Finite Group Databasebeta

← #33239878

Subgroups — #33239878

Order 18688.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611880C214yesmaximal, complemented
5#22611875C214yesmaximal, complemented
6#22611668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D73—21no—
11#17989384—22no—
12#17989384—22no—
13#17989384—22no—
14#17989384C2214yes—
15C2×#14556623—21no—
16C2×#14556620—21no—
17C2×#14556618—21no—
18C2×#14556615—21no—
19C2×#14556613C2211yescharacteristic
20C2×#14556611—21no—
21C22×#11924011C2211yescharacteristic
22#17989094—21no—
23#17989028C2212yescomplemented
24#17989027—21no—
25#17989023C2212yescomplemented
26#17989022—21no—
27#17989017—22no—
28C2×#14556531C2211yescharacteristic, complemented
29#17988842C2212yescomplemented
30#17988837C2212yescomplemented
31#17988830—22no—
32#17988625C2211yescharacteristic, complemented
33#17988583—21no—
34#17988398C2214yescomplemented
35#17988397C2214yescomplemented
36#17988368C2214yescomplemented
37C2×#135×C73C2211yescharacteristic
38C2×#135×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#510×C73—21no—
40#510×C73C2212yescomplemented
41#509×C73—21no—
42#509×C73C2212yescomplemented
43#508×C73—22no—
44C2×M32×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11924029—21no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028—41no—
48C2×#11924027—21no—
49C2×#11924027—41no—
50#41×D73—24no—
51#41×D73—24no—
52#41×D73—42no—
53#41×D73—42no—
54C2×Q8×D73—21no—
55C2×D4×D73—21no—
56C2×D4×D73—41no—
57C22×C4×D73—41no—
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59#14556623—24no—
60#14556623—24no—
61#14556620—24no—
62#14556620—24no—
63#14556618—24no—
64#14556618—24no—
65#14556615—24no—
66#14556615—24no—
67#14556613—21no—
68#14556613—21no—
69#14556613D412yescomplemented
70#14556613C2312yes—
71#14556611—24no—
72#14556611—24no—
73C2×Dic292D411yescharacteristic, complemented
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584D411yescharacteristic, complemented
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×#11924011D412yes—
85C2×#11924011C2312yes—
86C22×#10596831D411yescharacteristic
87#14556572—41no—
88#14556567—22no—
89#14556562—22no—
90#14556559—41no—
91C4×C22⋊D73—42no—
92#14556550—21no—
93#14556537—22no—
94#14556535—22no—
95#14556534—22no—
96#14556532—22no—
97#14556531—21no—
98#14556531C2312yescomplemented
99C2×#11924003—21no—
100#14556525—21no—
101#14556523C2312yescomplemented
102#14556515—22no—
103#14556512—22no—
104C2×#41×C73—21no—
105C2×#41×C73—21no—
106#135×C73—21no—
107#135×C73—21no—
108#135×C73—21no—
109#135×C73—21no—
110#135×C73—21no—
111#135×C73—21no—
112#135×C73D412yescomplemented
113#135×C73C2312yes—
114C2×Q16×C73D411yescharacteristic, complemented
115C2×Q16×C73C2311yescharacteristic, complemented
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic, complemented
119C2×D8×C73C2311yescharacteristic, complemented
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121Q32×C73—22no—
122SD32×C73—22no—
123SD32×C73—22no—
124D16×C73—22no—
125M32×C73—21no—
126M32×C73C2312yescomplemented
127C2×C16×C73—21no—
128C23×D73—41no—
129C23×D73D811yescharacteristic
130#11924029—24no—
131#11924029—42no—
132#11924028—22no—
133#11924028—22no—
134#11924028—44no—
135#11924028—44no—
136#11924028—41no—
137#11924028—41no—
138#11924027—24no—
139#11924027—42no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—41no—
144Q8×D73—24no—
145Q8×D73—42no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152D4×D73—24no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—44no—
155D4×D73—44no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73D811yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—44no—
163C2×C4×D73—44no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73D812yes—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169Dic292—21no—
170Dic292C2×D412yes—
171#11924018—24no—
172#11924017—22no—
173#11924017—22no—
174#11924016—24no—
175#11924015—24no—
176D584—21no—
177D584C2×D412yes—
178#11924013—24no—
179#11924011—22no—
180#11924011—22no—
181#11924011—22no—
182#11924011—22no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831C2×D412yes—
186C4⋊Dic73—22no—
187#11924007—42no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—42no—
190#11924005—42no—
191C4×Dic73—41no—
192#11924003—22no—
193#41×C73—22no—
194#41×C73—22no—
195#41×C73—41no—
196#41×C73—41no—
197#41×C73—41no—
198#41×C73—41no—
199#41×C73—41no—
200#41×C73—41no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—41no—
206C2×D4×C73—41no—
207C22×C4×C73—41no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210Q16×C73—21no—
