Finite Group Databasebeta

← C2×#22611875 #33239866

Subgroups — C2×#22611875 #33239866

Order 18688.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611875C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#509×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D73—21no—
10#17989384—22no—
11#17989384—22no—
12#17989384—22no—
13#17989384C2214yescomplemented
14C2×#14556623—21no—
15C2×#14556620—21no—
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556615—21no—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×#14556611—21no—
20C22×#11924011C2211yescharacteristic
21C2×#14556562—21no—
22#17989023—22no—
23#17989023C2214yescomplemented
24C2×#14556535—21no—
25C2×#14556532—21no—
26C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
27#17988837—22no—
28#17988837C2214yescomplemented
29C2×#14556523C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556512—21no—
31#17988398C2214yescomplemented
32#17988397C2214yescomplemented
33#17988368C2214yescomplemented
34C2×#135×C73C2211yescharacteristic
35C22×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
36#509×C73—22no—
37#509×C73C2214yescomplemented
38C2×SD32×C73—21no—
39C2×D16×C73—21no—
40C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11924029—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—41no—
44C2×#11924027—21no—
45C2×#11924027—41no—
46#41×D73—24no—
47#41×D73—24no—
48#41×D73—42no—
49#41×D73—42no—
50C2×Q8×D73—21no—
51C22×C22⋊D73—41no—
52C2×D4×D73—21no—
53C2×D4×D73—41no—
54C22×C4×D73—41no—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56#14556623—24no—
57#14556623—24no—
58#14556620—24no—
59#14556620—24no—
60#14556618—24no—
61#14556618—24no—
62#14556615—24no—
63#14556615—24no—
64#14556613—21no—
65#14556613—21no—
66#14556613D412yescomplemented
67#14556613C2312yes—
68#14556611—24no—
69#14556611—24no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584D411yescharacteristic, complemented
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011D412yes—
82C2×#11924011C2312yes—
83C22×#10596831D411yescharacteristic
84#14556562—24no—
85#14556562—42no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—41no—
88#14556535—24no—
89#14556532—24no—
90#14556531—21no—
91#14556531C2312yescomplemented
92C2×#11924003—21no—
93#14556523—21no—
94#14556523C2312yescomplemented
95#14556512—24no—
96C2×#41×C73—21no—
97C22×D4×C73—21no—
98#135×C73—21no—
99#135×C73—21no—
100#135×C73D412yescomplemented
101#135×C73C2312yes—
102C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
103C2×SD16×C73—21no—
104C2×D8×C73—21no—
105C2×D8×C73—21no—
106C2×D8×C73—21no—
107C2×D8×C73—21no—
108C2×D8×C73—21no—
109C2×D8×C73D411yescharacteristic, complemented
110C2×D8×C73C2312yescomplemented
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112SD32×C73—24no—
113D16×C73—24no—
114M32×C73—21no—
115M32×C73C2312yescomplemented
116C2×C16×C73—21no—
117C23×D73—41no—
118C23×D73D811yescharacteristic
119#11924029—24no—
120#11924029—42no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—44no—
124#11924028—44no—
125#11924028—41no—
126#11924028—41no—
127#11924027—24no—
128#11924027—42no—
129#11924027—44no—
130#11924027—44no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—41no—
133Q8×D73—24no—
134Q8×D73—42no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—41no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—44no—
141C2×C22⋊D73—84no—
142D4×D73—24no—
143D4×D73—42no—
144D4×D73—44no—
145D4×D73—44no—
146C22×Dic73—41no—
147C22×Dic73—41no—
148C22×Dic73D811yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—44no—
154C2×C4×D73—44no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73D812yes—
159C2×C4×D73C2×D412yes—
160Dic292—21no—
161Dic292C2×D412yescomplemented
162#11924018—24no—
163#11924017—22no—
164#11924017—22no—
165#11924016—24no—
166#11924015—24no—
167D584—21no—
168D584C2×D412yescomplemented
169#11924013—24no—
170#11924011—22no—
171#11924011—22no—
172#11924011—22no—
173#11924011—22no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D412yes—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—44no—
180#11924003—22no—
181C24×C73—41no—
182#41×C73—22no—
183#41×C73—22no—
184#41×C73—41no—
185#41×C73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C22×C4×C73—41no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197Q16×C73—21no—
198Q16×C73C2×D412yescomplemented
199SD16×C73—22no—
200SD16×C73—22no—
