Finite Group Databasebeta

← #33239859

Subgroups — #33239859

Order 18688.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611871C212yesmaximal, complemented
5#22611865C212yesmaximal, complemented
6#22611854C212yesmaximal, complemented
7#22611848C212yesmaximal, complemented
8#22611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#578×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13#17989165—21no—
14#17989028—24no—
15#17989017—24no—
16C2×#14556537C2211yescharacteristic
17C2×#14556537C2212yes—
18C2×#14556535C2211yescharacteristic
19C2×#14556534C2211yescharacteristic
20C2×#14556534C2212yes—
21C2×#14556532C2211yescharacteristic
22C2×#14556531C2211yescharacteristic
23C22×#11924003C2211yescharacteristic
24#17988833—22no—
25#17988828C2212yes—
26#17988823C2212yes—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28#17988589—21no—
29#17988391C2212yes—
30#17988391C2212yes—
31#17988391C2212yes—
32#17988388C2212yes—
33C22⋊#11924003C2212yes—
34C22⋊#11924003C2212yes—
35C2×2−1+4×C73—21no—
36#578×C73—24no—
37#578×C73—24no—
38C2×#137×C73—22no—
39C2×#137×C73—21no—
40C2×#135×C73C2212yes—
41C2×#135×C73C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C73C2212yes—
43C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
44C2×#131×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46#14556613—22no—
47#14556613—22no—
48C2×Dic292C2311yescharacteristic
49C2×#11924017—21no—
50C2×D584C2311yescharacteristic
51#14556570—22no—
52#14556567—41no—
53#14556565—22no—
54#14556563—42no—
55#14556562—41no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57#14556537—22no—
58#14556537—24no—
59#14556535—22no—
60#14556534—22no—
61#14556534—24no—
62#14556532—22no—
63#14556531—22no—
64C2×#11924003—22no—
65C2×#11924003C2312yes—
66C2×#11924003C2311yescharacteristic
67C2×#11924003C2311yescharacteristic
68#14556525—21no—
69#14556525C2312yes—
70#14556516—22no—
71#14556513—22no—
722−1+4×C73—28no—
732−1+4×C73—44no—
74C2×#41×C73—22no—
75C2×#41×C73—21no—
76C2×#41×C73—41no—
77C2×#41×C73—42no—
78C2×#41×C73D411yescharacteristic
79C22×Q8×C73—22no—
80C22×Q8×C73—21no—
81C22×Q8×C73—41no—
82#137×C73—28no—
83#137×C73—216no—
84#135×C73—24no—
85#135×C73—24no—
86#135×C73—22no—
87#135×C73D414yescomplemented
88C2×Q16×C73—24no—
89C2×Q16×C73—24no—
90C2×Q16×C73—22no—
91C2×Q16×C73—21no—
92C2×Q16×C73—22no—
93C2×Q16×C73D414yescomplemented
94C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
95C2×Q16×C73C2312yes—
96C2×SD16×C73—22no—
97C2×SD16×C73—21no—
98C2×D8×C73C2311yescharacteristic
99#131×C73—22no—
100#131×C73—22no—
101C2×M16×C73D412yes—
102C2×M16×C73D411yescharacteristic
103C22×C8×C73C2312yes—
104C22×C8×C73C2311yescharacteristic
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C2×C22⋊D73—42no—
111C22×Dic73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113Dic292—21no—
114Dic292—21no—
115#11924017—42no—
116D584—21no—
117D584—21no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—41no—
120#11924007—42no—
121C22⋊Dic73—42no—
122#11924005—42no—
123#11924003—21no—
124#11924003—21no—
125#11924003—22no—
126#41×C73—22no—
127#41×C73—22no—
128#41×C73—28no—
129#41×C73—24no—
130#41×C73—44no—
131#41×C73—416no—
132#41×C73—48no—
133#41×C73—42no—
134C2×Q8×C73—28no—
135C2×Q8×C73—24no—
136C2×Q8×C73—22no—
137C2×Q8×C73—21no—
138C2×Q8×C73—44no—
139C2×Q8×C73—48no—
140C2×Q8×C73—42no—
141C2×Q8×C73—41no—
142C2×Q8×C73—42no—
143C2×Q8×C73D811yescharacteristic
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—42no—
146C2×D4×C73—41no—
147C2×D4×C73D811yescharacteristic
148C2×D4×C73D812yes—
149C22×C4×C73—42no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—42no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155Q16×C73—28no—
