Finite Group Databasebeta

← C2×#22611880 #33239872

Subgroups — C2×#22611880 #33239872

Order 18688.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989384C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611880C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#510×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D73—21no—
10#17989384—22no—
11#17989384—22no—
12#17989384—22no—
13#17989384C2214yes—
14C2×#14556623—21no—
15C2×#14556620—21no—
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556615—21no—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×#14556611—21no—
20C22×#11924011C2211yescharacteristic
21C2×#14556567—21no—
22#17989028—22no—
23#17989028C2214yescomplemented
24C2×#14556537—21no—
25C2×#14556534—21no—
26C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
27#17988842—22no—
28#17988842C2214yescomplemented
29C2×#14556523C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556515—21no—
31#17988398C2214yescomplemented
32#17988397C2214yescomplemented
33#17988368C2214yescomplemented
34C2×#135×C73C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
36#510×C73—22no—
37#510×C73C2214yescomplemented
38C2×Q32×C73—21no—
39C2×SD32×C73—21no—
40C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11924029—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—41no—
44C2×#11924027—21no—
45C2×#11924027—41no—
46#41×D73—24no—
47#41×D73—24no—
48#41×D73—42no—
49#41×D73—42no—
50C2×Q8×D73—21no—
51C2×D4×D73—21no—
52C2×D4×D73—41no—
53C22×C4×D73—41no—
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55#14556623—24no—
56#14556623—24no—
57#14556620—24no—
58#14556620—24no—
59#14556618—24no—
60#14556618—24no—
61#14556615—24no—
62#14556615—24no—
63#14556613—21no—
64#14556613—21no—
65#14556613D412yes—
66#14556613C2312yes—
67#14556611—24no—
68#14556611—24no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011D412yes—
81C2×#11924011C2312yes—
82C22×#10596831D411yescharacteristic
83#14556567—24no—
84#14556567—42no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×#11924007—41no—
87C2×#11924005—41no—
88#14556537—24no—
89#14556534—24no—
90#14556531—21no—
91#14556531C2312yescomplemented
92C2×#11924003—21no—
93#14556523—21no—
94#14556523C2312yescomplemented
95#14556515—24no—
96C2×#41×C73—21no—
97C22×Q8×C73—21no—
98#135×C73—21no—
99#135×C73—21no—
100#135×C73D412yes—
101#135×C73C2312yes—
102C2×Q16×C73—21no—
103C2×Q16×C73—21no—
104C2×Q16×C73—21no—
105C2×Q16×C73—21no—
106C2×Q16×C73—21no—
107C2×Q16×C73D411yescharacteristic
108C2×Q16×C73C2312yescomplemented
109C2×SD16×C73—21no—
110C2×D8×C73D411yescharacteristic
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112Q32×C73—24no—
113SD32×C73—24no—
114M32×C73—21no—
115M32×C73C2312yescomplemented
116C2×C16×C73—21no—
117C23×D73—41no—
118C23×D73D811yescharacteristic
119#11924029—24no—
120#11924029—42no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—44no—
124#11924028—44no—
125#11924028—41no—
126#11924028—41no—
127#11924027—24no—
128#11924027—42no—
129#11924027—44no—
130#11924027—44no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—41no—
133Q8×D73—24no—
134Q8×D73—42no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—41no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140D4×D73—24no—
141D4×D73—42no—
142D4×D73—44no—
143D4×D73—44no—
144C22×Dic73—41no—
145C22×Dic73—41no—
146C22×Dic73D811yescharacteristic
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—44no—
152C2×C4×D73—44no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73D812yes—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158Dic292—21no—
159Dic292C2×D412yes—
160#11924018—24no—
161#11924017—22no—
162#11924017—22no—
163#11924016—24no—
164#11924015—24no—
165D584—21no—
166D584C2×D412yes—
167#11924013—24no—
168#11924011—22no—
169#11924011—22no—
170#11924011—22no—
171#11924011—22no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D412yes—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—41no—
177#11924007—44no—
178#11924005—44no—
179#11924003—22no—
180#41×C73—22no—
181#41×C73—22no—
182#41×C73—41no—
183#41×C73—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×Q8×C73—41no—