201D8×C73—21no—
202D8×C73—22no—
203D8×C73—22no—
204D8×C73—41no—
205D8×C73—41no—
206D8×C73C2×D412yescomplemented
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2411yescharacteristic
213C16×C73—22no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—82no—
217C23×C73—82no—
218C23×C73—81no—
219C23×C73—81no—
220C23×C73C2×D811yescharacteristic
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—44no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—84no—
227C22×D73C2×D812yes—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—41no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D73—44no—
248C22⋊D73—44no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—88no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—44no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—82no—
258C2×Dic73C2×D812yes—
259D292—22no—
260D292—44no—
261D292—41no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—44no—
267C4×D73—44no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270Dic146—22no—
271Dic146—44no—
272Dic146—41no—
273C8×C73#12011yescharacteristic
274C8×C73#12011yescharacteristic
275C8×C73C22×D411yescharacteristic
276C8×C73C22×D411yescharacteristic
277#10596831—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—82no—
281C22×C73—82no—
282C22×C73—82no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73—162no—
285C22×C73—162no—
286C22×C73#44711yescharacteristic
287C22×C73#44711yescharacteristic
288C22×C73C22×D811yescharacteristic
289C2×D73—22no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—88no—
295C2×D73—82no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73#44711yescharacteristic
298C4×C73#44711yescharacteristic
299C4×C73C2×#12011yescharacteristic
300C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—42no—
303Dic73—82no—
304C2×#2190—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—82no—
308C2×C73—162no—
309C2×C73#219012yescomplemented
310C2×C73C2×#44711yescharacteristic
311D73—42no—
312D73—82no—
313C2×#575—731no—
314C2×#509—731no—
315C2×#509D7311yescharacteristic, complemented
316C2×#469—731no—
317#2190—738no—
318C2×#360—731no—
319C2×#360—731no—
320C2×#349—731no—
321C73C2×#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—1461no—
323#575—734no—
324#575—1462no—
325#575—1462no—
326#575—1462no—
327C2×#137—1461no—
328C2×#137—1461no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
331C2×#135—731no—
332C2×#135—1461no—
333C2×#135C2×D7311yescharacteristic
334C22×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
335C22×M16—731no—
336C2×#121—1461no—
337#509—22no—
338#509—734no—
339#509—1462no—
340#509C2×D7314yescomplemented
341C2×SD32—21no—
342C2×SD32—1461no—
343C2×D16—21no—
344C2×D16—1461no—
345C2×M32—731no—
346C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#469—734no—
348#469—1462no—
349C2×#106—731no—
350C2×#102—1461no—
351#360—734no—
352#360—734no—
353#349—734no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—2921no—
356C2×#41—2921no—
357C2×#41—2922no—
358C2×#41—2922no—
359C2×#41—1464no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1464no—
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—2921no—
367C22×D4—2921no—
368C22×D4—1461no—
369C23×C4—2921no—
370C23×C4—731no—
371#137—1464no—
372#137—1464no—
373#137—1464no—
374#137—1464no—
375AGL(1,ℤ/8)—1464no—
376AGL(1,ℤ/8)—1464no—
377AGL(1,ℤ/8)—1464no—
378AGL(1,ℤ/8)—1464no—
379#135—21no—
380#135—21no—
381#135—732no—
382#135—732no—
383#135—1464no—
384#135—1464no—
385#135—1461no—
386#135—1461no—
387#135C22⋊D7312yescomplemented
388#135C22×D7312yes—
389C2×Q16—731no—
390C2×Q16—1461no—
391C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—731no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
404C2×D8C22×D7312yescomplemented
405C2×M16—732no—
406C2×M16—732no—
407C2×M16—1461no—
408C2×M16—1461no—
409C2×M16—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C22×C8—731no—
412C22×C8C22×D7311yescharacteristic
413#121—2922no—
414#121—1464no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—2921no—
417SD32—24no—
418SD32—1464no—
419D16—24no—
420D16—1464no—
421M32—21no—
422M32—732no—
423M32—1461no—
424M32C22×D7312yescomplemented
425C2×C16—21no—
426C2×C16—1461no—
427#106—732no—
428#106—1461no—
429#102—1464no—
430C24—41no—
431C24—2921no—
432C24—731no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—2924no—
438#41—2924no—
439#41—2924no—