156Q16×C73—24no—
157Q16×C73—21no—
158Q16×C73—22no—
159Q16×C73C2×D412yes—
160Q16×C73C2×D414yes—
161SD16×C73—28no—
162SD16×C73—24no—
163D8×C73—21no—
164D8×C73C2×D412yes—
165M16×C73—22no—
166M16×C73—24no—
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73C2×D412yes—
170C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C73C2×D412yes—
172C2×C8×C73C2×D412yes—
173C2×C8×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—41no—
175C23×C73C2×D812yes—
176C23×C73C2×D811yescharacteristic
177C22×D73—41no—
178Q8×C73—22no—
179Q8×C73—24no—
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—48no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—42no—
184Q8×C73—44no—
185D4×C73—24no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—48no—
189D4×C73—44no—
190D4×C73—41no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—48no—
194C2×C4×C73—48no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—44no—
198C2×C4×C73—44no—
199C2×C4×C73#12012yes—
200C2×C4×C73C2×D812yes—
201C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—82no—
205C22⋊D73—162no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—161no—
209D292—41no—
210D292—41no—
211C4×D73—82no—
212Dic146—41no—
213Dic146—41no—
214C8×C73—22no—
215C8×C73#12012yes—
216C8×C73C22×D411yescharacteristic
217C8×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—22no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73#44712yes—
227C22×C73C22×D811yescharacteristic
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C4×C73—22no—
232C4×C73—44no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73#44712yes—
235C4×C73C2×#12011yescharacteristic
236C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237Dic73—82no—
238Dic73—81no—
239#33527—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73—42no—
242C2×C73—82no—
243C2×C73C2×#44711yescharacteristic
244C2×C73#341611yescharacteristic
245C2×C73#341711yescharacteristic
246D73—161no—
247C2×#578D7311yescharacteristic, complemented
248C2×#510—731no—
249C2×#508—731no—
250#3061—731no—
251#2189—732no—
252#2188—732no—
253#2186—732no—
254#2185—732no—
255#2139—731no—
256C2×#358—731no—
257#2113—731no—
258C73#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×2−1+4—21no—
260#578—24no—
261#578—24no—
262C2×#137—21no—
263C2×#137—22no—
264C2×#135—731no—
265C2×#135C2×D7312yes—
266C2×#135C2×D7311yescharacteristic
267C22×Q16C2×D7312yes—
268C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
269C2×#131C2×D7311yescharacteristic
270#537—1461no—
271#510—1464no—
272#508—1464no—
273C2×Q32—731no—
274C2×Q32—732no—
275C2×SD32—731no—
276C2×SD32—732no—
277C2×SD32—731no—
278C2×D16—731no—
279C2×M32—731no—
280C22×C16—731no—
281#468—1462no—
282#467—732no—
283#466—732no—
284C2×#107—731no—
285#417—1461no—
286#358—732no—
287#358—732no—
288#358—732no—
289#357—732no—
290C22⋊C16—732no—
291C22⋊C16—732no—
2922−1+4—28no—
2932−1+4—44no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—41no—
297C2×#41—42no—
298C2×#41—1461no—
299C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
300C22×Q8—22no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8—41no—
303#137—28no—
304#137—216no—
305#135—24no—
306#135—24no—
307#135—22no—
308#135—1462no—
309#135—1462no—
310#135C22⋊D7314yescomplemented
311C2×Q16—24no—
312C2×Q16—24no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—21no—
315C2×Q16—22no—
316C2×Q16—731no—
317C2×Q16C22⋊D7314yescomplemented
318C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
319C2×Q16C22×D7312yes—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—21no—
322C2×SD16—1461no—
323C2×D8—731no—
324C2×D8C22×D7311yescharacteristic
325#131—22no—
326#131—22no—
327C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
