Finite Group Databasebeta

← #33239864

Subgroups — #33239864

Order 18688.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611874C212yesmaximal, complemented
6#22611866C212yesmaximal, complemented
7#22611857C212yesmaximal, complemented
8#22611849C212yesmaximal, complemented
9#22611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#358×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639—21no—
13#17989400—24no—
14#17989400—24no—
15C2×#14556623—22no—
16C2×#14556622—21no—
17C2×#14556614C2212yes—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×#14556613C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D73C2212yes—
21C2×#14556597C2211yescharacteristic
22#17989168—21no—
23#17989028—24no—
24#17989019—24no—
25C2×Dic584C2211yescharacteristic
26C2×#14556537C2212yes—
27C2×#14556536C2211yescharacteristic
28C2×#14556536C2211yescharacteristic
29C2×#14556534C2212yes—
30C2×D1168C2211yescharacteristic
31C2×#14556531C2211yescharacteristic
32#17988834—22no—
33#17988829C2212yes—
34#17988824C2212yes—
35#17988586—21no—
36#17988390C2212yes—
37#17988387C2212yes—
38#17988366C2212yes—
39#17988366C2212yes—
40C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
41C22×C16×C73C2211yescharacteristic
42C2×#107×C73C2211yescharacteristic
43#358×C73C2212yes—
44#358×C73C2212yes—
45#14556639—28no—
46#14556639—44no—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—41no—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028—42no—
52C2×#11924028D411yescharacteristic
53C2×Q8×D73—22no—
54C2×Q8×D73—41no—
55#14556623—216no—
56#14556622—28no—
57#14556614—24no—
58#14556614—24no—
59#14556613—22no—
60#14556613—22no—
61#14556613—22no—
62#14556613D414yescomplemented
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×Dic292C2311yescharacteristic
65C2×#11924018—22no—
66Q16×D73—24no—
67Q16×D73—24no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×D584C2311yescharacteristic
72C2×D584C2311yescharacteristic
73#14556597—22no—
74#14556597—22no—
75C2×#11924012D411yescharacteristic
76C2×#11924011D412yes—
77C2×C8×D73C2312yes—
78#14556571—22no—
79#14556571—41no—
80#14556566—22no—
81#14556566—41no—
82#14556565—42no—
83Dic584—22no—
84#14556537—24no—
85#14556536—22no—
86#14556536—22no—
87#14556534—24no—
88D1168—22no—
89#14556531—22no—
90C2×#11924003C2312yes—
91#14556514—22no—
92#14556511—22no—
93C22×Q8×C73—21no—
94C2×Q16×C73—21no—
95C2×Q16×C73—22no—
96C2×Q16×C73D414yescomplemented
97C2×Q16×C73C2312yes—
98C22×C8×C73C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C16×C73—22no—
101C2×C16×C73C2311yescharacteristic
102C2×C16×C73C2311yescharacteristic
103#107×C73—21no—
104#107×C73C2312yes—
105#11924029—28no—
106#11924029—44no—
107#11924029—48no—
108#11924028—22no—
109#11924028—22no—
110#11924028—24no—
111#11924028—416no—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146D811yescharacteristic
119Q8×D73—28no—
120Q8×D73—48no—
121Q8×D73—44no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C22⋊D73—41no—
129C2×C22⋊D73D812yes—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73C2×D412yes—
135Dic292—21no—
136Dic292—21no—
137Dic292—21no—
138Dic292C2×D412yes—
139#11924018—28no—
140#11924017—24no—
141#11924017—42no—
142#11924015—28no—
143D584—21no—
144D584—21no—
145D584—21no—
146D584C2×D412yes—
147#11924012—22no—
148#11924011—24no—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C8×D73—22no—
151C8×D73—22no—
152C4⋊Dic73—42no—
153#11924005—42no—
154#11924005—42no—
155#11924003—22no—
156C2×Q8×C73—24no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—41no—
159C2×Q8×C73—42no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163Q16×C73—24no—
