3061—731no—
251#2189—732no—
252#2188—732no—
253#2186—732no—
254#2185—732no—
255#2139—731no—
256C2×#358—731no—
257#2113—731no—
258C73#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×2−1+4—1461no—
260#578—1464no—
261#578—1464no—
262C2×#137—1462no—
263C2×#137—1461no—
264C2×#135—732no—
265C2×#135—731no—
266C2×#135C2×D7311yescharacteristic
267C22×Q16—732no—
268C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
269C2×#131—731no—
270#537—1461no—
271#510—24no—
272#508—1464no—
273C2×Q32—731no—
274C2×Q32C2×D7312yes—
275C2×SD32—731no—
276C2×SD32—731no—
277C2×SD32C2×D7312yes—
278C2×D16—731no—
279C2×M32C2×D7311yescharacteristic
280C22×C16—731no—
281#468—1462no—
282#467—732no—
283#466—732no—
284C2×#107—731no—
285#417—1461no—
286#358—732no—
287#358—732no—
288#358—732no—
289#357—732no—
290C22⋊C16—732no—
291C22⋊C16—732no—
2922−1+4—2924no—
2932−1+4—1468no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—2922no—
296C2×#41—2921no—
297C2×#41—731no—
298C2×#41—1462no—
299C2×#41—1461no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—2921no—
302C22×Q8—1462no—
303#137—14616no—
304#137—1468no—
305#135—22no—
306#135—22no—
307#135—734no—
308#135—1464no—
309#135—1464no—
310#135—1462no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—731no—
314C2×Q16—1462no—
315C2×Q16—1464no—
316C2×Q16—1464no—
317C2×Q16C22⋊D7314yescomplemented
318C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
319C2×Q16C22×D7312yes—
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1461no—
323C2×D8—731no—
324C2×D8C22×D7311yescharacteristic
325#131—1462no—
326#131—1462no—
327C2×M16—731no—
328C2×M16—732no—
329C22×C8—732no—
330C22×C8C22×D7311yescharacteristic
331C22⋊Q8—2921no—
332C22⋊Q8—1462no—
333#121—2921no—
334#121—2922no—
335#121—1462no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337Q32—24no—
338Q32—1462no—
339SD32—24no—
340SD32—1462no—
341SD32—1462no—
342D16—1462no—
343M32—22no—
344C2×C16—731no—
345C2×C16—731no—
346C2×C16—1462no—
347C2×C16C22×D7312yes—
348#107—732no—
349#107—1461no—
350#103—1462no—
351#102—1462no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—29216no—
355#41—2928no—
356#41—2924no—
357#41—2922no—
358#41—1468no—
359#41—1464no—
360#41—1462no—
361#41—1462no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—2922no—
368C2×Q8—2928no—
369C2×Q8—2924no—
370C2×Q8—731no—
371C2×Q8—1468no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—2922no—
378C2×D4—732no—
379C2×D4—731no—
380C2×D4—1461no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—2922no—
384C22×C4—2922no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—732no—
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389Q16—24no—
390Q16—22no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—732no—
394Q16—1468no—
395Q16—1461no—
396Q16C2×C22⋊D7314yes—
397SD16—42no—
398SD16—1468no—
399SD16—1464no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—732no—
403D8—1461no—
404M16—1462no—
405M16—1464no—
406C2×C8—732no—
407C2×C8—1462no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8D4×D7311yescharacteristic
410C2×C8D4×D7312yes—
411C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
412C2×C8C23×D7311yescharacteristic
413C4⋊C4—2922no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—2922no—
417C22⋊C4—2922no—
418C16—22no—
419C16—1461no—
420C16—1461no—
421C23—41no—
422C23—2921no—
423C23—732no—
424C23D8×D7311yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—2928no—
431Q8—2921no—
432Q8—1462no—
433Q8—1462no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—82no—
437D4—2928no—
438D4—2924no—
439D4—2921no—
440D4—11682no—
441D4—1464no—
442D4—1462no—
443D4—1462no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—2928no—
449C2×C4—2928no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—732no—
454C2×C4—11681no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4#1455655912yes—
458C2×C4D8×D7311yescharacteristic
459C2×C4#1455661512yes—
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C8—1462no—
462C8#1455655912yes—
463C8C2×D4×D7311yescharacteristic
464C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—2922no—
471C22—5841no—
472C22—5841no—
473C22—1462no—
474C22—1462no—
475C22—1462no—
476C22#1798871912yes—
477C22C2×D8×D7311yescharacteristic
478C4—44no—
479C4—81no—
480C4—2922no—
481C4—5842no—
482C4—1462no—
483C4#1798871912yes—
484C4C2×#1455655911yescharacteristic
485C4C2×#1455661511yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—161no—
488C2—2922no—
489C2—5842no—
490C2C2×#1798871911yescharacteristic
491C2#2262307611yescharacteristic
492C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#510×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#510D73
hypocenterC73#33527
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989400C2semidirect
2. C2×#17989017C2semidirect
3. #22619597C2semidirect
4. #22611870C2semidirect
5. #22611863C2semidirect
6. #22611853C2semidirect
7. #22611846C2semidirect
8. #22611644C2semidirect
9. C2×#17988391C2semidirect
10. #22611546C2semidirect
11. C2×#510×C73C2semidirect
59. #14556613D4semidirect
95. C2×Q16×C73D4semidirect
248. C2×#510D73semidirect
258. C73#33527semidirect
317. C2×Q16C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
C2×#179890172
#226195972
#226118702
#226118632
#226118532
#226118462
#226116442
C2×#179883912
#226115462
C2×#510×C732
#3352773