Finite Group Databasebeta

← #33239861

Subgroups — #33239861

Order 18688.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611872C212yesmaximal, complemented
6#22611866C212yesmaximal, complemented
7#22611855C212yesmaximal, complemented
8#22611849C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638—21no—
13#17989401—24no—
14#17989401—24no—
15C2×#14556621—21no—
16C2×#14556620—22no—
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18C2×#14556610C2212yes—
19C22×Dic292C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D73C2212yes—
21C2×#14556597C2211yescharacteristic
22#17989168—21no—
23#17989030—24no—
24#17989017—24no—
25C2×Dic584C2212yes—
26C2×#14556537C2211yescharacteristic
27C2×#14556536C2212yes—
28C2×#14556535C2211yescharacteristic
29C2×#14556534C2211yescharacteristic
30C2×#14556532C2211yescharacteristic
31C22×#11924003C2211yescharacteristic
32#17988834—22no—
33#17988829C2212yes—
34#17988824C2212yes—
35#17988586—21no—
36#17988390C2212yes—
37#17988390C2212yes—
38#17988366C2212yes—
39#17988366C2212yes—
40C2×#135×C73C2211yescharacteristic
41C2×M32×C73C2211yescharacteristic
42C2×#107×C73C2211yescharacteristic
43#358×C73C2212yes—
44#357×C73C2212yes—
45#14556638—28no—
46#14556638—44no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—41no—
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—42no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—41no—
54C2×Q8×D73—22no—
55#14556621—28no—
56#14556620—216no—
57#14556613—22no—
58#14556613—22no—
59#14556610—24no—
60#14556610—24no—
61C2×Dic292—21no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×Dic292D414yescomplemented
64C2×Dic292C2311yescharacteristic
65C2×Dic292C2312yes—
66C2×#11924018—22no—
67Q16×D73—24no—
68Q16×D73—24no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×D584C2311yescharacteristic
72#14556597—22no—
73#14556597—22no—
74C2×#11924012D411yescharacteristic
75C2×#11924011D412yes—
76C2×C8×D73C2312yes—
77#14556571—22no—
78#14556571—41no—
79#14556566—22no—
80#14556566—41no—
81#14556565—42no—
82Dic584—24no—
83#14556537—22no—
84#14556536—24no—
85#14556535—22no—
86#14556534—22no—
87#14556532—22no—
88C2×#11924003—22no—
89C2×#11924003C2311yescharacteristic
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91#14556514—22no—
92#14556511—22no—
93C2×#41×C73—21no—
94#135×C73—22no—
95#135×C73D414yescomplemented
96C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C73—21no—
98C2×D8×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101M32×C73—22no—
102C2×C16×C73C2312yes—
103#107×C73—21no—
104#107×C73C2312yes—
105#11924028—22no—
106#11924028—22no—
107#11924028—48no—
108#11924028—42no—
109#11924028—42no—
110#11924027—28no—
111#11924027—44no—
112#11924027—416no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—48no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146—42no—
120C2×Dic146D811yescharacteristic
121Q8×D73—28no—
122Q8×D73—44no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73D812yes—
129C22×Dic73—41no—
130C22×Dic73—42no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73C2×D412yes—
134Dic292—24no—
135Dic292—22no—
136Dic292—21no—
137Dic292—21no—
138Dic292C2×D414yes—
139#11924018—28no—
140#11924017—42no—
141#11924016—28no—
142D584—21no—
143D584—21no—
144#11924012—22no—
145#11924011—24no—
146C2×#10596831C2×D412yes—
147C8×D73—22no—
148C8×D73—22no—
149C4⋊Dic73—42no—
150#11924005—42no—
151#11924005—42no—
152#11924003—21no—
153#11924003—21no—
154#41×C73—24no—
155#41×C73—42no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—41no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162Q16×C73—21no—
163Q16×C73C2×D412yes—