164Q16×C73—22no—
165Q16×C73C2×D414yes—
166C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73C2×D412yes—
168C2×C8×C73C2×D412yes—
169C2×C8×C73C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C16×C73—21no—
173C16×C73—21no—
174C23×C73C2×D811yescharacteristic
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73C2×D812yes—
178Q8×C73—24no—
179Q8×C73—42no—
180Q8×C73—44no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—44no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—161no—
185C2×C4×C73#12012yes—
186C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D73—24no—
190C22⋊D73—44no—
191C22⋊D73—82no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73C2×D812yes—
195D292—22no—
196D292—22no—
197D292—48no—
198D292—41no—
199D292—41no—
200D292—41no—
201D292—162no—
202C4×D73—22no—
203C4×D73—22no—
204C4×D73—48no—
205C4×D73—48no—
206C4×D73—44no—
207C4×D73—82no—
208Dic146—22no—
209Dic146—22no—
210Dic146—48no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213Dic146—41no—
214C8×C73#12012yes—
215C8×C73C22×D411yescharacteristic
216C8×C73C22×D411yescharacteristic
217#10596831—22no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73#44712yes—
221C22×C73C22×D811yescharacteristic
222C2×D73—22no—
223C2×D73—22no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C4×C73—44no—
232C4×C73—82no—
233C4×C73#44712yes—
234C4×C73C2×#12011yescharacteristic
235C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236Dic73—22no—
237Dic73—42no—
238Dic73—81no—
239#33527—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73C2×#44711yescharacteristic
242C2×C73#341611yescharacteristic
243C2×C73#341711yescharacteristic
244D73—42no—
245D73—82no—
246D73—161no—
247C2×#578—731no—
248C2×#510—731no—
249C2×#508—731no—
250#3061—731no—
251#2189—732no—
252#2188—732no—
253#2186—732no—
254#2185—732no—
255#2139—731no—
256C2×#358D7311yescharacteristic, complemented
257#2113—731no—
258C73#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×2−1+4—1461no—
260#578—1464no—
261#578—1464no—
262C2×#137—1462no—
263C2×#137—1461no—
264C2×#135—732no—
265C2×#135—731no—
266C2×#135—731no—
267C22×Q16—732no—
268C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
269C2×#131—731no—
270#537—1461no—
271#510—1464no—
272#508—1464no—
273C2×Q32—732no—
274C2×Q32—731no—
275C2×SD32—732no—
276C2×SD32—731no—
277C2×SD32—731no—
278C2×D16—731no—
279C2×M32—731no—
280C22×C16C2×D7311yescharacteristic
281#468—1462no—
282#467—732no—
283#466—732no—
284C2×#107C2×D7311yescharacteristic
285#417—1461no—
286#358—732no—
287#358C2×D7312yes—
288#358C2×D7312yes—
289#357—732no—
290C22⋊C16—732no—
291C22⋊C16—732no—
2922−1+4—2924no—
2932−1+4—1468no—
294C2×#41—2922no—
295C2×#41—2921no—
296C2×#41—731no—
297C2×#41—1462no—
298C2×#41—1461no—
299C2×#41—1461no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—2921no—
302C22×Q8—1462no—
303#137—14616no—
304#137—1468no—
305#135—734no—
306#135—1464no—
307#135—1464no—
308#135—1462no—
309#135—1462no—
310#135—1462no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—731no—
314C2×Q16—731no—
315C2×Q16—1462no—
316C2×Q16—1464no—
317C2×Q16—1464no—
318C2×Q16D29214yescomplemented
319C2×Q16C22×D7312yes—
320C2×SD16—1462no—
321C2×SD16—1461no—
322C2×SD16—1461no—
323C2×D8—731no—
324C2×D8—731no—
325#131—1462no—
326#131—1462no—
327C2×M16—731no—
328C2×M16—732no—
329C22×C8—732no—
330C22×C8C22×D7311yescharacteristic
331C22⋊Q8—2921no—
332C22⋊Q8—1462no—
333#121—2921no—
334#121—2922no—
335#121—1462no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337Q32—1462no—
338Q32—1464no—
339SD32—1462no—
340SD32—1462no—
341SD32—1464no—