440#41—2924no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443#41—2921no—
444#41—2921no—
445#41—1464no—
446#41—1464no—
447#41—1462no—
448#41—1462no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2921no—
451C2×Q8—2922no—
452C2×Q8—1464no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2924no—
464C2×D4—2924no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2924no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—5844no—
471C2×D4—1464no—
472C2×D4—1461no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2924no—
477C22×C4—2924no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489Q16—21no—
490Q16—732no—
491Q16—1464no—
492Q16—1461no—
493Q16C2×C22⋊D7312yescomplemented
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—1464no—
497SD16—1464no—
498SD16—1462no—
499SD16—1462no—
500D8—21no—
501D8—22no—
502D8—22no—
503D8—41no—
504D8—41no—
505D8—732no—
506D8—1464no—
507D8—1461no—
508D8C2×C22⋊D7312yescomplemented
509M16—1462no—
510M16—1462no—
511M16—1462no—
512M16—1462no—
513C2×C8—732no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8D4×D7311yescharacteristic
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C2×C8C23×D7311yescharacteristic
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—2924no—
525C16—22no—
526C16—1462no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—2922no—
534C23—2924no—
535C23—2921no—
536C23—5844no—
537C23—732no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540C23D8×D7311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—2924no—
544Q8—2921no—
545Q8—1462no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—2924no—
555D4—2924no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2924no—
559D4—2921no—
560D4—5848no—
561D4—1462no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4#1455655911yescharacteristic
581C2×C4#1455655911yescharacteristic
582C2×C4D8×D7311yescharacteristic
583C2×C4#1455661511yescharacteristic
584C2×C4#1455661511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C8—1462no—
587C8#1455655911yescharacteristic
588C8#1455655911yescharacteristic
589C8C2×D4×D7311yescharacteristic
590C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—2922no—
600C22—2922no—
601C22—2922no—
602C22—5841no—
603C22—5848no—
604C22—5842no—
605C22—1462no—
606C22#1798871911yescharacteristic
607C22#1798871911yescharacteristic
608C22C2×D8×D7311yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—2922no—
611C4—5842no—
612C4—1462no—
613C4#1798871911yescharacteristic
614C4#1798871911yescharacteristic
615C4C2×#1455655911yescharacteristic
616C4C2×#1455661511yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—162no—
621C2—2922no—
622C2—5842no—
623C2#2261187512yesdirect product factor
624C2C2×#1798871911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#509×C73C2
socleC22×C73#447
hypercenterC2×#509D73
hypocenterC73C2×#2190
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989384C2semidirect
2. C2×#17989023C2semidirect
3. C2×#17988837C2semidirect
4. #22611875C2direct (N × H)
5. C2×#17988398C2semidirect
6. C2×#17988397C2semidirect
7. C2×#17988368C2semidirect
8. C2×#509×C73C2semidirect
13. #17989384C22semidirect
23. #17989023C22semidirect
26. C2×#14556531C22semidirect
28. #17988837C22semidirect
29. C2×#14556523C22semidirect
31. #17988398C22semidirect
32. #17988397C22semidirect
33. #17988368C22semidirect
35. C22×D8×C73C22semidirect
37. #509×C73C22semidirect
40. C2×M32×C73C22semidirect
66. #14556613D4semidirect
70. C2×Dic292D4semidirect
75. C2×D584D4semidirect
91. #14556531C23semidirect
94. #14556523C23semidirect
100. #135×C73D4semidirect
102. C2×Q16×C73D4semidirect
109. C2×D8×C73D4semidirect
110. C2×D8×C73C23semidirect
115. M32×C73C23semidirect
161. Dic292C2×D4semidirect
168. D584C2×D4semidirect
198. Q16×C73C2×D4semidirect
206. D8×C73C2×D4semidirect
309. C2×C73#2190semidirect
315. C2×#509D73semidirect
321. C73C2×#2190semidirect
334. C22×D8C2×D73semidirect
340. #509C2×D73semidirect
346. C2×M32C2×D73semidirect
387. #135C22⋊D73semidirect
391. C2×Q16C22⋊D73semidirect
403. C2×D8C22⋊D73semidirect
404. C2×D8C22×D73semidirect
424. M32C22×D73semidirect
493. Q16C2×C22⋊D73semidirect
508. D8C2×C22⋊D73semidirect
623. C2#22611875direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893842
C2×#179890232
C2×#179888372
#226118752
C2×#179883982
C2×#179883972
C2×#179883682
C2×#509×C732
C2×#219073