164SD16×C73—24no—
165D8×C73—21no—
166D8×C73C2×D412yes—
167C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73C2×D412yes—
169C2×C8×C73C2×D412yes—
170C2×C8×C73C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C16×C73—22no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73C2×D811yescharacteristic
176C22×D73—41no—
177C22×D73C2×D812yes—
178Q8×C73—22no—
179Q8×C73—41no—
180D4×C73—22no—
181D4×C73—44no—
182D4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—44no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—161no—
187C2×C4×C73#12012yes—
188C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D73—24no—
192C22⋊D73—48no—
193C22⋊D73—82no—
194C2×Dic73—48no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—44no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73C2×D812yes—
199D292—22no—
200D292—41no—
201D292—41no—
202D292—162no—
203C4×D73—22no—
204C4×D73—22no—
205C4×D73—48no—
206C4×D73—82no—
207Dic146—22no—
208Dic146—24no—
209Dic146—48no—
210Dic146—42no—
211Dic146—44no—
212Dic146—41no—
213Dic146—41no—
214C8×C73#12012yes—
215C8×C73C22×D411yescharacteristic
216C8×C73C22×D411yescharacteristic
217#10596831—22no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73#44712yes—
224C22×C73C22×D811yescharacteristic
225C2×D73—22no—
226C2×D73—22no—
227C2×D73—22no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—82no—
233C4×C73#44712yes—
234C4×C73C2×#12011yescharacteristic
235C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236Dic73—22no—
237Dic73—44no—
238Dic73—81no—
239#33527—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73—82no—
242C2×C73C2×#44711yescharacteristic
243C2×C73#341611yescharacteristic
244C2×C73#341711yescharacteristic
245D73—42no—
246D73—161no—
247C2×#578—731no—
248C2×#510—731no—
249C2×#508—731no—
250#3061—731no—
251#2189—732no—
252#2188—732no—
253#2186—732no—
254#2185—732no—
255#2139D7311yescharacteristic, complemented
256C2×#358—731no—
257#2113—731no—
258C73#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×2−1+4—1461no—
260#578—1464no—
261#578—1464no—
262C2×#137—1462no—
263C2×#137—1461no—
264C2×#135—732no—
265C2×#135—731no—
266C2×#135C2×D7311yescharacteristic
267C22×Q16—732no—
268C22×Q16—731no—
269C2×#131—731no—
270#537—1461no—
271#510—1464no—
272#508—1464no—
273C2×Q32—731no—
274C2×Q32—732no—
275C2×SD32—731no—
276C2×SD32—731no—
277C2×SD32—732no—
278C2×D16—731no—
279C2×M32C2×D7311yescharacteristic
280C22×C16—731no—
281#468—1462no—
282#467—732no—
283#466—732no—
284C2×#107C2×D7311yescharacteristic
285#417—1461no—
286#358—732no—
287#358—732no—
288#358C2×D7312yes—
289#357C2×D7312yes—
290C22⋊C16—732no—
291C22⋊C16—732no—
2922−1+4—2924no—
2932−1+4—1468no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—2921no—
296C2×#41—2922no—
297C2×#41—731no—
298C2×#41—1462no—
299C2×#41—1461no—
300C22×Q8—2921no—
301C22×Q8—1462no—
302C22×Q8—1461no—
303#137—14616no—
304#137—1468no—
305#135—22no—
306#135—1464no—
307#135—1464no—
308#135—1462no—
309#135—1462no—
310#135D29214yescomplemented
311C2×Q16—734no—
312C2×Q16—732no—
313C2×Q16—731no—
314C2×Q16—1462no—
315C2×Q16—1464no—
316C2×Q16—1464no—
317C2×Q16—1461no—
318C2×Q16—1462no—
319C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1461no—
323C2×D8—731no—
324C2×D8C22×D7311yescharacteristic
325#131—1462no—
326#131—1462no—
327C2×M16—731no—
328C2×M16—732no—
329C22×C8—732no—
330C22×C8C22×D7311yescharacteristic
331C22⋊Q8—2921no—
332C22⋊Q8—1462no—
333#121—2921no—
334#121—2922no—
335#121—1462no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337Q32—1464no—
338Q32—1462no—
339SD32—1464no—
340SD32—1462no—
341SD32—1462no—
342D16—1462no—