188C2×Q8×C73—41no—
189C2×Q8×C73—41no—
190C2×Q8×C73—41no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73—41no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196Q16×C73—21no—
197Q16×C73—22no—
198Q16×C73—22no—
199Q16×C73—41no—
200Q16×C73—41no—
201Q16×C73C2×D412yes—
202SD16×C73—22no—
203SD16×C73—22no—
204D8×C73—21no—
205D8×C73C2×D412yes—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2411yescharacteristic
212C16×C73—22no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73C2×D811yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—44no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—84no—
221C22×D73C2×D812yes—
222Q8×C73—22no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—81no—
227Q8×C73—81no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—81no—
237C2×C4×C73—81no—
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—44no—
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—42no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—44no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73C2×D812yes—
255D292—22no—
256D292—44no—
257D292—41no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—44no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—42no—
266Dic146—22no—
267Dic146—44no—
268Dic146—41no—
269C8×C73#12011yescharacteristic
270C8×C73#12011yescharacteristic
271C8×C73C22×D411yescharacteristic
272C8×C73C22×D411yescharacteristic
273#10596831—22no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—82no—
277C22×C73#44711yescharacteristic
278C22×C73#44711yescharacteristic
279C22×C73C22×D811yescharacteristic
280C2×D73—22no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—88no—
286C2×D73—82no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—82no—
289C4×C73#44711yescharacteristic
290C4×C73#44711yescharacteristic
291C4×C73C2×#12011yescharacteristic
292C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293Dic73—22no—
294Dic73—42no—
295Dic73—82no—
296C2×#2191—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—82no—
300C2×C73#219112yescomplemented
301C2×C73C2×#44711yescharacteristic
302D73—42no—
303D73—82no—
304C2×#575—731no—
305C2×#510—731no—
306C2×#510D7311yescharacteristic, complemented
307C2×#470—731no—
308#2191—738no—
309C2×#360—731no—
310C2×#360—731no—
311C2×#349—731no—
312C73C2×#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×#41—1461no—
314#575—734no—
315#575—1462no—
316#575—1462no—
317#575—1462no—
318C2×#137—1461no—
319C2×#137—1461no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
322C2×#135—731no—
323C2×#135—1461no—
324C2×#135C2×D7311yescharacteristic
325C22×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
326C22×M16—731no—
327C2×C22⋊Q8—1461no—
328#510—22no—
329#510—734no—
330#510—1462no—
331#510C2×D7314yescomplemented
332C2×Q32—21no—
333C2×Q32—1461no—
334C2×SD32—21no—
335C2×SD32—1461no—
336C2×M32—731no—
337C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#470—734no—
339#470—1462no—
340C2×#106—731no—
341C2×#103—1461no—
342#360—734no—
343#360—734no—
344#349—734no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—2921no—
347C2×#41—2921no—
348C2×#41—2922no—
349C2×#41—2922no—
350C2×#41—1464no—
351C2×#41—1461no—
352C2×#41—1461no—
353C2×#41—1464no—
354C2×#41—1461no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×D4—2921no—
358C22×D4—1461no—
359C23×C4—2921no—
360C23×C4—731no—
361#137—1464no—
362#137—1464no—
363#137—1464no—
364#137—1464no—
365AGL(1,ℤ/8)—1464no—
366AGL(1,ℤ/8)—1464no—
367AGL(1,ℤ/8)—1464no—
368AGL(1,ℤ/8)—1464no—
369#135—21no—
370#135—21no—
371#135—732no—
372#135—732no—
373#135—1464no—
374#135—1464no—
375#135—1461no—
376#135—1461no—
377#135C22⋊D7312yes—
378#135C22×D7312yes—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—731no—
385C2×Q16—1461no—
386C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×Q16C22×D7312yescomplemented
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—731no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
395C2×M16—732no—
396C2×M16—732no—
397C2×M16—1461no—
398C2×M16—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8C22×D7311yescharacteristic
403C22⋊Q8—2922no—
404C22⋊Q8—1464no—