342D16—1462no—
343M32—1462no—
344C2×C16—22no—
345C2×C16—732no—
346C2×C16C22×D7311yescharacteristic
347C2×C16C22×D7311yescharacteristic
348#107—21no—
349#107C22×D7312yes—
350#103—1462no—
351#102—1462no—
352#41—29216no—
353#41—2928no—
354#41—2924no—
355#41—2922no—
356#41—2922no—
357#41—2922no—
358#41—1468no—
359#41—1464no—
360#41—1462no—
361#41—1462no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—2922no—
367C2×Q8—2928no—
368C2×Q8—2924no—
369C2×Q8—731no—
370C2×Q8—1468no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×D4—2922no—
374C2×D4—2922no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—732no—
378C2×D4—731no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1461no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—2922no—
384C22×C4—2922no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—732no—
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389Q16—24no—
390Q16—22no—
391Q16—732no—
392Q16—1468no—
393Q16—1461no—
394Q16—1461no—
395Q16—1461no—
396Q16C2×D29214yes—
397SD16—2922no—
398SD16—1468no—
399SD16—1464no—
400D8—732no—
401D8—1461no—
402D8—1461no—
403D8—1461no—
404M16—1462no—
405M16—1464no—
406C2×C8—732no—
407C2×C8—1462no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8D4×D7311yescharacteristic
410C2×C8D4×D7312yes—
411C2×C8C2×D29212yes—
412C2×C8C23×D7311yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—2922no—
416C22⋊C4—2922no—
417C22⋊C4—2922no—
418C16—21no—
419C16—21no—
420C16—1462no—
421C23—2921no—
422C23—2921no—
423C23—732no—
424C23D8×D7311yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—2928no—
429Q8—2921no—
430Q8—2921no—
431Q8—2921no—
432Q8—1462no—
433Q8—1462no—
434D4—2928no—
435D4—2924no—
436D4—2921no—
437D4—2921no—
438D4—2921no—
439D4—5842no—
440D4—11682no—
441D4—1464no—
442D4—1462no—
443D4—1462no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—2928no—
449C2×C4—2928no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—732no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4#1455656112yes—
458C2×C4D8×D7311yescharacteristic
459C2×C4#1455661812yes—
460C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
461C8—1462no—
462C8#1455656112yes—
463C8C2×D4×D7311yescharacteristic
464C8C22×D29211yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2922no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22—5841no—
471C22—5841no—
472C22—5841no—
473C22—1462no—
474C22—1462no—
475C22—1462no—
476C22#1798872212yes—
477C22C2×D8×D7311yescharacteristic
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—2922no—
481C4—5841no—
482C4—1462no—
483C4#1798872212yes—
484C4C2×#1455656111yescharacteristic
485C4C2×#1455661811yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—2922no—
488C2—5842no—
489C2—11681no—
490C2C2×#1798872211yescharacteristic
491C2#2262307311yescharacteristic
492C2#2262308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#358×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC2×#358D73
hypocenterC73#33527
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989400C2semidirect
2. C2×#17989028C2semidirect
3. C2×#17989019C2semidirect
4. #22619603C2semidirect
5. #22611874C2semidirect
6. #22611866C2semidirect
7. #22611857C2semidirect
8. #22611849C2semidirect
9. #22611641C2semidirect
10. #22611544C2semidirect
11. C2×#358×C73C2semidirect
62. #14556613D4semidirect
96. C2×Q16×C73D4semidirect
256. C2×#358D73semidirect
258. C73#33527semidirect
318. C2×Q16D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
C2×#179890282
C2×#179890192
#226196032
#226118742
#226118662
#226118572
#226118492
#226116412
#226115442
C2×#358×C732
#3352773