343M32—22no—
344C2×C16—731no—
345C2×C16—731no—
346C2×C16—1462no—
347C2×C16C22×D7312yes—
348#107—21no—
349#107C22×D7312yes—
350#103—1462no—
351#102—1462no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—2928no—
355#41—29216no—
356#41—2924no—
357#41—2922no—
358#41—2922no—
359#41—1468no—
360#41—1462no—
361#41—1462no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—2928no—
364C2×Q8—2922no—
365C2×Q8—2924no—
366C2×Q8—2921no—
367C2×Q8—2922no—
368C2×Q8—731no—
369C2×Q8—1468no—
370C2×Q8—1464no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×Q8—1462no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—2922no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—732no—
379C2×D4—731no—
380C2×D4—1461no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—2922no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—2922no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—732no—
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—734no—
391Q16—1468no—
392Q16—1464no—
393Q16—1461no—
394Q16—1461no—
395Q16—1462no—
396Q16C2×D29212yes—
397SD16—24no—
398SD16—2922no—
399SD16—1468no—
400D8—21no—
401D8—1461no—
402D8—1461no—
403D8C2×D29212yes—
404M16—1462no—
405M16—1464no—
406C2×C8—732no—
407C2×C8—1462no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8D4×D7311yescharacteristic
410C2×C8D4×D7312yes—
411C2×C8C2×D29212yes—
412C2×C8C23×D7311yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—2922no—
416C22⋊C4—2922no—
417C22⋊C4—2922no—
418C16—22no—
419C16—1461no—
420C16—1461no—
421C23—41no—
422C23—2921no—
423C23—732no—
424C23D8×D7311yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—2928no—
428Q8—2924no—
429Q8—2922no—
430Q8—2921no—
431Q8—2921no—
432Q8—1464no—
433Q8—1462no—
434D4—22no—
435D4—44no—
436D4—41no—
437D4—2928no—
438D4—2921no—
439D4—2921no—
440D4—5842no—
441D4—11682no—
442D4—1464no—
443D4—1462no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—2928no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2928no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—732no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4#1455656112yes—
458C2×C4D8×D7311yescharacteristic
459C2×C4#1455661812yes—
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C8—1462no—
462C8#1455656112yes—
463C8C2×D4×D7311yescharacteristic
464C8C22×D29211yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—5841no—
471C22—5841no—
472C22—5841no—
473C22—1462no—
474C22—1462no—
475C22—1462no—
476C22#1798872212yes—
477C22C2×D8×D7311yescharacteristic
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—2924no—
481C4—5841no—
482C4—1462no—
483C4#1798872212yes—
484C4C2×#1455656111yescharacteristic
485C4C2×#1455661811yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—82no—
488C2—2922no—
489C2—11681no—
490C2C2×#1798872211yescharacteristic
491C2#2262307711yescharacteristic
492C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2139C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2139D73
hypocenterC73#33527
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989401C2semidirect
2. C2×#17989030C2semidirect
3. C2×#17989017C2semidirect
4. #22619603C2semidirect
5. #22611872C2semidirect
6. #22611866C2semidirect
7. #22611855C2semidirect
8. #22611849C2semidirect
9. C2×#17988390C2semidirect
10. #22611546C2semidirect
11. C73×#2139C2semidirect
63. C2×Dic292D4semidirect
95. #135×C73D4semidirect
255. #2139D73semidirect
258. C73#33527semidirect
310. #135D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894012
C2×#179890302
C2×#179890172
#226196032
#226118722
#226118662
#226118552
#226118492
C2×#179883902
#226115462
C73×#21392
#3352773