405C2×C4⋊C4—2921no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—2921no—
408Q32—24no—
409Q32—1464no—
410SD32—24no—
411SD32—1464no—
412M32—21no—
413M32—732no—
414M32—1461no—
415M32C22×D7312yescomplemented
416C2×C16—21no—
417C2×C16—1461no—
418#106—732no—
419#106—1461no—
420#103—1464no—
421C24—2921no—
422C24—731no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—2924no—
428#41—2924no—
429#41—2924no—
430#41—2924no—
431#41—2922no—
432#41—2922no—
433#41—2921no—
434#41—2921no—
435#41—1464no—
436#41—1464no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—2921no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—1464no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2924no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—1464no—
460C2×D4—1461no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2924no—
466C22×C4—2924no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478Q16—21no—
479Q16—22no—
480Q16—22no—
481Q16—41no—
482Q16—41no—
483Q16—732no—
484Q16—1464no—
485Q16—1461no—
486Q16C2×C22⋊D7312yes—
487SD16—22no—
488SD16—22no—
489SD16—1464no—
490SD16—1464no—
491SD16—1462no—
492SD16—1462no—
493D8—21no—
494D8—732no—
495D8—1464no—
496D8—1461no—
497D8C2×C22⋊D7312yes—
498M16—1462no—
499M16—1462no—
500M16—1462no—
501M16—1462no—
502C2×C8—732no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C2×C8C23×D7311yescharacteristic
511C4⋊C4—2924no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—2924no—
515C16—22no—
516C16—1462no—
517C23—41no—
518C23—2922no—
519C23—2924no—
520C23—2921no—
521C23—5844no—
522C23—732no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23D8×D7311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—2924no—
533Q8—2921no—
534Q8—1462no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—2924no—
540D4—2924no—
541D4—2922no—
542D4—2922no—
543D4—2924no—
544D4—2921no—
545D4—1462no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—2924no—
553C2×C4—2924no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4#1455655911yescharacteristic
568C2×C4#1455655911yescharacteristic
569C2×C4D8×D7311yescharacteristic
570C2×C4#1455661511yescharacteristic
571C2×C4#1455661511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C8—1462no—
574C8#1455655911yescharacteristic
575C8#1455655911yescharacteristic
576C8C2×D4×D7311yescharacteristic
577C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—5841no—
585C22—5848no—
586C22—5842no—
587C22—1462no—
588C22#1798871911yescharacteristic
589C22#1798871911yescharacteristic
590C22C2×D8×D7311yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—2922no—
594C4—5842no—
595C4—1462no—
596C4#1798871911yescharacteristic
597C4#1798871911yescharacteristic
598C4C2×#1455655911yescharacteristic
599C4C2×#1455661511yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—2922no—
604C2—5842no—
605C2#2261188012yesdirect product factor
606C2C2×#1798871911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988719
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#510×C73C2
socleC22×C73#447
prime radicalC2×#17989384C2
hypercenterC2×#510D73
hypocenterC73C2×#2191
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989028C2semidirect
3. C2×#17988842C2semidirect
4. #22611880C2direct (N × H)
5. C2×#17988398C2semidirect
6. C2×#17988397C2semidirect
7. C2×#17988368C2semidirect
8. C2×#510×C73C2semidirect
23. #17989028C22semidirect
26. C2×#14556531C22semidirect
28. #17988842C22semidirect
29. C2×#14556523C22semidirect
31. #17988398C22semidirect
32. #17988397C22semidirect
33. #17988368C22semidirect
35. C22×Q16×C73C22semidirect
37. #510×C73C22semidirect
40. C2×M32×C73C22semidirect
91. #14556531C23semidirect
94. #14556523C23semidirect
108. C2×Q16×C73C23semidirect
115. M32×C73C23semidirect
300. C2×C73#2191semidirect
306. C2×#510D73semidirect
312. C73C2×#2191semidirect
325. C22×Q16C2×D73semidirect
331. #510C2×D73semidirect
337. C2×M32C2×D73semidirect
387. C2×Q16C22×D73semidirect
415. M32C22×D73semidirect
605. C2#22611880direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893842
C2×#179890282
C2×#179888422
#226118802
C2×#179883982
C2×#179883972
C2×#179883682
C2×#510×C732
C2×#219173