211Q16×C73—21no—
212Q16×C73—21no—
213Q16×C73C2×D412yes—
214SD16×C73—22no—
215SD16×C73—22no—
216SD16×C73—41no—
217SD16×C73—41no—
218D8×C73—21no—
219D8×C73—21no—
220D8×C73—21no—
221D8×C73C2×D412yes—
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2411yescharacteristic
228C16×C73—22no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73C2×D811yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—44no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—81no—
237C22×D73—84no—
238C22×D73C2×D812yes—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242Q8×C73—41no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—81no—
250D4×C73—81no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73—81no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D73—44no—
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—84no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—44no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73C2×D812yes—
274D292—22no—
275D292—44no—
276D292—41no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73—44no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—42no—
285Dic146—22no—
286Dic146—44no—
287Dic146—41no—
288C8×C73#12011yescharacteristic
289C8×C73#12011yescharacteristic
290C8×C73C22×D411yescharacteristic
291C8×C73C22×D411yescharacteristic
292#10596831—22no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73—82no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73#44711yescharacteristic
299C22×C73#44711yescharacteristic
300C22×C73C22×D811yescharacteristic
301C2×D73—22no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—88no—
307C2×D73—82no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73#44711yescharacteristic
311C4×C73#44711yescharacteristic
312C4×C73C2×#12011yescharacteristic
313C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Dic73—22no—
315Dic73—42no—
316Dic73—82no—
317#33530—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73—161no—
323C2×C73C2×#44711yescharacteristic
324D73—42no—
325D73—82no—
326C2×#575—731no—
327#3414—731no—
328#3414D7311yescharacteristic, complemented
329#3054—731no—
330#2191—734no—
331#2190—734no—
332#2145—731no—
333#2145—731no—
334C2×#349—731no—
335C73#3353011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—1461no—
337#575—734no—
338#575—1462no—
339#575—1462no—
340#575—1462no—
341C2×#137—1461no—
342C2×#137—1461no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
345C2×#135—731no—
346C2×#135—1461no—
347C2×#135C2×D7311yescharacteristic
348C2×#135C2×D7311yescharacteristic, complemented
349C22×M16—731no—
350#525—1461no—
351#510—21no—
352#510—732no—
353#510—1461no—
354#510C2×D7312yescomplemented
355#509—21no—
356#509—732no—
357#509—1461no—
358#509C2×D7312yescomplemented
359#508—22no—
360#508—1462no—
361C2×M32—731no—
362C2×M32C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#470—732no—
364#469—732no—
365#468—1462no—
366#427—731no—
367#416—1461no—
368#360—734no—
369#360—734no—
370#349—734no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—2921no—
374C2×#41—2921no—
375C2×#41—2922no—
376C2×#41—2922no—
377C2×#41—1464no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1464no—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8—1461no—
383C22×D4—2921no—
384C22×D4—1461no—
385C23×C4—2921no—
386C23×C4—731no—
387#137—1464no—
388#137—1464no—
389#137—1464no—
390#137—1464no—
391AGL(1,ℤ/8)—1464no—
392AGL(1,ℤ/8)—1464no—
393AGL(1,ℤ/8)—1464no—
394AGL(1,ℤ/8)—1464no—
395#135—21no—
396#135—21no—
397#135—21no—
398#135—21no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—732no—
402#135—732no—
403#135—1464no—
404#135—1464no—
405#135—1461no—
406#135—1461no—
407#135C22⋊D7312yescomplemented
408#135C22×D7312yes—
409C2×Q16—731no—
410C2×Q16—1461no—
411C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
412C2×Q16C22×D7311yescharacteristic, complemented
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×D8—731no—
419C2×D8—1461no—
420C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
421C2×D8C22×D7311yescharacteristic, complemented
422C2×M16—732no—
423C2×M16—732no—
424C2×M16—1461no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C22×C8—731no—
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430#123—2921no—
431C22⋊Q8—1462no—
432#121—1462no—
433#120—2921no—
434C4×D4—2922no—
435#117—1461no—
436Q32—22no—
437Q32—1462no—
438SD32—22no—
439SD32—22no—
440SD32—1462no—
441SD32—1462no—
442D16—22no—
443D16—1462no—
444M32—21no—
445M32—732no—
446M32—1461no—
447M32C22×D7312yescomplemented
448C2×C16—21no—
449C2×C16—1461no—
450#107—1461no—
451#106—732no—
452#103—1462no—
453#102—1462no—