328C2×M16C22⋊D7312yes—
329C22×C8C22×D7312yes—
330C22×C8C22×D7311yescharacteristic
331C22⋊Q8—2921no—
332C22⋊Q8—1462no—
333#121—2921no—
334#121—2922no—
335#121—1462no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337Q32—1462no—
338Q32—1464no—
339SD32—1462no—
340SD32—1464no—
341SD32—1462no—
342D16—1462no—
343M32—1462no—
344C2×C16—732no—
345C2×C16—731no—
346C2×C16—731no—
347C2×C16—1462no—
348#107—732no—
349#107—1461no—
350#103—1462no—
351#102—1462no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—28no—
355#41—24no—
356#41—44no—
357#41—416no—
358#41—48no—
359#41—42no—
360#41—2922no—
361#41—2922no—
362C2×Q8—28no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×Q8#1192401311yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—2922no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4#1192401312yes—
380C2×D4#1192401311yescharacteristic
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
388C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
389Q16—28no—
390Q16—24no—
391Q16—21no—
392Q16—22no—
393Q16—1461no—
394Q16—1461no—
395Q16C2×C22⋊D7312yes—
396Q16C2×C22⋊D7314yes—
397SD16—28no—
398SD16—24no—
399SD16—2922no—
400D8—21no—
401D8—1461no—
402D8—1461no—
403D8C2×C22⋊D7312yes—
404M16—22no—
405M16—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
409C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
411C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
412C2×C8C23×D7311yescharacteristic
413C4⋊C4—2922no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—1462no—
416C22⋊C4—2922no—
417C22⋊C4—2922no—
418C16—1461no—
419C16—1461no—
420C16—1462no—
421C23—41no—
422C23—2921no—
423C23C2×#1192401312yes—
424C23C2×#1192401311yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—24no—
427Q8—22no—
428Q8—48no—
429Q8—44no—
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432Q8—2921no—
433Q8—2921no—
434D4—24no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—48no—
438D4—44no—
439D4—41no—
440D4—2921no—
441D4—2921no—
442D4—5842no—
443D4—11682no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4—11681no—
456C2×C4#1455656012yes—
457C2×C4C2×#1192401312yes—
458C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
459C2×C4#1455661712yes—
460C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
461C8—22no—
462C8#1455656012yes—
463C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
464C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—5841no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22#1798872112yes—
477C22C22×#1192401311yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—5842no—
482C4—5841no—
483C4#1798872112yes—
484C4C2×#1455656011yescharacteristic
485C4C2×#1455661711yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—42no—
488C2—82no—
489C2—11681no—
490C2C2×#1798872111yescharacteristic
491C2#2262307511yescharacteristic
492C2#2262308211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#578×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#578D73
hypocenterC73#33527
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989028C2semidirect
2. C2×#17989017C2semidirect
3. #22619601C2semidirect
4. #22611871C2semidirect
5. #22611865C2semidirect
6. #22611854C2semidirect
7. #22611848C2semidirect
8. #22611643C2semidirect
9. C2×#17988391C2semidirect
10. #22611545C2semidirect
11. C2×#578×C73C2semidirect
87. #135×C73D4semidirect
93. C2×Q16×C73D4semidirect
247. C2×#578D73semidirect
258. C73#33527semidirect
310. #135C22⋊D73semidirect
317. C2×Q16C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890282
C2×#179890172
#226196012
#226118712
#226118652
#226118542
#226118482
#226116432
C2×#179883912
#226115452
C2×#578×C732
#3352773