454C24—2921no—
455C24—731no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—2924no—
465#41—2924no—
466#41—2924no—
467#41—2924no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—2921no—
471#41—2921no—
472#41—1464no—
473#41—1464no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—1464no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2924no—
488C2×D4—2924no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—1464no—
495C2×D4—1461no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—2924no—
501C22×C4—2924no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—732no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512Q16—21no—
513Q16—21no—
514Q16—21no—
515Q16—732no—
516Q16—1464no—
517Q16—1461no—
518Q16C2×C22⋊D7312yes—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—41no—
522SD16—41no—
523SD16—1464no—
524SD16—1464no—
525SD16—1462no—
526SD16—1462no—
527D8—21no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—732no—
531D8—1464no—
532D8—1461no—
533D8C2×C22⋊D7312yes—
534M16—1462no—
535M16—1462no—
536M16—1462no—
537M16—1462no—
538C2×C8—732no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8D4×D7311yescharacteristic
542C2×C8D4×D7311yescharacteristic
543C2×C8D4×D7311yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C2×C8C23×D7311yescharacteristic
547C4⋊C4—2922no—
548C4⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—2921no—
551C22⋊C4—2922no—
552C42—2921no—
553C16—22no—
554C16—1462no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2924no—
558C23—2921no—
559C23—5841no—
560C23—5844no—
561C23—732no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23D8×D7311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2924no—
570Q8—2921no—
571Q8—1462no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—2924no—
581D4—2924no—
582D4—2922no—
583D4—2922no—
584D4—2924no—
585D4—2921no—
586D4—5844no—
587D4—1462no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—2924no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2924no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4#1455655911yescharacteristic
609C2×C4#1455655911yescharacteristic
610C2×C4D8×D7311yescharacteristic
611C2×C4#1455661511yescharacteristic
612C2×C4#1455661511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C8—1462no—
615C8#1455655911yescharacteristic
616C8#1455655911yescharacteristic
617C8C2×D4×D7311yescharacteristic
618C8C22×C22⋊D7311yescharacteristic
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—2922no—
625C22—2922no—
626C22—2922no—
627C22—5841no—
628C22—5842no—
629C22—5848no—
630C22—1462no—
631C22#1798871911yescharacteristic
632C22#1798871911yescharacteristic
633C22C2×D8×D7311yescharacteristic
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—2922no—
637C4—5842no—
638C4—1462no—
639C4#1798871911yescharacteristic
640C4#1798871911yescharacteristic
641C4C2×#1455655911yescharacteristic
642C4C2×#1455661511yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2—2922no—
649C2—5842no—
650C2C2×#1798871911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988719
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3414C2
socleC2×C73C2×#447
hypercenter#3414D73
hypocenterC73#33530
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989384C2semidirect
2. #22623065C2semidirect
3. #22619536C2semidirect
4. #22611880C2semidirect
5. #22611875C2semidirect
6. #22611668C2semidirect
7. #22611667C2semidirect
8. C2×#17988368C2semidirect
9. C73×#3414C2semidirect
23. #17989028C22semidirect
25. #17989023C22semidirect
28. C2×#14556531C22semidirect
29. #17988842C22semidirect
30. #17988837C22semidirect
32. #17988625C22semidirect
34. #17988398C22semidirect
35. #17988397C22semidirect
36. #17988368C22semidirect
38. C2×#135×C73C22semidirect
40. #510×C73C22semidirect
42. #509×C73C22semidirect
44. C2×M32×C73C22semidirect
69. #14556613D4semidirect
73. C2×Dic292D4semidirect
78. C2×D584D4semidirect
98. #14556531C23semidirect
101. #14556523C23semidirect
112. #135×C73D4semidirect
114. C2×Q16×C73D4semidirect
115. C2×Q16×C73C23semidirect
118. C2×D8×C73D4semidirect
119. C2×D8×C73C23semidirect
126. M32×C73C23semidirect
328. #3414D73semidirect
335. C73#33530semidirect
348. C2×#135C2×D73semidirect
354. #510C2×D73semidirect
358. #509C2×D73semidirect
362. C2×M32C2×D73semidirect
407. #135C22⋊D73semidirect
411. C2×Q16C22⋊D73semidirect
412. C2×Q16C22×D73semidirect
420. C2×D8C22⋊D73semidirect
421. C2×D8C22×D73semidirect
447. M32C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893842
#226230652
#226195362
#226118802
#226118752
#226116682
#226116672
C2×#179883682
C73×#34142
#3353073